【正文】 靠度 —— 強(qiáng)度大于應(yīng)力的整個(gè)概率 設(shè)應(yīng)力 S0落在區(qū)間 ds的概率為面積 A1 10000 )()22( AdsSfdsSSdsSPs ??????強(qiáng)度超過(guò)應(yīng)力 S0的概率為面積 A2 ? ? ??? 0 20 )()( S r AdrrfSrP設(shè)這兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，即零件在應(yīng)力為 S0時(shí)的不失 效概率（應(yīng)力落在 ds內(nèi)的可靠度 dR）應(yīng)用概率乘法定理得： ? ???? 0 )()( 021 S rs drrfdsSfAAdRfs(s0) fs(s) fr(r) A1 s0 ds s,r f s(s),f r(r) 若將 s0變?yōu)殡S機(jī)變量 s,則得對(duì)應(yīng)于零件的所有可能應(yīng)力值 s，強(qiáng)度 r均大于應(yīng)力 s的概率 ? ?? ??? ???? ???? dsdrrfsfdRsrPR s rs ])()[()(? ???? 0 )()( 021 S rs drrfdsSfAAdR應(yīng)力 —— 零件在工作中承受的負(fù)荷，如靜應(yīng)力、交變應(yīng)力、沖擊、溫度、 電壓、電流、變形量（或剛度）、磨損量、壓力等。 強(qiáng)度 —— 產(chǎn)品能夠承受應(yīng)力的極限值，如靜強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度，能夠承受 的溫度、電壓等極限值等。 注意：干涉面積大小不能作為失效概率的定量表示，即使兩個(gè)分布曲線完全 重疊， R=50%。 機(jī)械零件的靜 強(qiáng)度應(yīng)力 強(qiáng)度干涉分析 ③ 用可靠度作為零件安全程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 可靠性設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn) ① 設(shè)計(jì)變量（例如載荷、強(qiáng)度、零件幾何尺寸）為隨機(jī)變量； ② 設(shè)計(jì)所依據(jù)的數(shù)據(jù)（零件幾何尺寸、材料強(qiáng)度、載荷等）來(lái)自試驗(yàn)， 考慮了工況變化及各種不確定因素的影響，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了統(tǒng)計(jì)分析 （如各種概率紙分析）； ④ 可靠性設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使零件具有足夠的可靠度。 材料的靜強(qiáng)度分布 試驗(yàn)表明，材料的強(qiáng)度極限、屈服極限、延伸率和硬度均符合正態(tài)分布。 rrrSC??變差系數(shù) 式中 Sr為標(biāo)準(zhǔn)差， ur為均值 ? 應(yīng)用手冊(cè)、文獻(xiàn)中的材料數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì) （ ） 均值 maxmin , rr2 m a xm inrrr???標(biāo)準(zhǔn)差按 3σ 法則估計(jì)。 令 r? 為強(qiáng)度的偏差 rr r ?? ??m inrr r ?? ??m a x 2m inm a x rrr ???} 9 9 8 )33( ????? rrrr rP ????rr ?? 3? 該事件出現(xiàn)的概率為 %，可認(rèn)為幾乎是一個(gè)必然事件）。 (若 rrrr ?? 32 m inm a x ??? ? ?m inm a x6131 rrrr ???? ??)(ufu r?rr ?? 3? rr ?? 3?2. 已知強(qiáng)度均值 r?rrr C?? ?? 幾何尺寸的處理 幾何尺寸的均值 幾何尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差均值 幾何尺寸一般近似服從正態(tài)分布 2slslx LUu ??6slslx LU ???式中 Usl和 Lsl為幾何尺寸的上、下規(guī)范限 ? 一般函數(shù)統(tǒng)計(jì)特征值的近似解 IZMs ??梁的彎曲應(yīng)力 M 為彎矩； I為橫截面的慣性矩； Z 為梁邊緣至中性軸的距離 １ 一維隨機(jī)變量函數(shù)特征值的近似解 )(xfZ?)(xfZ ? ),( 2xNx ??～ 設(shè) 在 處的泰勒展開(kāi) ??x余項(xiàng)）()(!2 )()()()()( 239。 eRfxfxfxfZ ??????? ?????)()(21)(][)](!2)([)]()[()]([)()(239。xDffREfxEfxEfExfZE e????????????????)()(21)()( xDffZE ?? ?? 1)( )( ??uf xD )()( ?fZE ?當(dāng) )()()()](!2 )([)]()[()]([)]([)(239。39。xDfRDfxDfxDfDxfDZD e??????????????), .. .,( 21 nxxxfZ ? ),( 2xiii Nx ??xZ fZD ??? ??? )()( 39。方差 標(biāo)準(zhǔn)差 ２ 多維隨機(jī)變量函數(shù)特征值的近似解 ～ 設(shè) 在 （ i=1,2,… ,n) 的泰勒展開(kāi) iix ??若 x1,x2,…,xn 相互獨(dú)立，舍去余項(xiàng) Re )(),...,(21),...,()( 2139。39。121 inxxnin xDffZE ii ?????? ????ejjiinnjxxniiinnixnnRxxfxffxxxfZjii??????????????))()(, . . . ,(21))(, . . . ,(), . . . ,(), . . . ,(21139。39。121139。2121????????????)(),...,(21),...,()( 2139。39。121 inxxninxDffZE ii ?????? ????)]() , .. . ,(),([), .. .,()( 2121 nn xExExEffZE ?? ???)()], .. .,([))(, .. .,(39。21[)], .. .,([)(221139。21121innixiinxninxDfxfDfDZDii??????????????????若各 D(xi)均很小 ejjiinnjxxniiinnixnnRxxfxffxxxfZjii??????????????))()(, . . . ,(21))(, . . . ,(), . . . ,(), . . . ,(21139。39。121139。2121????????????例 61 設(shè)計(jì)一種圓形斷面拉桿，承受載荷 材料拉伸強(qiáng)度 試求：在可靠度 R=，拉桿半徑 kNF FF )3,200(),( ?? ??M p ar rr )30,1 0 7 6(),( ?? ??M p ar rr )30,1 0 7 6(),( ?? ??解： ),( dd RRdR ???設(shè) 零件的截面積為 A,載荷為 F,則 拉伸應(yīng)力為 dRFAFS2???dddddddRRFFRRRFFRRdFsRSFS26222422232222222241)2()1()()(????????????????????????????方差 均值 2)(dRFs ?? ?? ?ddddddRRRdRRdRRsrsrRuuu26224222262242222222 0 0 0 0 04300030)(6 3 6 6 2107622 0 0 0 0 04300030)(10002001076?????????????????????????????)(30)(6366210761)](43000[30)(636621076)3(20220221300030)(636621076222242222222262242222?????????????????dddddddRRRRdRRRRR?????????????dRd RR d ?? ?? RddRd RRd ???? 0 1 ?? 或ddd RRdR R ???? ???ddd RRdR R ???? ???（聯(lián)結(jié)方程） )()()( Ryy uutR ??? ???)(u?????u 0 R F yyRu ????設(shè) 0 4 5101 3 7 0 0 1101 5 2 8 62646 ?????? dd RR ??)( 2mmd dR R ????)(mmddRR????)(mmddRR????4 0 4 2 ?dR? )(1076)( 000 0 22 Mp aMp a rRFsd??????? ???? ??)(3),(),(mmmmRddddRRRRd??????????{ { 當(dāng) 舍去 u2s σ 2s uR R )(mmdR? dR2??受彎扭聯(lián)合作用的軸的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 彎曲應(yīng)力 彎曲應(yīng)力均值 彎曲應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差 hIM/??hIM/???? ?2/1}][)1{()/(22/222/hIhIMMhI?? ???? ? ???式中 M為危險(xiǎn)斷面的最大彎矩， I為斷面對(duì)中性層的慣性矩， h為中性層 到最大應(yīng)力點(diǎn)的距離。 d, r為軸的直徑和半徑。 實(shí)心軸： 33432/ rdhI?? ??扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力均值 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差 hITp /??33216rTdT??? ??式中 T為軸傳遞的轉(zhuǎn)矩， Ip為軸斷面的極慣性矩， h為軸斷面上最大應(yīng)力 點(diǎn)到軸心的距離。 d, r為軸的直徑和半徑 實(shí)心軸： 324dIp??rT32????? ?rrTrT82226222 364???????? ? ??式中 rr ??? 3?軸半徑的標(biāo)準(zhǔn)差 α 為偏差系數(shù)，可取 α = 根據(jù)第四強(qiáng)度 合成應(yīng)力 22 3?? ??S322223222222,22,2222)3(321)3(3213)(21)(213?????????????????????????????????????????????????????????????DSDSS合成應(yīng)力均值 合成應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差 ?????????????????????????????????????????????22222222222222,2,239]33[]3[)(}{)(}{)(??????????????????????DSDSSDS軸材料的強(qiáng)度為正態(tài)分布 機(jī)械零件的疲勞 強(qiáng)度應(yīng)力 強(qiáng)度干涉分析 SN曲線 疲勞極限 r1 N0 循環(huán)次數(shù) N S 循環(huán)次數(shù) N S 無(wú)限疲勞壽命 疲勞破壞 有限疲勞壽命 1?? rS不會(huì)發(fā)生疲勞失效 應(yīng)力 log S log N SN曲線 等幅動(dòng)態(tài)應(yīng)力 S隨時(shí)間的變化特性 用等幅實(shí)驗(yàn)法獲得零件的 SN曲線 在最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于靜強(qiáng)度的情況下零件 受一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)就會(huì)失效 . 在一定疲勞壽命時(shí)所施加的應(yīng)力稱為 疲勞強(qiáng)度 . 傳統(tǒng)的 SN曲線 在每個(gè)應(yīng)力水平下的疲勞壽命 分布和平均 SN曲線 設(shè)每個(gè)應(yīng)力水平下的壽命是個(gè)隨機(jī)變量 ,且服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 用 t分布估計(jì)總體的平均壽命 設(shè)試驗(yàn)壽命為 t1, t2 ,…, t n nn txtxtx ln, .. . ,ln2,ln 211 ???),( 2 LLNx ??~ 式中 L?L2?