推理的幾種基本方法-資料下載頁(yè)
2025-01-06 05:25本頁(yè)面
【正文】 t3） 21=2t212t+17.(結(jié)論 ) 對(duì)任意實(shí)數(shù) t， f（ t） =2t212t+17（大前提） 取 t=x（小前提），則 f（ x） =2x212x+17（ 例 2求證：函數(shù) f（ x） =x4+2x21的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱。 證明： f（ x）的定義域?yàn)?R。當(dāng) x∈ R時(shí)， f（ x） =（ x） 4+2（ x） 21= x4+2x21= f（ x） 所以 f（ x）為偶函數(shù)， 又因?yàn)榕己瘮?shù)的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱，所以函數(shù) f（ x）的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱。 分析：先證得 f（ x）為偶函數(shù)的結(jié)論，使“ f（ x）的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱”這個(gè)特殊問(wèn)題與“偶函數(shù)圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱” 這個(gè)一般性命題建立了聯(lián)系。 練習(xí)： P22/1 4. 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法，由以下三步構(gòu)成： （ 2） 驗(yàn)證命題 p當(dāng) n=1時(shí)為真； （ 3） 設(shè)當(dāng) n=k 時(shí) p為真； （ 4） 證明當(dāng) n=k+1時(shí) p為真，則 p對(duì)一切正自然數(shù) n∈ N+為真。 這種方法適用于與自然數(shù) n有關(guān)的命題的完全歸納 。 例 3： n=1時(shí)， a1=a1+（ 11） d=a1，公式是正確的。 設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)公式正確，即 ak=a1+（ k1） d，則當(dāng) n=k+1時(shí) ak+1=ak+d 由歸納假設(shè)， ak+1=[a1+(k1)d]+d=a1+kd=a1+[(k+1)1]d 所以當(dāng) n=k+1時(shí)公式也是正確的。 例 4證明 對(duì)一切正自然數(shù) n∈ N+， 12+22+32+?? +n2=61 n（ n+1）（ 2n+1） 證明過(guò)程（略） 練習(xí)： P24/1,2 提問(wèn)：本堂課主要學(xué)了哪幾種推理的方法？
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