51基本迭代方法-資料下載頁
2024-10-12 16:33本頁面
【導(dǎo)讀】方法及其收斂性的判別方法；重點是三種迭代法及收斂性的判別方法；難點是迭代法基本定理及三種迭代法收斂定理的證明。首先看一個形成大型方程組的例子。考慮下面的Poisson方程。其中是的近似值。種特殊形狀的稀疏矩陣。對于大型線形代數(shù)方程組，常用迭代解法。它是從某些初始向量出。發(fā)，用設(shè)計好的步驟逐次算出近似解向量，從而得到向量序列。其中，稱為單步線性迭代法，稱為迭代距陣。稱為單步定常線性迭代法。本章主要討論具有這種形式的各種迭代方法。（），從而得到不同的迭代法（）。，其中M非奇異，則由（）可得NMA??現(xiàn)設(shè)D非奇異，即。方程組（）等價于nia. 用J法計算向量序列，要用兩組單元存放向量和。稱（）為解（）的Jacobi迭代法，簡稱J法。在J法中，計算時，分量已經(jīng)算出，所以可考慮)1(?對J法進行修改。這樣，在整個迭代過程中只要使用一組單元存放迭代向
【正文】 ,1,0,)()1( ????? kfxBx GSkGSk （ ） 其中迭代距陣 和向量 為 GSB GSf,)( 1 ULDB GS ??? () 第五章線性方程組迭代解法 .)( 1 bLDf GS ??? () Jacobi 迭代法和 GaussSeidel 迭代法的分量形式供計算編程用，它們 的距陣形式供研究迭代序列是否收斂等理論分析用。 例５ .１ 用Ｊ法和ＧＳ法分別求解方程組 ,14514103131021310321?????????????????????????????????xxx其準(zhǔn)確解為 。 Tx )1,1,1(* ?解 用 J 法計算，按（ ）有 ??????????????????.10/)14 3(,10/)53 2(,10/)143 ()(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1kkkkkkkkkxxxxxxxxx第五章線性方程組迭代解法 用 GS 法計算，按（ ）有 ?????????????????????.10/)14 3(,10/)53 2(,10/)143 ()1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1kkkkkkkkkxxxxxxxxx 取 ， J 法迭代 4次的計算結(jié)果是 Tx )0,0,0()0( ?.,),( *)4()4( ??? ?xxx TGS 法迭代 4次的計算結(jié)果是 .0 0 8 ,)0 0 2 ,9 9 5 7 ,9 9 1 5 ( *)4()4( ??? ?xxx T從計算結(jié)果看，本例用 GS 法顯然比用 J 法收斂快。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1