高級宏觀：經(jīng)濟增長(張濤)-資料下載頁
2024-12-23 14:50本頁面
【正文】 … … … … … … … … … … … … … … …. 2 4 2 *.**k0 c A ( k ) ( n ) kk?? ? ? ? ? ? … … … … … … … … … … … … 2 4 3 同時如果滿足橫截條件，因此從2－31，令 0?? ，有* 1tA ( k ) ( n )??? ? ? ?，因此由* 1tA ( k )??? ? ? ? ?必須有n??。（和2－34比較，就可以知道技術(shù)進步下T VC條件的變化） 分析穩(wěn)態(tài)附近的均衡，簡化分析 ( Blan chard和F i s cher（1 9 8 9）第二章附錄B也作了類似的分析，這部分的處理來自Zil i b o t t i的習(xí)題) 假定 n0 ? ， 0?? 。那么在穩(wěn)態(tài)有 .t t tk A k c???；1*1Ak ( )?????… … … … … … … … … … … … … … … ….2 44 1.t( A k ) cc??? ? ? ? ???；*1Ac A ( )??????… … … … … … … … … … … …. 2 4 5 在穩(wěn)態(tài)附近進行一階泰勒展開，［Ba r r o和S ala I Mart i n（1 9 9 5）書中使用了對數(shù)線性展開，方法接近］，有 **1.t*tt2*t*.ttA ( k ) 1k kk( 1 ) A ( k ) ccc0c???????????? ????????? ? ??????????????? … … … … … … … … … … … .2 46 在穩(wěn)態(tài)時， 有* 1tA ( k )?????，同時利用2－44，2－45有 .*tt2*.tt1k kk( 1 )cc0c???????? ????????? ? ???????? ???? ????… … … … … … … … … … … … … … … …2 4 7 這個方程的特征值滿足 2221( 1 )de t 0 0( 1 )? ? ? ???? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?????????????… … … … … … … …2 4 8 這個二項式存在兩個根 41122? ? ? ?? ? ? ???… … … … … … … … … … … … … … … … … …2 49 其中 1411022? ? ? ?? ? ? ? ???； 2411022? ? ? ?? ? ? ? ??? 因此2－46的解是 12t t *t 1 2k a e a e k??? ? ?… … … … … … … … … … … … … … … … … … …2 5 0 因為 1 0?? ，所以 1a0 ? ，將產(chǎn)生資本的爆炸性增長，對應(yīng)圖1－2中的^0c 39。39。，違反了TVC；當(dāng) 1a0 ? ，則資本將在有限期消耗光，對應(yīng)圖1－2中的^0c39。，違反了歐拉方程。 因此只有 1a0 ? 。 因此 2 t*t2k a e k???……………………………………………………………..2 5 1 因為當(dāng) t0 ? ，存在*02k a k?? ，所以*20a k k?? 。 代入到2－51得 2 2 2* t * t t *t 0 0k ( k k ) e k k e ( 1 e ) k? ? ?? ? ? ? ? ?…………………………………………2 52 系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求tt( c , k )必須在動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定特征向量上（由 2? 決定的特征向量），因此有 2t2t 2 t tt21k 4 1 0 c ( ) k [ 1 1 ] k( 1 )c 2? ? ? ????? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????????????????……………………2 53 這也就是線性化的鞍點路徑。 穩(wěn)定的特征向量給出了資本收斂的速度，對2－50微分，移項可得 22.*tt22* * ttk ( k k ) ek k ( k k ) e????? ? ? ? ? ?? ? ? ……………………………………2 54 ［考慮折舊、人口增長和技術(shù)進步見B a rr o和Sala I M a rt in（1 9 9 5） 第二章附錄1］ (略） 見Ro m e r（1996）第二章，或Bl a n chard和Fisch er（1989）第二章 13．附錄 :現(xiàn)值漢密爾頓函數(shù)與當(dāng)前值漢密爾頓函數(shù) 現(xiàn)值 漢密爾頓函數(shù) ： ^ ^ ^( n )t t tH u ( x ) e [ f ( k ) ( n ) k c ]? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 或者寫為^ ^ ^( n ) ( n )t t tH e { u ( x ) e q [ f ( k ) ( n ) k c }? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ，其中( n ) tqe???? ，定義當(dāng)前值漢密爾頓函數(shù)為^( n ) tH H e? ? ?? 。 一階條件仍然為^^H0c???，^.^Hk?? ? ?? ，同樣也可以用現(xiàn)值漢密爾頓乘子寫出： ^^H0c???， ^.^H( n ) q qk????…………………………………………2 5 5 T VC變?yōu)? ( n ) Tq ( T ) e k ( T ) 0? ? ??……………………………………………….2 56
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