【正文】 第 296頁(yè) 範(fàn)例 容器填充機(jī)的一致性，第二部分 在範(fàn)例 ，我們了解沒(méi)有充分的證據(jù)去推論母體變異數(shù)是小於 1。在此我們看到裝填量變異數(shù)被估計(jì)落在 .3336與 。 此區(qū)間的一部分是在 1 之上，這告訴我們?cè)撟儺悢?shù)可能大於 1，確證我們?cè)诠?fàn)例 論。 詮釋 第 297頁(yè) 範(fàn)例 容器填充機(jī)的一致性，第二部分 我們可能可以使用這個(gè)估計(jì)值來(lái)預(yù)測(cè)瓶子填充過(guò)量與填充不足的百分比。這可能容許我們?cè)诰吒?jìng)爭(zhēng)性的機(jī)種中做選擇。 詮釋 第 297頁(yè) 檢查必要的條件 ?就像在 節(jié)中所介紹的 t檢定與 ?的估計(jì)量，卡方檢定與 ?2 的估計(jì)量在理論上需要抽樣的母體為常態(tài)。但是在實(shí)務(wù)上，只要母體不是極端地非常態(tài)，這種方法是有效的。我們可以藉由畫直方圖的方式來(lái)測(cè)量非常態(tài)性的程度。圖 繪 Excel 版本的直方圖。如你所見(jiàn)，填充量顯示出些許的不對(duì)稱性。但是，此變數(shù)並沒(méi)有呈現(xiàn)極端的非常態(tài)。我們結(jié)論說(shuō)所需的常態(tài)性並沒(méi)有被嚴(yán)重地違反。 第 297頁(yè) 檢查必要的條件 第 297頁(yè) 圖 單一母體比例的推論 當(dāng)資料是名目時(shí)，我們 計(jì)數(shù)每一個(gè)數(shù)值發(fā)生的次數(shù) 。因此，在描述一個(gè)名目資料的母體時(shí)，感興趣的參數(shù)是母體比例 p。 這個(gè)參數(shù)被用來(lái)計(jì)算二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的機(jī)率。 回想這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的用法： 是樣本比例 x 是樣本大小 n 中成功的次數(shù)。 第 299頁(yè) ? ? xp n單一母體比例的推論 np 與 n(1–p) 大於 5 的條件下， 的抽樣分配近似於常態(tài) 平均數(shù)： ? = p 標(biāo)準(zhǔn)誤： 因此，抽樣分配為： 第 299頁(yè) (1 )? ?? ppn? ?? ppzp ( 1 p ) / n?p單一母體比例的推論 p 的檢定統(tǒng)計(jì)量為： p 的信賴區(qū)問(wèn)估計(jì)量。結(jié)果是 (當(dāng) np 與 n(1–p)大於 5時(shí) ) 第 300頁(yè) ?1???ppzp ( p ) / n2? ? α /p Z p( 1 p) / n範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 Xm1205* 在選舉日投票結(jié)束後，電視網(wǎng)競(jìng)爭(zhēng)著搶先預(yù)測(cè)哪一位候選人將勝選。 預(yù)測(cè)透過(guò)某些選區(qū)的投票或是投票處出口民意調(diào)查。 出口處民意調(diào)查基於投票者的一個(gè)隨機(jī)樣本，當(dāng)他們離開投票處時(shí)，詢問(wèn)他們的票投給了誰(shuí)。 第 300301頁(yè) 範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 美國(guó)總統(tǒng)選舉中，在一個(gè)州當(dāng)中得到最多選票的候選人獲得該州代表投票選總統(tǒng)的投票權(quán)。 實(shí)際上，這意味共和黨或是民主黨的候選人其中之ㄧ會(huì)贏。 假設(shè)一個(gè)州當(dāng)中，出口處民意調(diào)查的結(jié)果被記錄為 1 =民主黨編碼 與 2 =共和黨編碼 。 Xm1205* 第 301頁(yè) 範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 投票結(jié)束於晚間 8點(diǎn)。 由這些資料，電視網(wǎng)是否能夠下結(jié)論說(shuō)共和黨的候選人將會(huì)勝選？ 電視網(wǎng)是否應(yīng)該在晚間 8點(diǎn) 1分 宣佈共和黨的候選人將會(huì)勝選？ 第 301頁(yè) 範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 問(wèn)題的目的是描述一個(gè)州的投票母體 資料是名目的，因?yàn)檫@些數(shù)值是「民主黨」與「共和黨」。因此要檢定的參數(shù)是整個(gè)州之內(nèi)投票給共和黨候選人的比例。因?yàn)槲覀兿霙Q定是否電視網(wǎng)可以在晚間 8點(diǎn) 1分宣佈共和黨的候選人是勝選者，對(duì)立假設(shè)為 H1: p .5 虛無(wú)假設(shè)為 H0: p = .5 辨識(shí)方法 第 301頁(yè) 範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 檢定統(tǒng)計(jì)量為 辨識(shí)方法 第 301頁(yè) ?1???ppzp ( p ) / n範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 ?這顯示出是一個(gè)「標(biāo)準(zhǔn)的」問(wèn)題，它需要一個(gè)5% 的顯著水準(zhǔn)。因此，拒絕域?yàn)? ?從檔案中，我們計(jì)算「成功」的個(gè)數(shù)，其為投給共和黨候選人的票數(shù)，並得到 x ＝ 407。樣本大小為 765。因此，樣本比例為 計(jì)算 第 302頁(yè) .05 Z Z?? ? ?407? .5 3 2765xpn? ? ?範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 ?檢定統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值為 ?由於檢定統(tǒng)計(jì)量是 ( 近似地 ) 服從常態(tài)分配，我們可以決定 p值。它是 ?在 5% 的顯著水準(zhǔn)下，有充分的證據(jù)推論共和黨候選人勝選。 計(jì)算 第 302頁(yè) ? .5 3 2 .5 1 .7 7( 1 ) / .5 ( 1 .5 ) / 7 6 5ppzp p n??? ? ?( 1. 77 ) 1 ( 1. 77 ) 1 0. 96 16 .0 38 4? ? ? ? ? ? ? ?p P Z p Z 值範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 使用 5％的顯著水準(zhǔn)，我們拒絕虛無(wú)假設(shè)並且下結(jié)論說(shuō)有充分的證據(jù)去推論共和黨贏得選舉。 然而，這是否為正確的選擇？ 詮釋 第 302頁(yè) 範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 在此考慮的關(guān)鍵問(wèn)題是型 I 與型 II 錯(cuò)誤的成本。 如果我們下結(jié)論說(shuō)共和黨將會(huì)贏，事實(shí)上共和黨輸了，則發(fā)生型 I 錯(cuò)誤。 詮釋 第 302頁(yè) 範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 這類錯(cuò)誤的意思是電視網(wǎng)在晚間 8點(diǎn) 1分 宣佈共和黨候選人已經(jīng)贏得選舉，稍晚必頇承認(rèn)這是一項(xiàng)錯(cuò)誤。 如果只有一家特定的電視網(wǎng)犯此一錯(cuò)誤，將造成觀眾對(duì)他們的誠(chéng)信產(chǎn)生懷疑並可能影響觀眾的人數(shù)。 詮釋 第 302頁(yè) 範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 這確實(shí)發(fā)生在 2022 年 11 月美國(guó)總統(tǒng)選舉當(dāng)晚的情況。 在晚間 8點(diǎn)投票結(jié)束後不久，所有的電視網(wǎng)皆宣佈民主黨候選人高爾將會(huì)在佛羅里達(dá)州獲勝。 數(shù)小時(shí)之後，各家電視網(wǎng)承認(rèn)錯(cuò)誤並宣佈共和黨布希已經(jīng)獲勝。 詮釋 第 302頁(yè) 範(fàn)例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 幾小時(shí)之後他們?cè)俅纬姓J(rèn)錯(cuò)誤，並宣佈此一選舉的結(jié)果太接近而無(wú)法分出勝負(fù)。 幸運(yùn)地，所有的電視網(wǎng)犯了相同的錯(cuò)誤。 但是，如果有一家電視網(wǎng)沒(méi)有犯此一錯(cuò)誤，它將保有更好的記錄，在未來(lái)可能被使用於新聞節(jié)目的廣告中，並可能吸引更多的觀眾。 在此考慮的關(guān)鍵問(wèn)題是型 I 與型 II 錯(cuò)誤的成本，其使用 1%的顯著水準(zhǔn)較好。 詮釋 第 302303頁(yè) 選擇估計(jì)比例的樣本大小 ?當(dāng)我們?cè)? 小選擇方法時(shí)，我們指出樣本大小依賴信賴水 準(zhǔn)及統(tǒng)計(jì)實(shí)作人員能夠容忍的估計(jì)誤差範(fàn)圍。 ?當(dāng)要估計(jì)的參數(shù)是一個(gè)比例時(shí)，此一估計(jì)誤差範(fàn) 圍是 第 303頁(yè) nppZB )?1(?2/???選擇估計(jì)比例的樣本大小 為了求 n 的解 ， 我們產(chǎn)生必要的樣本大小以估計(jì) p ， 其中 B 是估計(jì)的誤差範(fàn)圍 遺憾的是，這個(gè)數(shù)值通常是未知的 。 第 304頁(yè) 22/ )?1(????????? ??BppZn ?p?兩種方法 —— 每一個(gè)案例我們可以為 選擇一個(gè)值，然後解 n 的方程式。 方法 1： 如果我們甚至連 的近似值都沒(méi)有的時(shí)候， 這是“最差的情況 ” 所以我們以 = .5 取代之。 方法 2： 我們對(duì) 的值有些概念。這是比較好的情況，並且我們代入估計(jì)值 。 選擇估計(jì)比例的樣本大小 第 304頁(yè) p? p?p?p?p?選擇估計(jì)比例的樣本大小 方法 1：沒(méi)有 的值，使用 50%： 方法 2：對(duì) 的值有些概念： 所以，在開始之前，若我們已經(jīng)有母體比例的合理估計(jì)值，我們可以只抽樣少數(shù)人。 第 304305頁(yè) p? 604,9)98(01.)5)(.5(. 22???????????n068,1)(03.)5)(.5(. 22??????????