【正文】 第 296頁 範例 容器填充機的一致性，第二部分 在範例 ，我們了解沒有充分的證據(jù)去推論母體變異數(shù)是小於 1。在此我們看到裝填量變異數(shù)被估計落在 .3336與 。 此區(qū)間的一部分是在 1 之上，這告訴我們該變異數(shù)可能大於 1，確證我們在範例 論。 詮釋 第 297頁 範例 容器填充機的一致性，第二部分 我們可能可以使用這個估計值來預測瓶子填充過量與填充不足的百分比。這可能容許我們在具競爭性的機種中做選擇。 詮釋 第 297頁 檢查必要的條件 ?就像在 節(jié)中所介紹的 t檢定與 ?的估計量，卡方檢定與 ?2 的估計量在理論上需要抽樣的母體為常態(tài)。但是在實務(wù)上，只要母體不是極端地非常態(tài)，這種方法是有效的。我們可以藉由畫直方圖的方式來測量非常態(tài)性的程度。圖 繪 Excel 版本的直方圖。如你所見，填充量顯示出些許的不對稱性。但是，此變數(shù)並沒有呈現(xiàn)極端的非常態(tài)。我們結(jié)論說所需的常態(tài)性並沒有被嚴重地違反。 第 297頁 檢查必要的條件 第 297頁 圖 單一母體比例的推論 當資料是名目時，我們 計數(shù)每一個數(shù)值發(fā)生的次數(shù) 。因此，在描述一個名目資料的母體時，感興趣的參數(shù)是母體比例 p。 這個參數(shù)被用來計算二項實驗的機率。 回想這個統(tǒng)計量的用法： 是樣本比例 x 是樣本大小 n 中成功的次數(shù)。 第 299頁 ? ? xp n單一母體比例的推論 np 與 n(1–p) 大於 5 的條件下， 的抽樣分配近似於常態(tài) 平均數(shù)： ? = p 標準誤： 因此，抽樣分配為： 第 299頁 (1 )? ?? ppn? ?? ppzp ( 1 p ) / n?p單一母體比例的推論 p 的檢定統(tǒng)計量為： p 的信賴區(qū)問估計量。結(jié)果是 (當 np 與 n(1–p)大於 5時 ) 第 300頁 ?1???ppzp ( p ) / n2? ? α /p Z p( 1 p) / n範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 Xm1205* 在選舉日投票結(jié)束後，電視網(wǎng)競爭著搶先預測哪一位候選人將勝選。 預測透過某些選區(qū)的投票或是投票處出口民意調(diào)查。 出口處民意調(diào)查基於投票者的一個隨機樣本，當他們離開投票處時，詢問他們的票投給了誰。 第 300301頁 範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 美國總統(tǒng)選舉中，在一個州當中得到最多選票的候選人獲得該州代表投票選總統(tǒng)的投票權(quán)。 實際上，這意味共和黨或是民主黨的候選人其中之ㄧ會贏。 假設(shè)一個州當中，出口處民意調(diào)查的結(jié)果被記錄為 1 =民主黨編碼 與 2 =共和黨編碼 。 Xm1205* 第 301頁 範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 投票結(jié)束於晚間 8點。 由這些資料，電視網(wǎng)是否能夠下結(jié)論說共和黨的候選人將會勝選？ 電視網(wǎng)是否應該在晚間 8點 1分 宣佈共和黨的候選人將會勝選？ 第 301頁 範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 問題的目的是描述一個州的投票母體 資料是名目的，因為這些數(shù)值是「民主黨」與「共和黨」。因此要檢定的參數(shù)是整個州之內(nèi)投票給共和黨候選人的比例。因為我們想決定是否電視網(wǎng)可以在晚間 8點 1分宣佈共和黨的候選人是勝選者，對立假設(shè)為 H1: p .5 虛無假設(shè)為 H0: p = .5 辨識方法 第 301頁 範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 檢定統(tǒng)計量為 辨識方法 第 301頁 ?1???ppzp ( p ) / n範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 ?這顯示出是一個「標準的」問題，它需要一個5% 的顯著水準。因此，拒絕域為 ?從檔案中，我們計算「成功」的個數(shù)，其為投給共和黨候選人的票數(shù)，並得到 x ＝ 407。樣本大小為 765。因此，樣本比例為 計算 第 302頁 .05 Z Z?? ? ?407? .5 3 2765xpn? ? ?範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 ?檢定統(tǒng)計量的數(shù)值為 ?由於檢定統(tǒng)計量是 ( 近似地 ) 服從常態(tài)分配，我們可以決定 p值。它是 ?在 5% 的顯著水準下，有充分的證據(jù)推論共和黨候選人勝選。 計算 第 302頁 ? .5 3 2 .5 1 .7 7( 1 ) / .5 ( 1 .5 ) / 7 6 5ppzp p n??? ? ?( 1. 77 ) 1 ( 1. 77 ) 1 0. 96 16 .0 38 4? ? ? ? ? ? ? ?p P Z p Z 值範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 使用 5％的顯著水準，我們拒絕虛無假設(shè)並且下結(jié)論說有充分的證據(jù)去推論共和黨贏得選舉。 然而，這是否為正確的選擇？ 詮釋 第 302頁 範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 在此考慮的關(guān)鍵問題是型 I 與型 II 錯誤的成本。 如果我們下結(jié)論說共和黨將會贏，事實上共和黨輸了，則發(fā)生型 I 錯誤。 詮釋 第 302頁 範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 這類錯誤的意思是電視網(wǎng)在晚間 8點 1分 宣佈共和黨候選人已經(jīng)贏得選舉，稍晚必頇承認這是一項錯誤。 如果只有一家特定的電視網(wǎng)犯此一錯誤，將造成觀眾對他們的誠信產(chǎn)生懷疑並可能影響觀眾的人數(shù)。 詮釋 第 302頁 範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 這確實發(fā)生在 2022 年 11 月美國總統(tǒng)選舉當晚的情況。 在晚間 8點投票結(jié)束後不久，所有的電視網(wǎng)皆宣佈民主黨候選人高爾將會在佛羅里達州獲勝。 數(shù)小時之後，各家電視網(wǎng)承認錯誤並宣佈共和黨布希已經(jīng)獲勝。 詮釋 第 302頁 範例 選舉日投票處出口民意調(diào)查 幾小時之後他們再次承認錯誤，並宣佈此一選舉的結(jié)果太接近而無法分出勝負。 幸運地，所有的電視網(wǎng)犯了相同的錯誤。 但是，如果有一家電視網(wǎng)沒有犯此一錯誤，它將保有更好的記錄，在未來可能被使用於新聞節(jié)目的廣告中，並可能吸引更多的觀眾。 在此考慮的關(guān)鍵問題是型 I 與型 II 錯誤的成本，其使用 1%的顯著水準較好。 詮釋 第 302303頁 選擇估計比例的樣本大小 ?當我們在 小選擇方法時，我們指出樣本大小依賴信賴水 準及統(tǒng)計實作人員能夠容忍的估計誤差範圍。 ?當要估計的參數(shù)是一個比例時，此一估計誤差範 圍是 第 303頁 nppZB )?1(?2/???選擇估計比例的樣本大小 為了求 n 的解 ， 我們產(chǎn)生必要的樣本大小以估計 p ， 其中 B 是估計的誤差範圍 遺憾的是，這個數(shù)值通常是未知的 。 第 304頁 22/ )?1(????????? ??BppZn ?p?兩種方法 —— 每一個案例我們可以為 選擇一個值，然後解 n 的方程式。 方法 1： 如果我們甚至連 的近似值都沒有的時候， 這是“最差的情況 ” 所以我們以 = .5 取代之。 方法 2： 我們對 的值有些概念。這是比較好的情況，並且我們代入估計值 。 選擇估計比例的樣本大小 第 304頁 p? p?p?p?p?選擇估計比例的樣本大小 方法 1：沒有 的值，使用 50%： 方法 2：對 的值有些概念： 所以，在開始之前，若我們已經(jīng)有母體比例的合理估計值，我們可以只抽樣少數(shù)人。 第 304305頁 p? 604,9)98(01.)5)(.5(. 22???????????n068,1)(03.)5)(.5(. 22??????????