【正文】 力 P的方向總是垂直指向受壓面。 圖 作用在容器底面上的液體總壓力 作用于平面上的液體總壓力 73 總壓力 P的作用點稱為壓力中心，用 D表示。規(guī)則受壓面都有對稱軸，這時，壓力中心位于對稱軸上，即 D點在水平方向上的位置就很容易確定，只要再將 D點的垂直坐標找到，作用點的位置就可確定了。 D點的位置根據(jù)合力矩定理（即合力對某一軸的力矩等于各分力對同一軸的力矩的代數(shù)和）求得。即 總壓力的作用點 XAAD JdAydAyyy d PPy ?????? s i ns i ns i n2?? ? ???? 作用于平面上的液體總壓力 74 由理論力學可知， JX是受壓面面積 A對 Ox軸的慣性矩，即： 于是 式（ ）表明，總壓力作用點 D的縱坐標 yD等于受壓面積 A對 Ox軸的慣性矩與靜矩之比。根據(jù)慣性矩平行移軸定理： ?? AX dAyJ 2AyJAyJPJycXcXXD ??? ??????s i ns i ns i n （式 ） AyJJ ccX 2?? 作用于平面上的液體總壓力 75 式中 JC為面積 A對通過其形心 C且與 Ox軸平行的軸的慣性矩。于是總壓力作用點的位置為： 由式（ ）可知，由于 總是正值，所以 yD＞ yc，即總壓力作用點 D一般在受壓面形心 C點之下，只有當受壓面為水平面時（即 sinα=0）， D點才與 C點重合。 同理可求出液體總壓力作用點 D的橫坐標 xD，實際工程中所遇到的平面多為軸對稱平面，其總壓力作用點D必然位于對稱軸上，故無需計算 xD。 當受壓面為水平面時，作用點的位置在受壓面的形心。 AyJyAyAyJyccccccD ???? 2AyJcc 作用于平面上的液體總壓力 76 表 常見平面的 Jc及 C的計算公式 作用于平面上的液體總壓力 77 【 例題 】 如圖 所示，一引水涵洞的進水口設一高度 a為 的矩形平板閘門，閘門寬 b=2m，閘門前水深h2=7m，閘門傾斜角θ=60176。 ，試求閘門上所受靜水總壓力的大小及作用點。 圖 例題 作用于平面上的液體總壓力 78 作用于曲面上的液體總壓力 圖 紙面（即平行于 Oy軸）的二向曲面，母線長 b，曲面的一側受有液體靜壓力的作用?，F(xiàn)在討論作用在曲面 AB上的靜水總壓力的大小、方向和作用點。 圖 作用在曲面上 的液體靜壓力 作用于曲面上的液體總壓力 79 由于壓強與受壓面正交，作用在曲面各微小面積上的壓力正交于各自的微小面積，其方向是變化的。這樣就不能像求平面總壓力那樣用直接積分求和的辦法去求得全部曲面上的總壓力。為此，可將曲面 A看作由無數(shù)微小面積 dA所組成，而作用在每一微小面積上的壓力 dP可分解成水平分力 dPx及垂直分力 dPz，然后分別積分 dPx及 dPz得到 P的水平分力 Px及垂直分力 Pz。這樣把求曲面總壓力的問題變成求平行力系合力 Px、Pz的問題。 總壓力的大小 作用于曲面上的液體總壓力 80 為此，作許多母線分 AB曲面為無窮多個微小曲面，以MN示其中之一，由于微小面積非常小，所以可以認為它是個平面，其面積為 dA，水深為 h，作用在這一微小面積上的力 dP在水平和垂直方向的投影為： 水平分力為 鉛直分力為 又因為 則 式中 h是面積 dA的形心在液面以下的深度； dAX是 dA在水平面 xOy上的投影大??； dAZ是 dA在水平面 yOz上的投影大小。 ??? c o sc o s hdAdPdP X ????? s i ns i n hdAdPdP Z ??XdAdA ??s in ZdAdA ??c o sXX hdAdP ?? ZZ hdAdP ?? 作用于曲面上的液體總壓力 81 將上式積分得： 式中 hdAZ為平面 dAZ對水平軸 Oy的靜矩，由理論力學可知，積分 等于曲面 AB在鉛垂平面上的投影面積 AZ對自由液面 y軸的靜矩，它等于 AZ與其形心在水面下的淹沒深度 hc之乘積，即 ，以此代入上式，得 ??? ??? ZZ A ZA ZXX hdAhdAdPP ????? ??? XX A XA XZZ hdAhdAdPP ??? ZA ZhdAZcA Z AhhdAZ ??ZcA ZX Ahhd APZ?? ?? ?（ 式 ） （ 式 ） （ 式 ） 作用于曲面上的液體總壓力 82 式中： hc—— 投影面 Az的形心在液面下的深度， m； Az—— 受壓曲面 AB在鉛直面 yOz上的投影面面積， m2； γ—— 液體容重， N/m3。 由此可見，作用在曲面 AB上的液體總靜壓力的水平分力 PX，等于作用于該曲面的垂直投影面上的液體總壓力。 PX的作用方向是水平指向受壓面，其作用點可按式（ ）計算。 對鉛直分力 PZ，由幾何學可知，式（ ）右邊的積分式中 hdAX為作用在微小曲面 MN上的液體體積。所以 為作用在曲面 AB上的液體體積 （ 圖 ），即： ? XA XhdA 39。39。39。39。 DBAOA B DO 作用于曲面上的液體總壓力 83 式中 hdAX—— 微小曲面 MN所托液體的體積。 —— 代表曲面 AB所托液體的體積，即以截面積為OABD，而長為 b的柱體體積，以 V表示，稱為壓力體。 式（ ）表明，作用在曲面上的液體總靜壓力的鉛直分力PZ，等于該曲面的壓力體內(nèi)液體的重量。 VhdAPXA Xz?? ?? ?? XA XhdA圖 曲面上壓力體的組成 （ 式 ） 作用于曲面上的液體總壓力 84 求 PZ的關鍵是求出壓力體的體積。壓力體即以曲面為底，以其在自由面或其延長面上的投影面為頂，曲面四周各點向上投影的垂直母線作側面所包圍的一個空間體積。 PZ的作用線通過壓力體的重心。 圖 壓力體 作用于曲面上的液體總壓力 85 如果壓力體和水體位于受壓面的同側，液體位于受壓曲面的上方，在壓力體內(nèi)充滿液體，稱為實壓力體，則 PZ的方向向下，如 圖 （ a） 所示。如壓力體和水體位于受壓面的兩側，液體位于受壓曲面的下方，在壓力體內(nèi)無液體，稱為虛壓力體，則 PZ的方向向上，如 圖 （ b） 所示。 作用在曲面上的靜水總壓力為 22ZX PPP ??（ 式 ） 作用于曲面上的液體總壓力 86 P的作用線與水平線的夾角 θ為 XZPPa rc t a n?? （ 式 ） 總壓力的方向 作用于曲面上的液體總壓力 87 P的作用線必然通過 PX與 PZ的交點，對于圓柱體曲面，必定通過圓心?？倝毫?P的作用線與曲面的交點，即為靜水總壓力的作用點。 以上推導的求作用在平面與曲面上的液體總壓力 P的公式只適用于液面壓強為大氣壓。對密閉容器，當液面壓強大于或小于大氣壓時，則應以相對壓強為零的液面 (即測壓管水頭所在的液面 )求總壓力和壓力作用點。這個相對壓強為零的液面和容器實際液面的距離為 。 總壓力的作用點 ?/0 app ? 作用于曲面上的液體總壓力 88 【 例題 】 如圖 所示， AB為四分之一圓柱體曲面，半徑R=，寬 b=，A點的水深 OA=，求作用在曲面上的靜水總壓力及其作用點。 圖 例題 作用于曲面上的液體總壓力 89 【 本章小結 】 本章首先介紹了作用在流體上表面力和質(zhì)量力，然后圍繞流體靜壓強介紹了其定義、特性、兩種基準和三種量度方法以及常用測量儀器等，重點介紹了流體靜壓強的基本方程式及其在工程中的實際應用，對作用于平面和曲面上液體壓力進行了分析，給出了分析思路和計算公式。學習中應該充分掌握流體靜壓強基本方程的應用方法，能夠熟練繪制靜壓分布圖，切實掌握作用于平面上的液體總壓力的計算方法。 小 結