[自然科學(xué)]第四章化工過程系統(tǒng)的優(yōu)化-資料下載頁
2024-12-08 02:08本頁面
【正文】 ?NB NXBbBX 11 ?? ??0?BX 0?NX?記： 001 ybBC B ??),( 020221 nmmBN yyyNBCC ???? ??????????????????????mnmmmmnmmnmmyyyyyyyyyNB????2122212121111TmyyybB ),( 020221 ????代入（ 420）： ?式 (421)中每一個(gè)等式約束中 含有一個(gè)且僅含有一個(gè)基變量 ，而且 基變量用非基變量線性表 示。同樣，目標(biāo)函數(shù)也僅用非基變量線性表示，其中非基變量 xj的系數(shù) yoj=CjCBB1Aj稱為的檢驗(yàn)數(shù)或相對(duì)成本系數(shù) nxyxyxyyJ nmmmm 022022000m i n ???? ???? ?1012211111 , yxyxyxyx nnmmmm ??? ???? ?2022221122 , yxyxyxyx nnmmmm ??? ???? ?02211 , mmnmmmmmmm yxyxyxyx n ??? ???? ?0?jx?表中的第 1~m行對(duì)應(yīng)式的 m個(gè)約束方程，第 0列對(duì)應(yīng)于約束方程右端的常數(shù)項(xiàng)，第 0行對(duì)應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)的變形 ： nxyxyxyJy nmmmm 022022000 , ????? ?????用單純形法求解線性規(guī)則問題的方法 ?求一個(gè)初始基本可行解 ?從基本可行解出發(fā)，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值更小的基本可行解 ?逐步迭代計(jì)算，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值 不能再減小，即滿足最優(yōu)性條件 CCBB1A=0：時(shí)，計(jì)算結(jié)束，得到最優(yōu)基本可行解 例 45 解線性規(guī)劃問題 4321 32m i n xxxxJ ????63 4321 ???? xxxx32 432 ???? xxx46 432 ???? xxx0?jx解： 1 先將原問題化為標(biāo)準(zhǔn)形 2 為標(biāo)準(zhǔn)形找出一個(gè)基本可行解 最明顯的可行解就是把系數(shù)為 1的變量留下作為基變量，并設(shè)其它變量為零，作非基變量。 因此： x1=6, x5=3,x6=4 非基變量 x2,x3,x4為 0 4321 32m in xxxxJ ????63 4321 ???? xxxx32 5432 ????? xxxx46 6432 ????? xxxx0?jx?可行解為： ?初始可行基為單位矩陣： ?非基變量的系數(shù)（檢驗(yàn)數(shù)）： ?其中： TX )4,3,0,0,0,6(?IAAAB ?? ),( 651)0,0,1(?BCjBjj ABCcy 10 ???3121)0,0,1(221202 ??????????????????? ? ABCcy B2613)0,0,1(131303 ???????????????? ? ABCcy B?對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值 3 建立單純形表 ?把 b放入表的第 0列， A1,A2,A3,A4,A5,A6放入表的 1~m行中，把 y00和 y0j放入表的第 0行 4111)0,0,1(341404 ?????????????????? ? ABCcy B6100 ?? ? bBCy BX1 X2 X3 X4 X5 X6 CB XB 6 0 3 2 4 0 0 1 X1 6 1 1 3 1 0 0 0 X5 3 0 2 1 1 1 0 0 X6 4 0 1 6 1 0 1 4 檢驗(yàn)可行解，看是否為最優(yōu)解 最優(yōu)解就滿足的條件是 y0j=CjCBB1Aj=0，從表 42中可以看到有 y0j不滿足條件，故初始可行解不是最優(yōu)解 5 轉(zhuǎn)移以另一個(gè)基本可行解 由于初始的基本可行解不是最優(yōu)解，因此需要轉(zhuǎn)移到另一個(gè)基本可行解，方法是 選擇 出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù) y0j最小列 q作為主列，本問題中 q=2 ? ?0m in / | 0 , 1i iq iqy y y i m? ? ? ? ??求最小比值 ， 選擇出現(xiàn) ?的 行 p作為主行，本問題中 p=1 ?以為 ypq主元，用換基公式修改單純形表 ?用新基 B=（ A1, ……A P1, Aq, AP+1, Am）代替原來的 B，得到新的基本可行基，循環(huán)，直至得到最優(yōu)解。 pqpjpj yyy /39。 ? iqpqpjijij yyyyy ??? /39。x6 x4 x2 分表三 x6 X5 X2 0 0 2 0 0 0 1 7 3 10 15 6 12 分表二 1 0 1 6 1 0 4 x6 0 0 1 1 1 2 0 3 X5 0 0 0 1 3 1 1 6 X1 1 分表一 0 0 4 2 3 0 6 XB CB x6 x5 x4 x3 x2 x1 1 0 0 9 0 1 10 0 0 1/3 1 7/3 0 2/3 5 3 0 1/3 0 2/3 1 1/3 1 2 0 1/3 0 28/3 0 11/3 17 1 0 0 9 0 1 0 1 3 7 0 2 0 0 1 3 1 1 最優(yōu)解為 X* = (0， 1， 0， 5， 0， 10)T, 帶入目標(biāo)函數(shù)， J = 02 1+03 5 = 17
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