[理學(xué)]彈性力學(xué)簡明教程第三章-資料下載頁
2024-12-08 00:51本頁面
【正文】 b????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ???第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 再由剛體約束條件， 0,( ) 0 ,x y huy ??? ??0,( ) 0 ,x y hu ?? ?0,( ) 0 ,x y hv ?? ?234F hEb? ? ；2038F hEbu ? ；0 .2FvhEb?得 得 得 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 22233( ) ( )2 4 83( ) ( 1 )22F x Fu x h yE b b E bFxv h yE b b? ?? ? ? ? ????? ? ???。代入 u,v,得到位移分量的解答 在頂點 x=y=0， 0( ) .2xyFhvEb?? ?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 例題 5 圖中矩形截面的簡支梁上，作用有三角形分布荷載。試用下列應(yīng)力函數(shù) , 333533Fx yExD x yyCxB x yyAxΦ??????求解應(yīng)力分量。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 y x 6ql3qllxqo h/2 h/2 l )1,( ??? ?lh第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 解： 應(yīng)用上述應(yīng)力函數(shù)求解： (1) 將 代入相容方程， Φ。得 B35ABAΦ ?????? ,012072 ,04由此， 。F x yExD x yyCxB x yyBxΦ ??????? 33353335第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 (2) 代入應(yīng)力公式，在無體力下，得 。，)33515(66106202222422333FDyCxByyBxExC x yB x yσD x yB x yyBxσxyyx????????????????(3) 考察 主要邊界條件 ),2/( hy ??得 ,0 ,2/ ??? xyhy ?。0)4316 5()4153( 2422 ????? FDhBhBhCx第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 對于任意的 x值，上式均滿足，由此得 ,04153 2 ?? BhC。043165 24 ??? FDhBh(a) (b) ,0)6345( ,0 ,2/ 3 ?????? EChBhxhy y?.)6345(,2/ 3 lxqEChBhxlxqhy y ???????? ?(c) (d) 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 由 (3)+(4)得 。lqE 12??由 (3)(4)得 。lhqCBh 2345 2 ???由 (5)(1)得 (e) 。lhqClhqB 4 ,5 3 ??第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 (4) 考察 小邊界 上的邊界條件 (x=0),由 ,6d)( 02/ 2/ qlyxh h xy ???? ?得 53.1 6 4 6h h q lB D F h? ? ? ?由式 (2)和 (6)解出 ).480(),1013( 3hllhqFlhhlqD????（ f） 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 另兩個積分的邊界條件， .0d)(,0d)(02/2/02/2/????????yyσyσxhhxxhhx顯然是滿足的。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 于是將各系數(shù)代入應(yīng)力表達(dá)式，得最后的應(yīng)力解答。 2 2 22223232 2 2232 ( 2 ) ,10( 1 3 4 ) ,2( 1 4 ) ( 3 ) .4 20xyxyx y l x yσqlh h hx y yσql h hq y l x h yh h lh l lh???? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 讀者試校核在 x=l的小邊界上，下列條件是滿足的， .3d)(,0d)( 0d)(2/2/2/2/2/2/qlyyyσyσlxhhxylxhhxlxhhx??????????????，第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 例題 6 矩形截面的柱體受到頂部的集中力 和力矩 M的作用，不計體力，試用應(yīng)力函數(shù) 求解其應(yīng)力分量。 F2332 DyC x yB x yAyΦ ????M F2?45q q h y x o b/2 b/2 )1,( ??? ?bh第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 解： 應(yīng)用上述應(yīng)力函數(shù)求解： (1) 代入相容方程， 滿足。 ,04 ?? Φ (2) 求應(yīng)力分量，在 無體力 下， 。)3(,0,662CyBσDyC x yAσxyyx????????第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 (3)考察邊界條件，在 主要邊界 ),2/( by ??2/ 2 , 0 , 3 , . ( a )4yxyyb σq B Cb q?? ? ?? ? ? ?滿足；. ,)3( d)(b / 2b / 2202/2/bFAFDyAyFyσ xhhx??????????得，在 小邊界 （ x= 0） 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 /20/22b / 233 b / 2( ) d ,2 ( 2 ) , 。2hxxhσ y y MyMA D y M Db????? ? ? ? ??得/20/2b /232 b /2( ) d 1 ( ) ( b)4hx y xhyFFB y Cy F B Cbb? ????? ? ? ? ? ?? ，得 。第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 再由 (a),(b)式解出 ).3(21 ),(2 2 bFqBbFqbC ?????代入，得應(yīng)力解答， ???????????????????。2232)(6)3(21,0,12)(12ybFqbbFqσybMxybFqbbFσxyyx?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 例題 7 試用應(yīng)力函數(shù) 求解圖中所示的半無限平面體在 的邊界上受均布壓力 q的問題。 ],) a r c t a n[(2 22 xyxyyxqΦ ???? ?0?x第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 xoyυ?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 解 ：應(yīng)校核相容方程和邊界條件，若這些 量均滿足，則可以求出其應(yīng)力分量。 本題得出的應(yīng)力解答是 ??????????????????????。2222222),( a r c t a n),( a r c t a nyxyqyxxyxyqσyxxyxyqσxyyx????第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 例題 8 試用應(yīng)力函數(shù) 求解圖中所示的半平面體在 的邊界上受均布切力 q的問題。 ],a r c t a n)l n (21[ 222 yxyxyyxqΦ ???? ?0?x第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 xoqyυ?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 解 ：應(yīng)校核相容方程和邊界條件，若這些 量均滿足，則可以求出其應(yīng)力分量。 本題得出的應(yīng)力解答是 ?????????????????????。2222222222( a r c t a n,),2(yxxyxyqyxyqσyxyyxlnqσxyyx????
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