【正文】 play選項為‘ off’。 第六章 MATLAB數(shù)值計算 ?????????0s i 0c i yxyyxx例 627求下列非線性方程組 在 (,) 附近的數(shù)值解。 (1) 建立函數(shù)文件 。 function q=myfun(p) x=p(1)。 y=p(2)。 q(1)=*sin(x)*cos(y)。 q(2)=*cos(x)+*sin(y)。 (2) 在給定的初值 x0=,y0=，調(diào)用 fsolve函數(shù)求方程的根。 x=fsolve(39。myfun39。,[,]39。,optimset(39。Display39。,39。off39。)) 第六章 MATLAB數(shù)值計算 例 628求下列非線性方程組 在 (,) 附近的數(shù)值解。 (1) 建立函數(shù)文件 。 function q=myfun(p) x=p(1)。 y=p(2)。 q(1)=*sin(x)*cos(y)。 q(2)=*cos(x)+*sin(y)。 (2) 在給定的初值 x0=,y0=，調(diào)用fsolve函數(shù)求方程的根。 x=fsolve(39。myfun39。,[,]39。,optimset(39。Display39。,39。off39。)) x = 將求得的解代回原方程，可以檢驗結(jié)果是否正確，命令如下： q=myfun(x) q = * 可見得到了較高精度的結(jié)果。 第六章 MATLAB數(shù)值計算 無約束最優(yōu)化問題求解 MATLAB提供了 3個最小值函數(shù)，它們的調(diào)用格式為： [x,fval]=fminbnd(39。fname39。,x1,x2) 求一元函數(shù)在區(qū)間 (x1,x2)中的最小值點 x和最小值 fval. x=fminsearch(39。fname39。,x1,x2) x=fminunc(39。fname39。,x0) 這兩個函數(shù)的調(diào)用格式相似。其中 fminsearch函數(shù)是基于單純形算法， fminunc是基于擬牛頓法求多元函數(shù)的最小值點， x0是求解的初始值向量。 第六章 MATLAB數(shù)值計算 注意： 1. 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的階數(shù)大于 2時，使用 fminunc比fminsearch更有效。但當(dāng)目標(biāo)函數(shù)高度不連續(xù)時，使用 fminsearch效果更好 ，但只要注意到 f(x)在區(qū)間 (a,b)上的最小值就是 f(x)在 (a,b)的最大值，所以 fmin(f,x1,x2) 返回函數(shù) f(x)在區(qū)間 (x1,x2)上的最大值點。 第六章 MATLAB數(shù)值計算 例 629 求 f(x)=x32x5在 [0,5]內(nèi)的最小值點與最大值點。 (1) 建立函數(shù)文件 。 function fx=mymin(x) fx=x.^32*x5。 (2) 調(diào)用 fmin函數(shù)求最小值點與最大值點。 xmin=fmin(39。mymin39。,0,5) xmin= xmax= fmin(‘mymin39。,0,5) 第六章 MATLAB數(shù)值計算 有約束最優(yōu)化問題求解 MATLAB提供了 fmincon函數(shù)，用來求解各種約束條件下的最優(yōu)化問題，它的調(diào)用格式為： [x,fval]=fmincon(39。fname39。,x0,A,b, Aeq, Beq,Lbnd, Ubnd, NonF, Option) x0是求解的初始值向量 ,其余參數(shù)為約束條件，參數(shù) NonF 為非線性約束函數(shù)的 M文件名。如果某個約束不存在，則用空矩陣表示。 第六章 MATLAB數(shù)值計算 例 630 求解下面的有約束優(yōu)化問題 clc clear x0=[。] A=[1,。,1] b=[。] lb=[0,0] [x,f]=fmincon(39。fop39。,x0,A,b,[],[],lb,[],[],[]) function f=fop(x) f=*x(2)+x(1)^2+x(2)^2x(1)*x(2)+1/30*x(1)^3 第六章 MATLAB數(shù)值計算 ? ? 2 2 32 1 2 1 21212121m in 30. 0 , 0f x x x x x x xs t x xxxxx? ? ? ? ???????? 數(shù)據(jù)處理與多項式計算 ? 數(shù)值微積分 ? 線性方程組求解 ? 非線性方程與最優(yōu)化問題 ?常微分方程的數(shù)值求解 常微分方程的數(shù)值求解 第六章 MATLAB數(shù)值計算 考慮常微分方程的初值問題 , 所謂其數(shù)值解法，就是求 它的解 y(t)在節(jié)點t0t1…t m處的近似值 y0,y1,…,y m的方法。所求得的 y0,y1,…,y m稱為常微分方程初值問題的數(shù)值解。一般采用等距節(jié)點 tn=t0+nh, n=0,1,…,m, h稱為 步長 。 常用的有歐拉 (Euler)法、龍格－庫塔 (Runge Kutta)法、線性多步法、預(yù)報校正法等。 第六章 MATLAB數(shù)值計算 Tttytfy ???? 0),( 00 )( yty ?第六章 MATLAB數(shù)值計算 龍格－庫塔法遞推公式 其中 )22(6)( 432110 kkkkhyyihty ii ??????? ?),()2,2()2,2(),(311421131112111hkyhtfkkhyhtfkkhyhtfkytfkiiiiiiii?????????????????? 龍格－庫塔法的實現(xiàn) 基于龍格－庫塔法， MATLAB提供了求常微分方程數(shù)值解的函數(shù)，一般調(diào)用格式為： [t,y]=ode23(39。fname39。,tspan,y0) [t,y]=ode45(39。fname39。,tspan,y0) 其中 fname是定義 f(t,y)的函數(shù)文件名，該函數(shù)文件必須返回一個列向量。 tspan形式為 [t0,tf],表示求解區(qū)間。 y0是初始狀態(tài)列向量。 t和 y分別給出時間向量和相應(yīng)的狀態(tài)向量。 第六章 MATLAB數(shù)值計算 第六章 MATLAB數(shù)值計算 例 631 設(shè)有初值問題 求其數(shù)值解，并與精確解比較 (精確解為 )。 (1) 建立函數(shù)文件 。 function yp=funt(t,y) yp=(y^2t2)/4/(t+1)。 (2) 求解微分方程。 t0=0。tf=10。 y0=2。 [t,y]=ode23(39。funt39。,[t0,tf],y0)。 %求數(shù)值解 y1=sqrt(t+1)+1。 %求精確解 plot(t,y, 39。b.39。,t,y1, 39。r39。)。 %通過圖形來比較 2)0(,100,)1(4 22???? ???? ytt tyy11 ??? ty結(jié)果如下 數(shù)值解為藍色圓點，精確值為紅色實線，顯然兩者結(jié)果近似。 第六章 MATLAB數(shù)值計算 作業(yè)： P189 1. 2. (2) 3. 4. 7.(2) 9.(2) 12. 14. 第六章 MATLAB數(shù)值計算 電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計教育部重點實驗室 Key Laboratory of Electronic Equipment Structures of Ministry of Education NEXT... Xidian University