【正文】 play選項(xiàng)為‘ off’。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 ?????????0s i 0c i yxyyxx例 627求下列非線性方程組 在 (,) 附近的數(shù)值解。 (1) 建立函數(shù)文件 。 function q=myfun(p) x=p(1)。 y=p(2)。 q(1)=*sin(x)*cos(y)。 q(2)=*cos(x)+*sin(y)。 (2) 在給定的初值 x0=,y0=，調(diào)用 fsolve函數(shù)求方程的根。 x=fsolve(39。myfun39。,[,]39。,optimset(39。Display39。,39。off39。)) 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 628求下列非線性方程組 在 (,) 附近的數(shù)值解。 (1) 建立函數(shù)文件 。 function q=myfun(p) x=p(1)。 y=p(2)。 q(1)=*sin(x)*cos(y)。 q(2)=*cos(x)+*sin(y)。 (2) 在給定的初值 x0=,y0=，調(diào)用fsolve函數(shù)求方程的根。 x=fsolve(39。myfun39。,[,]39。,optimset(39。Display39。,39。off39。)) x = 將求得的解代回原方程，可以檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，命令如下： q=myfun(x) q = * 可見得到了較高精度的結(jié)果。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 無約束最優(yōu)化問題求解 MATLAB提供了 3個(gè)最小值函數(shù)，它們的調(diào)用格式為： [x,fval]=fminbnd(39。fname39。,x1,x2) 求一元函數(shù)在區(qū)間 (x1,x2)中的最小值點(diǎn) x和最小值 fval. x=fminsearch(39。fname39。,x1,x2) x=fminunc(39。fname39。,x0) 這兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式相似。其中 fminsearch函數(shù)是基于單純形算法， fminunc是基于擬牛頓法求多元函數(shù)的最小值點(diǎn)， x0是求解的初始值向量。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 注意： 1. 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的階數(shù)大于 2時(shí)，使用 fminunc比fminsearch更有效。但當(dāng)目標(biāo)函數(shù)高度不連續(xù)時(shí)，使用 fminsearch效果更好 ，但只要注意到 f(x)在區(qū)間 (a,b)上的最小值就是 f(x)在 (a,b)的最大值，所以 fmin(f,x1,x2) 返回函數(shù) f(x)在區(qū)間 (x1,x2)上的最大值點(diǎn)。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 629 求 f(x)=x32x5在 [0,5]內(nèi)的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)。 (1) 建立函數(shù)文件 。 function fx=mymin(x) fx=x.^32*x5。 (2) 調(diào)用 fmin函數(shù)求最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)。 xmin=fmin(39。mymin39。,0,5) xmin= xmax= fmin(‘mymin39。,0,5) 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 有約束最優(yōu)化問題求解 MATLAB提供了 fmincon函數(shù)，用來求解各種約束條件下的最優(yōu)化問題，它的調(diào)用格式為： [x,fval]=fmincon(39。fname39。,x0,A,b, Aeq, Beq,Lbnd, Ubnd, NonF, Option) x0是求解的初始值向量 ,其余參數(shù)為約束條件，參數(shù) NonF 為非線性約束函數(shù)的 M文件名。如果某個(gè)約束不存在，則用空矩陣表示。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 630 求解下面的有約束優(yōu)化問題 clc clear x0=[。] A=[1,。,1] b=[。] lb=[0,0] [x,f]=fmincon(39。fop39。,x0,A,b,[],[],lb,[],[],[]) function f=fop(x) f=*x(2)+x(1)^2+x(2)^2x(1)*x(2)+1/30*x(1)^3 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 ? ? 2 2 32 1 2 1 21212121m in 30. 0 , 0f x x x x x x xs t x xxxxx? ? ? ? ???????? 數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算 ? 數(shù)值微積分 ? 線性方程組求解 ? 非線性方程與最優(yōu)化問題 ?常微分方程的數(shù)值求解 常微分方程的數(shù)值求解 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 考慮常微分方程的初值問題 , 所謂其數(shù)值解法，就是求 它的解 y(t)在節(jié)點(diǎn)t0t1…t m處的近似值 y0,y1,…,y m的方法。所求得的 y0,y1,…,y m稱為常微分方程初值問題的數(shù)值解。一般采用等距節(jié)點(diǎn) tn=t0+nh, n=0,1,…,m, h稱為 步長(zhǎng) 。 常用的有歐拉 (Euler)法、龍格－庫(kù)塔 (Runge Kutta)法、線性多步法、預(yù)報(bào)校正法等。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 Tttytfy ???? 0),( 00 )( yty ?第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 龍格－庫(kù)塔法遞推公式 其中 )22(6)( 432110 kkkkhyyihty ii ??????? ?),()2,2()2,2(),(311421131112111hkyhtfkkhyhtfkkhyhtfkytfkiiiiiiii?????????????????? 龍格－庫(kù)塔法的實(shí)現(xiàn) 基于龍格－庫(kù)塔法， MATLAB提供了求常微分方程數(shù)值解的函數(shù)，一般調(diào)用格式為： [t,y]=ode23(39。fname39。,tspan,y0) [t,y]=ode45(39。fname39。,tspan,y0) 其中 fname是定義 f(t,y)的函數(shù)文件名，該函數(shù)文件必須返回一個(gè)列向量。 tspan形式為 [t0,tf],表示求解區(qū)間。 y0是初始狀態(tài)列向量。 t和 y分別給出時(shí)間向量和相應(yīng)的狀態(tài)向量。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 631 設(shè)有初值問題 求其數(shù)值解，并與精確解比較 (精確解為 )。 (1) 建立函數(shù)文件 。 function yp=funt(t,y) yp=(y^2t2)/4/(t+1)。 (2) 求解微分方程。 t0=0。tf=10。 y0=2。 [t,y]=ode23(39。funt39。,[t0,tf],y0)。 %求數(shù)值解 y1=sqrt(t+1)+1。 %求精確解 plot(t,y, 39。b.39。,t,y1, 39。r39。)。 %通過圖形來比較 2)0(,100,)1(4 22???? ???? ytt tyy11 ??? ty結(jié)果如下 數(shù)值解為藍(lán)色圓點(diǎn)，精確值為紅色實(shí)線，顯然兩者結(jié)果近似。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 作業(yè)： P189 1. 2. (2) 3. 4. 7.(2) 9.(2) 12. 14. 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 Key Laboratory of Electronic Equipment Structures of Ministry of Education NEXT... Xidian University