【正文】 )。 %求精確解 plot(t,y, 39。 [t,y]=ode23(39。 (2) 求解微分方程。 t和 y分別給出時(shí)間向量和相應(yīng)的狀態(tài)向量。fname39。 常用的有歐拉 (Euler)法、龍格－庫(kù)塔 (Runge Kutta)法、線性多步法、預(yù)報(bào)校正法等。fop39。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 630 求解下面的有約束優(yōu)化問題 clc clear x0=[。,0,5) 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 有約束最優(yōu)化問題求解 MATLAB提供了 fmincon函數(shù)，用來(lái)求解各種約束條件下的最優(yōu)化問題，它的調(diào)用格式為： [x,fval]=fmincon(39。 (2) 調(diào)用 fmin函數(shù)求最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)。但當(dāng)目標(biāo)函數(shù)高度不連續(xù)時(shí)，使用 fminsearch效果更好 ，但只要注意到 f(x)在區(qū)間 (a,b)上的最小值就是 f(x)在 (a,b)的最大值，所以 fmin(f,x1,x2) 返回函數(shù) f(x)在區(qū)間 (x1,x2)上的最大值點(diǎn)。fname39。fname39。,39。myfun39。 q(1)=*sin(x)*cos(y)。)) 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 628求下列非線性方程組 在 (,) 附近的數(shù)值解。,optimset(39。 (2) 在給定的初值 x0=,y0=，調(diào)用 fsolve函數(shù)求方程的根。 function q=myfun(p) x=p(1)。off39。例如，‘ Display’選項(xiàng)決定函數(shù)調(diào)用時(shí)中間結(jié)果的顯示方式，其中‘ off’為不顯示，‘ iter’表示每步都顯示，‘ final’只顯示最終結(jié)果。fun39。 z=fzero(39。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 626 求 f(x)=x10x+2=0在 x0=。fname39。0]) [x,n]=gauseidel(a,b,[0。7。 命令如下： a=[1,2,2。0,2,10]。 end 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 624 用 GaussSerdel迭代法求解例 75中的線性方程組。 n=1。 %求 A的下三角陣 U=triu(A,1)。和 Jacobi迭代相比， GaussSerdel迭代用新分量代替舊分量，精度會(huì)高些。0,2,10]。 end 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 623 用 Jacobi迭代法求解下列線性方程組。 n=1。 %求 A的下三角陣 U=triu(A,1)。如果序列 {x(k+1)}收斂于 x，則 x必是方程 Ax=b的解。 R=chol(A) ??? Error using == chol Matrix must be positive definite 命令執(zhí)行時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤信息，說明 A為非正定矩陣。1,5,0,7。Rx=b，所以 x=R\(R39。當(dāng) A為對(duì)稱正定的，則 p=0， R與上述格式得到的結(jié)果相同；否則 p為一個(gè)正整數(shù)。MATLAB函數(shù) chol用于對(duì)矩陣 A進(jìn)行 Cholesky分解，其調(diào)用格式為： R=chol(A)：產(chǎn)生一個(gè)上三角陣 R，使 R39。 x=R\(Q\b) 或采用 QR分解的第 2種格式，命令如下： [Q,R,E]=qr(A)。0,2,1,1。 實(shí)現(xiàn) QR分解后，線性方程組 Ax=b的解x=R\(Q\b)或 x=E(R\(Q\b))。 x=U\(L\P*b) 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 (2) QR分解 對(duì)矩陣 A進(jìn)行 QR分解，就是把 A分解為 一個(gè)正交矩陣 Q和一個(gè)上三角矩陣 R的乘積 形式。1,6,1,4]。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 620 用 LU分解求解例 71中的線性方程組。注意，這里的矩陣 A必須是方陣。 常見的矩陣分解有 LU分解 、 QR分解 、Cholesky分解 ，以及 Schur分解 、Hessenberg分解 、 奇異分解 等。0,2,1,1。 I=dblquad(39。 %ki用于統(tǒng)計(jì)被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù) f=exp(x.^2/2).*sin(x.^2+y)。該函數(shù)的調(diào)用格式為： I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace) 該函數(shù)求 f(x,y)在 [a,b] [c,d]區(qū)域上的二重定積分。 例 617 用 trapz函數(shù)計(jì)算定積分。 I=quad8(39。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 616 求定積分。該函數(shù)的調(diào)用格式為： [I,n]=quad8(39。 tol用來(lái)控制積分精度，缺省時(shí)取 tol=。該函數(shù)的調(diào)用格式為： [I,n]=quad(39。 命令如下： V=vander(1:6) DV=diff(V) %計(jì)算 V的一階差分 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 求解定積分的數(shù)值方法多種多樣，如簡(jiǎn)單的梯形法、辛普生 (Simpson) 法、牛頓－柯特斯 (NewtonCotes)法等都是經(jīng)常采用的方法。 DX=diff(X,n)：計(jì)算 X的 n階向前差分。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 613 已知 f(x) (1) 計(jì)算 f(x)=0 的全部根。MATLAB提供的 roots函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，其調(diào)用格式為： x=roots(P) 其中 P為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量 x，即 x(1),x(2),…,x(n) 分別代表多項(xiàng)式的 n個(gè)根。 例 611 已知多項(xiàng)式 x4+8x310，分別取 x=一個(gè) 2 3矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。 Q=[1,0,5]。Q的導(dǎo)函數(shù) [p,q]=polyder(P,Q)：求 P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入 p，分母存入 q。這里， Q和 r仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。這里， P P2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。:O39。 TI=interp2(x,h,T,xi,hi 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 在 MATLAB中，用 polyfit函數(shù)來(lái)求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用 polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。88,48,32,12,6。試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔 1米處的溫度 TI。 X,Y,Z也可以是矩陣形式。method39。命令如下： h =6:2:18。 注意： X1的取值范圍不能超出 X的給定范圍，否則會(huì)給出“ NaN”錯(cuò)誤。method39。 sort函數(shù)也可以對(duì)矩陣 A的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為： [Y,I]=sort(A,dim) dim指明對(duì) A的列還是行進(jìn)行排序。 corrcoef(X,Y)：在這里， X,Y是向量，它們與corrcoef([X,Y])的作用一樣。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 2．相關(guān)系數(shù) MATLAB提供了 corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。 std函數(shù)的一般調(diào)用格式為： Y=std(A,flag,dim) 其中 dim取 1或 2。 cumprod(A,dim)：當(dāng) dim為 1時(shí)，該函數(shù)等同于 cumprod(A)；當(dāng)dim為 2時(shí)，返回一個(gè)向量，其第 i行是 A的第 i行的累乘積向量。 cumprod(X)：返回向量 X累乘積向量。 mean(A,dim)：當(dāng) dim為 1時(shí)，該函數(shù)等同于 mean(A)；當(dāng) dim為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第 i個(gè)元素是 A的第 i行算術(shù)平均值。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為： mean(X)：返回向量 X的算術(shù)平均值。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 例 64 求矩陣 A的每行元素的乘積和全部元素的乘積。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 prod(A)：返回一個(gè)行向量，其第 i個(gè)元素 是 A的第 i列的元素乘積。 第六章 MATLAB數(shù)值計(jì)算 求和與求積 數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是 sum和prod，其使用方法類似。1 0 1] a=max(A,[],2) b=min(A,[],2) c=max(A) d=min(A) e=max(max(A)) f=min(min(A)) 第六章 M