【正文】 ? （ 2）隨機(jī)數(shù)表法 ? 隨機(jī)數(shù) ——由一個(gè)原始的數(shù)據(jù)（隨機(jī)數(shù)種子）按照一定的程序產(chǎn)生。取不同的種子，會(huì)產(chǎn)生一列不同的隨機(jī)數(shù)。 ? 隨機(jī)數(shù)表 ——是計(jì)算機(jī)隨機(jī)排出來(lái)的數(shù)字組合，沒(méi)有規(guī)律，表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了個(gè)體被抽取的概率相等。 147 抽樣方法分類 148 抽樣方法分類 ? 隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟： ? （ 1）對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)； ? （ 2）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始； ? （ 3）從選定的數(shù)開(kāi)始按一定的方向讀下去， ? 得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過(guò)； ? 若在編號(hào)中，則取出； ? 若得到的號(hào)碼前面己經(jīng)取出，也跳過(guò)，直到取滿為止； ? （ 4）根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。 149 抽樣方法分類 ? 優(yōu)缺點(diǎn) ? （ 1）優(yōu)點(diǎn) ? 每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等。 ? 容易理解，樣本的結(jié)果可以推論到總體； ? 當(dāng)總體單位數(shù) N不太大時(shí) ,實(shí)施起來(lái)并不困難。 ? （ 2）缺點(diǎn) ? 要求總體個(gè)體數(shù)有限。 ? 必須有一個(gè)完整的抽樣框。（有時(shí)總體 N太大，或無(wú)法得到） ? 樣本分布比較分散，調(diào)查不容易實(shí)施。 ? 在實(shí)際中進(jìn)行大規(guī)模社會(huì)調(diào)查很少采用。 150 抽樣方法分類 ? 樣本量的確定 ? “ 要掌握市場(chǎng)總體情況，需要多少樣本量？ ” ， ? “ 要求調(diào)查精度達(dá)到 95%，需要多少樣本量？ ” 。 ? 樣本量的大小不取決于總體的多少！取決于： ? (1) 研究對(duì)象的變化（變異、復(fù)雜）程度； ? (2) 所要求或允許的誤差大?。淳纫螅?； ? (3) 要求推斷的置信程度。 151 樣本量的確定 ? （ 1）待估計(jì)的總體參數(shù)為均值 (1) 其中， ? n0：代表所需要樣本量； ? t：概率度（置信水平的 Z統(tǒng)計(jì)量）， 95%： t=； 99%： t=； ? S：總體的標(biāo)準(zhǔn)差； ? Δ：置信區(qū)間的 1/2——容許的最大絕對(duì)誤差。 20tSn ????????152 樣本量的確定 ? 關(guān)于調(diào)查精度 ? 絕對(duì)誤差 ： ? 例如，對(duì)某市的居民進(jìn)行收入調(diào)查，要求調(diào)查的人均收入誤差上下不超過(guò) 50元 ——公式 (1)中置信區(qū)間半寬 Δ 。 ? 相對(duì)誤差 （絕對(duì)誤差 /樣本平均值） ： ? 例如，我們要求調(diào)查收入與真實(shí)情況的誤差不超過(guò) 1%。假定調(diào)查城市的真實(shí)人均收入為 10000元，則相對(duì)誤差的絕對(duì)數(shù)是 100元。 153 樣本量的確定 ? 例如：要了解該城市的居民收入，假定我們知道該市居民收入的標(biāo)準(zhǔn)差為 1500，要求的調(diào)查誤差不超過(guò) 100元，則在 95%的置信水平下，所需的樣本量為： ? 若要求調(diào)查誤差不超過(guò) 50元，樣本量為多少？ ? 若置信水平為 99%，樣本量為多少？ 2201 .9 6 1 5 0 0 864100tSn ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?154 樣本量的確定 ? 公式應(yīng)用的關(guān)鍵是如何確定總體的標(biāo)準(zhǔn)差 S。 ? （ 1）如果有以前類似調(diào)查的數(shù)據(jù)，可以使用以前調(diào)查的標(biāo)準(zhǔn)差 S； ? （ 2）在調(diào)查前先抽取少量的樣本，得到標(biāo)準(zhǔn)差S的估計(jì)。 155 樣本量的確定 ? 最大樣本量 ? 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)往往是最難的。 ? 我們通常能對(duì)變量的平均值進(jìn)行估計(jì)。 例如，通過(guò)歷史資料估計(jì)該地區(qū)目前的年人均收入大致為 10,000元。 ? 變異系數(shù)： 變異系數(shù) C = 標(biāo)準(zhǔn)差 S/平均值 Y = 1 156 樣本量的確定 ? 對(duì)公式（ 1）變形，有： ? 其中， r表示相對(duì)誤差。 222 2 2 20 2 222Stt C tYnrrY??????? ? ??157 樣本量的確定 ? 根據(jù)上述公式，得 （ 置信程度 95%的水平 ） ? 通常，變異系數(shù)多在 50%以下，實(shí)際所需要的樣本量可以進(jìn)一步縮小。 相對(duì)誤差 1% 2% 3% 4% 5% 10% 20% 最大樣本量 38416 9604 4268 2401 1537 384 104 C=50%時(shí)樣本量 9604 2401 1067 600 384 96 26 158 樣本量的確定 ? （ 2）待估計(jì)的總體參數(shù)為比例 ? 例如，某食品廠準(zhǔn)備上市一種新產(chǎn)品，并配合以相應(yīng)的廣告宣傳，企業(yè)想通過(guò)調(diào)查作為主要消費(fèi)者的青少年對(duì)其品牌的認(rèn)知情況來(lái)評(píng)估廣告的效用，以制定進(jìn)一步的市場(chǎng)推廣計(jì)劃。他們?cè)谠摰貐^(qū)隨機(jī)抽取 350名小孩作為訪問(wèn)對(duì)象，問(wèn)題： “ 你聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)牌子嗎？ ” ，在 350個(gè)孩子中，有110個(gè)小孩回答是 “ 聽(tīng)說(shuō)過(guò) ” 。 ? 例如，政府想要估計(jì)某地區(qū)年收入低于 $25,000的家庭。500個(gè)家庭接受訪問(wèn)，其中有 200戶人家年收入少于 25000。 159 樣本量的確定 ? （ 2） 其中， ? n0：代表所需要樣本量； ? t：概率度（置信水平的 Z統(tǒng)計(jì)量）， 95%： t=； 99%： t=； ? P：總體的比例 ； ? r：相對(duì)誤差； 20 2( 1 )t P Pnr??160 樣本量的確定 ? 例如，我們?cè)谀车貐^(qū)進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查以了解某種新服務(wù)方式的接受度，根據(jù)廠家反映， 接受度為 30%，廠家要求在 95%的置信度下統(tǒng)計(jì)誤差不超過(guò)正負(fù) 4%，則簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量為： 220 2( 1 ) 1 . 9 6 3 0 % ( 1 3 0 % ) 5044 % 4 %t P Pnr? ? ? ?? ? ??161 樣本量的確定 ? 缺乏對(duì)比例的估計(jì)時(shí)， 最保守的估計(jì)法 ： P=。 ? 在不同相對(duì)誤差程度下，所需的 最大樣本量 為： （ 95%置信水平） 相對(duì)誤差 r 1% 2% 3% 4% 5% 10% 最大樣本量 (P=) 9604 2401 1067 600 384 96 162 抽樣方法分類 ? （二）分層抽樣 ? 概念 ? 分層抽樣 ——先按 某種特征 將總體各單位分為不同的 等級(jí)或類型 ，即 層 ，然后從每一層中，按比例或不按比例，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣等方法抽取一定數(shù)量的個(gè)體構(gòu)成樣本。 ? 最常用的是 按比例抽樣 。 163 抽樣方法分類 ? 分層抽樣的原則 ： ? 各層內(nèi)部的差異要小，而層與層之間的差異要大。 ? 抽樣包括兩個(gè)階段： ? 先將總體的單位按 某種特征 分為若干次級(jí)總體（層）； ? 然后再?gòu)拿恳粚觾?nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。 ? 分層變量 ：人口特征（性別、年齡段等）；年級(jí)、公司規(guī)模；行業(yè)類型等。 164 抽樣方法分類 ? 優(yōu)缺點(diǎn) ? 優(yōu)點(diǎn)： ? 將 科學(xué)分組法 與 抽樣法 結(jié)合在一起，保證了樣本具有足夠的代表性。 ? 抽樣誤差比較小。 ? 缺點(diǎn)： ? 是抽樣手續(xù)較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還要繁雜些。 ? 應(yīng)用比較廣泛 。 165 抽樣方法分類 ? 舉例 ? 例 1：一個(gè)單位的職工有 500人，其中 35歲以下： 125人， 35歲 —49歲： 280人， 50歲以上： 95人。 ? 為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè) 容量為 100的樣本 。 ? 由于職工年齡與身體狀況指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)采用分層抽樣方法。 ? 樣本容量與總體的比為 1： 5（ 100:500），所以在各年齡段抽取的個(gè)數(shù)依次為 125/5， 280/5， 95/5， 即 25， 56， 19。 166 抽樣方法分類 ? 例 2：某校抽樣調(diào)查初中學(xué)生讀課外書(shū)的情況，全校共有學(xué)生485人，其中 一年級(jí)： 180人， 二年級(jí)： 160人， 三年級(jí)： 145人。 ? 現(xiàn)從全校學(xué)生中 抽取 100人 進(jìn)行調(diào)查。 ? 不同年級(jí)為不同層次，按每個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例抽樣。 ? 各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校總?cè)藬?shù)的比例分別為 37%、 33%、 30%，則每年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 37（ 100*37%）、 3 30。 ? 每個(gè)年級(jí)的學(xué)生可通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定。 167 抽樣方法分類 ? 例 3：一個(gè)地區(qū)共有 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬(wàn)人，其中人口比例為 3： 2： 5： 2： 3。 ? 從 3萬(wàn)人中抽取一個(gè) 300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)。問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？ 168 抽樣方法分類 ? 因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法： ? （ 1）將 3萬(wàn)人分為 5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 ? （ 2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本： 300 3/15=60（人）， 300 2/15=40（人）， 300 5/15=100（人）， 300 2/15=40（人）， 300 3/15=60（人）， 各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60人、 40人、 100人、 40人、 60 人。 169 抽樣方法分類 ? （三）系統(tǒng)抽樣 ? 實(shí)際抽樣中，往往遇到容量很大的總體： ? 例如，某省農(nóng)村家庭的年平均收入狀況； ? 某電視機(jī)廠生產(chǎn)的某種型號(hào)電視機(jī)的質(zhì)量是否合格。 ? 概念 ? 系統(tǒng)抽樣 ——將總體中的單位按照某種順序排列，選擇一個(gè)隨機(jī)的起點(diǎn) ，從抽樣框中按一定間隔選出樣本。 ? 由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也被稱作 “ 等距抽樣 ” 。 170 抽樣方法分類 ? 步驟 ? （ 1）將 N個(gè)總體進(jìn)行排序并編號(hào)； ? （ 2）確定分段間隔 k（ n為樣本容量）； ? 當(dāng) N/n是整數(shù)時(shí)，取 k＝ N/n。 ? 當(dāng) N/n不是整數(shù)時(shí) , 隨機(jī)剔除 一些個(gè)體，使 N/n是整數(shù)； ? （ 3）在 1到 k中用 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 確定起始的個(gè)體編號(hào) s； ? （ 4）順次抽取第 s+k， s+2k， s+3k， … ， s+(n－ 1)k 個(gè)樣本。 起始個(gè)體隨機(jī)； 每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等 171 抽樣方法分類 ? 特點(diǎn) ? 比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施， 只需一次隨機(jī)選擇 。 ? 系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響。 ? 系統(tǒng)抽樣可不需要抽樣框。 ? 系統(tǒng)抽樣應(yīng)用范圍更廣； 172 抽樣方法分類 ? 舉例 ? 例 1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔 5分鐘從傳送帶某一位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，則這種抽樣方法是哪種抽樣方法？ 分析： ? 我們可以認(rèn)為傳送帶的速度是恒定的，并認(rèn)為產(chǎn)品已在傳送帶上排好； ? 這種方法實(shí)際上是將 5分鐘生產(chǎn)的產(chǎn)品作為一組，又是在同一位置取產(chǎn)品檢測(cè)，這符合 系統(tǒng)抽樣 的規(guī)定。 173 抽樣方法分類 ? 例 2：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)，開(kāi)始按次序起牌，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從 52張總體中抽取 13張的樣本。問(wèn)這樣的抽樣方法是哪種抽樣方法？ 分析： ? 隨機(jī)地確定了起始張，但其實(shí)各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定了，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； ? 據(jù)其 “ 等距 ” 起牌的特點(diǎn)，應(yīng)將其歸納為 系統(tǒng)抽樣 。 ? 關(guān)鍵只要抓住 “ 等距 ” 的特點(diǎn) 就不難確定是屬于哪類抽樣。 174 抽樣方法分類 ? 例 3：為了了解某大學(xué)一年級(jí)新生英語(yǔ)學(xué)習(xí)的情況，擬從 503名大學(xué)一年級(jí)學(xué)生中抽取 50名作為樣本，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？ 分析： ? 總體的個(gè)數(shù)為 503，樣本的容量為 50，不能整除； ? 可采用隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除 3個(gè)個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù) 500能被樣本容量 50整除，然后再采用系統(tǒng)抽樣方法。 175 抽樣方法分類 ? 第一步，將 503名學(xué)生 隨機(jī)編號(hào) ： 1， 2， 3， … ， 503。 ? 第二步，用 抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法剔除 3個(gè)個(gè)體，重新編號(hào)。 ? 第三步，確定分段間隔 k， k=500/50=10，總體分為 50個(gè)部分 ? 第 1部分的個(gè)體編號(hào)為 1， 2， … ， 10； ? 第 2部分的個(gè)體編號(hào)為 11， 12， … ， 20； ? 依此類推。 ? 第四步，在第 1部分用 隨機(jī)確定起始個(gè)體編號(hào) ，例如是 5。 ? 第五步，依次在第 2部