數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之十三-混沌-資料下載頁
2024-10-11 17:02本頁面
【導(dǎo)讀】給定一函數(shù)以及初始點(diǎn)，定義。稱為函數(shù)的迭代序列。如果所有附近的點(diǎn)。該不動(dòng)點(diǎn)稱為吸引點(diǎn)。點(diǎn)都遠(yuǎn)離它，則它是排斥點(diǎn)。例如，0與1是的不動(dòng)點(diǎn)。則點(diǎn)集形成一個(gè)k循環(huán)。如果點(diǎn)最終歸宿于某個(gè)循環(huán)中。，則稱它為預(yù)周期點(diǎn)。哪些初值收斂到吸引。的參數(shù)回答同樣的問題。代具有2周期點(diǎn)。況下，結(jié)果是否依賴于初值？哪些值對(duì)應(yīng)排斥的不。當(dāng)1<a<3,０為排斥點(diǎn)，(a-1)/. 練習(xí)7觀察Feigenbaum圖。兩支，這說明了迭代的什么性質(zhì)？的點(diǎn)是如何運(yùn)動(dòng)的？上述分支過程是否一直進(jìn)行下去？你能找到其它窗口嗎？窗口里有什么圖案？軌道有什么關(guān)系？如果兩個(gè)初值的差的絕對(duì)值不超過。進(jìn)一步，將區(qū)間分成任意等。找出鋸齒函數(shù)的周期點(diǎn)。數(shù)的迭代行為相比較。
【正文】 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，你得到的結(jié)果是隨機(jī)的嗎？進(jìn)一步，將區(qū)間分成任意等份，統(tǒng)計(jì)迭代點(diǎn)列落于每個(gè)子區(qū)間的點(diǎn)的個(gè)數(shù)？結(jié)果如何？ ?,1,0),1(41 ???? kxxx kkk)1,0(0 ?x五、其它函數(shù)的迭代 ? 鋸齒函數(shù) 練習(xí) 11 鋸齒函數(shù)的迭代對(duì)初值是否敏感？ 找出鋸齒函數(shù)的周期點(diǎn)。 ?????????12/1122/102)(xxxxxS? 帳篷函數(shù) 練習(xí) 12 帳篷函數(shù)的迭代對(duì)初值是否敏感？ 找出帳篷函數(shù)的周期點(diǎn)。 ?????????12/1)1(22/102)(xxxxxT? 其它函數(shù)的迭代 對(duì)以下函數(shù)的迭代行為做探討，并與函數(shù) 的迭代行為相比較。 axxfxaxfxxfaxaxf????????42)(.4)s in ()(.32)(.2)()(.1)1()( xxaxf ??六、聽一聽混沌 練習(xí) 14 選取初值 （如 ），由迭代 產(chǎn)生迭代序列 ，根據(jù) 的大小 確定相應(yīng)音調(diào)的高低，編程演奏該迭代序 列。 0x ?x?,1,0),1(41 ???? kxxx kkk?,1,0, ?kx k
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