專題一第四講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-資料下載頁
2024-10-17 03:45本頁面
【正文】 ? － 1 a 1 ，a ≠ －12，或????? － 5 ＜ a ＜ 1 ，a ≠ －12. 所以 a 的取值范圍是 ( － 5 ，－12) ∪ ( －12， 1) ． 課時活頁訓(xùn)練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 【 題后拓展 】 本題利用了轉(zhuǎn)化與化歸的方法，該方法的基本內(nèi)涵是：人們在解決數(shù)學(xué)問題時，常常將待解決的問題 A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一問題 B，而問題 B是相對較容易解決的或已經(jīng)有固定解決模式的問題，且通過問題 B的解決可以得到原問題 A的解． 課時活頁訓(xùn)練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 高考動態(tài)聚焦 考情分析 從近幾年高考來看，本講高考命題有以下特點： 1．從內(nèi)容上看，考查導(dǎo)數(shù)有三個層次： (1)導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)公式與法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義； (2)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)極值、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的單調(diào)性等； (3)導(dǎo)數(shù)的綜合考查，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式等的綜合題． 課時活頁訓(xùn)練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2．從特點上看，高考對導(dǎo)數(shù)有時單獨的考查，有時在知識交匯處考查，不過常常將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合在一起考查． 3．從形式上看，考查導(dǎo)數(shù)的試題有選擇題、填空題、解答題，有時三種題型會同時出現(xiàn)． 課時活頁訓(xùn)練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 真題聚焦 1 ． ( 2 0 1 0 年高考課標(biāo)全國卷 ) 曲線 y ＝xx ＋ 2在點( － 1 ，－ 1) 處的切線方程為 ( ) A ． y ＝ 2 x ＋ 1 B ． y ＝ 2 x － 1 C ． y ＝－ 2 x － 3 D ． y ＝－ 2 x － 2 解析：選 A. 易知點 ( － 1 ，－ 1) 在曲線上，且 y ′ ＝x ＋ 2 － x? x ＋ 2 ?2＝2? x ＋ 2 ?2 ， ∴ 切線斜率 k ＝ y ′ | x ＝－ 1 ＝21＝ 2. 由點斜式得切線方程為 y ＋ 1 ＝ 2( x ＋ 1) ，即 y ＝ 2 x ＋ 1. 課時活頁訓(xùn)練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2． (2021年高考江西卷 )等比數(shù)列 {an}中， a1＝ 2，a8＝ 4，函數(shù) f(x)＝ x(x－ a1)(x－ a2)…( x－ a8)，則f′(0)＝ ( ) A． 26 B． 29 C． 212 D． 215 解析：選 f(x)的展開式中含 x項的系數(shù)為a1a2… a8＝ (a1a8)4＝ 84＝ 212， 而 f′(0)＝ a1a2… a8＝ 212，故選 C. 課時活頁訓(xùn)練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 3 ． ( 2021 年高考北京卷 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝a3x3＋ bx2＋ cx ＋d ( a 0 ) ，且方程 f′ ( x ) － 9 x ＝ 0 的兩個根分別為 1 ,4 . ( 1 ) 當(dāng) a ＝ 3 且曲線 y ＝ f ( x ) 過原點時，求 f ( x ) 的解析式； ( 2 ) 若 f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 內(nèi)無極值點，求 a 的取值范圍． 解： 由 f ( x ) ＝a3x3＋ bx2＋ cx ＋ d ， 得 f′ ( x ) ＝ ax2＋ 2 bx ＋ c . 因為 f′ ( x ) － 9 x ＝ ax2＋ 2 bx ＋ c － 9 x ＝ 0 的兩個根分別為 1 , 4 ， 所以????? a ＋ 2 b ＋ c － 9 ＝ 0 ，16 a ＋ 8 b ＋ c － 36 ＝ 0.( * ) 課時活頁訓(xùn)練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) ( 1 ) 當(dāng) a ＝ 3 時，由 ( * ) 式得????? 2 b ＋ c － 6 ＝ 0 ，8 b ＋ c ＋ 12 ＝ 0. 解得 b ＝－ 3 ， c ＝ 1 2 . 又因為曲線 y ＝ f ( x ) 過原點，所以 d ＝ 0 ， 故 f ( x ) ＝ x3－ 3 x2＋ 12 x . ( 2 ) 由于 a 0 ，所以 “ f ( x ) ＝a3x3＋ bx2＋ cx ＋ d 在 ( － ∞ ，＋∞ ) 內(nèi)無極值點 ” 等價于 “ f′ ( x ) ＝ ax2＋ 2 bx ＋ c ≥ 0 在 ( －∞ ，＋ ∞ ) 內(nèi)恒成立 ” ． 由 ( * ) 式得 2 b ＝ 9 － 5 a ， c ＝ 4 a . 又 Δ ＝ (2 b )2－ 4 ac ＝ 9( a － 1 ) ( a － 9) ． 解????? a 0 ，Δ ＝ 9 ? a － 1 ?? a － 9 ?≤ 0，得 1 ≤ a ≤ 9 ， 即 a 的取值范圍是 [ 1 , 9 ] ． 課時活頁訓(xùn)練 熱點突破探究 高考動態(tài)聚焦 要點知識整合 上頁 下頁 專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 課時活頁訓(xùn)練
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