【正文】 元。調(diào)整后，總運費增加了 33+21=1元。說明如果讓 x11為基變量，運費就會增加，其增加值 1作為 x11的 檢驗數(shù) ，為了區(qū)別調(diào)整量，我們把 1加圈。 ? 用同樣的方法可以找出所有空格（即非基變量）的檢驗數(shù)。 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 1 4 7 A2 3 1 4 A3 9 銷量 3 6 5 6 20 20 3 11 3 10 8 5 10 2 9 4 7 1 管 理 運 籌 學 27 所謂位勢法，我們對運輸表上的每一行賦予一個數(shù)值 ui，對每一列賦 予一個數(shù)值 vj，它們的數(shù)值是由基變量 xij的檢驗數(shù) 所決 定的，則非基變量 xij的檢驗數(shù)就可以用公式 求出。 我們先給 u1賦個任意數(shù)值，不妨設 u1=0，則從基變量 x13的檢驗數(shù)求得 v3=c13u1=30=3。同理可以求得 v4=10， u2=1等等見上表。檢驗值的求法即用公式 ，如 。 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 ui A1 1 2 4 3 0 A2 3 1 1 1 1 A3 10 6 12 3 5 vj 2 9 3 10 20 20 3 11 3 10 8 5 10 2 9 4 7 1 0???? jiijij vuc?jiijij vuc ????jiijij vuc ???? 1203111111 ??????? vuc?管 理 運 籌 學 28 三、改進運輸方案的辦法 ——閉回路調(diào)整法 當表中的某個檢驗數(shù)小于零時，方案不為最優(yōu)，需要調(diào)整。方法是：選取所有 負檢驗數(shù)最小的非基變量作為入基變量，以求盡快實現(xiàn)最優(yōu)。本例中取 ， 表明增加一個單位的 x24運輸量，可使得總運費減少 1。在以 x24為出發(fā)點的閉回路 中，找出所有偶數(shù)的頂點的調(diào)運量： x14=3， x23=1， x24=min(3,1)=1。把所有閉回 路上為偶數(shù)頂點的運輸量都減少這個值，奇數(shù)頂點的運輸量都增加這個值 (見下 表 )。 124 ??? 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 ui A1 4(+1) 3(1) 0 A2 3 1 (1) +1 1 A3 6 3 5 vj 2 9 3 10 20 20 3 11 3 10 8 5 10 2 9 4 7 1 管 理 運 籌 學 29 ? 對上表用位勢法進行檢驗如下表 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量 A1 5 2 7 A2 3 1 4 A3 6 3 9 銷量 3 6 5 6 20 20 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 ui A1 0 2 5 2 0 A2 3 2 1 1 1 A3 9 6 12 3 5 vj 2 9 3 10 20 20 3 11 3 10 8 5 10 2 9 4 7 1 管 理 運 籌 學 30 四、如何找多個最優(yōu)方案 識別是否有多個最優(yōu)解的方法和單純形表法一樣，只需看最優(yōu)方案中是否存在非基變量的檢驗數(shù)為零。如在本題中給出的最優(yōu)運輸方案中 x11的檢驗數(shù)為0，可知此運輸問題有多個最優(yōu)解。只要把 x11作為入基變量，調(diào)整運輸方案，就可得到另一個最優(yōu)方案。 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 A1 (+2) 5 2(2) A2 3(2) 1(+2) A3 6 3 銷地 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 A1 2 5 A2 1 3 A3 6