[理學(xué)]2-1波的基本性質(zhì)-資料下載頁
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【正文】 ???? ????zyyzxxzzyyzxxj k zAj k rrAzyxE球面波在自由空間中的傳播 00 , yyzxxz ?? ?????????????????? ???????? ???202021211zyyzxxzr? ? ? ?212020220201?????????????? ???????? ????????zyyzxxzzyyxxr球面波在自由空間中的傳播 條件 ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????????? 20202e x pe x p, yyxxzkjzj k zAzyxE? ? ? ?21202021202011ex pex p,?????????????? ???????? ?????????????????????????? ???????? ????zyyzxxzzyyzxxj k zAj k rrAzyxE球面波在自由空間中的傳播 位相相同的點(diǎn)的軌跡，即等位相線方程為同心圓族 ? ? ? ?Cyyxx ???? 2020~ ( , , ) ( )U x y z Ae i k x k y k zx y z? ? ?ky=0, OXY 面 z=0 ~ ( , ) s i nU x y Ae Aeik x i k xx1 ? ? ?例 題 例 1 試寫出波前函數(shù) ~ ( , )U x y1x k z o ? k ? OY ~ ( , ) ~ ( , )* s i n s i n ( )U x y U x y Ae Aei k x i k x2 1? ? ?? ?? ?例 2 的共軛波是什么波？ ~ ( , )U x y1~ ( , )U x y1注意：光從左向 右傳播 x z o k ? ~ ( , )U x y2k ? OY ? ~( , )e x p( )U x yareax y Rik x y Rik rz31012 2 22 2 2??? ?? ??例 3 試寫出軸上點(diǎn)源 Q(0,0,R) 發(fā)出的球面波的波前函 數(shù) ~ ( , ) ?U x y3 ?z x Q R (+i) 表明是發(fā)散球面波。 例 4 求 的共軛波 ~ ( , )U x y3 ~ ( , ) ~ ( , )*U x y U x y4 3?~ ( , ) e xp ( )U x y ax y Rik x y R4 12 2 2 2 2 2?? ?? ? ?注 意：光從左向 右傳播 R x Q Q R ~ ( , )U x y4~ ( , )U x y3(－ i) 表明是匯聚球面波。 3. 球面波向平面波過渡 在一定條件下可以用平面近似描述球面，用平面波近似描述球面波。 首先考慮軸上點(diǎn)光源發(fā)出的球面波。設(shè)波長(zhǎng)為 ?。 ~ ( , )U x y arer x y zik r?? ? ?12 2 2k ?2?? 軸上點(diǎn)源 x39。 y39。 o39。 x y o z Q P z r 源面 接收面 ? 設(shè) , 則 z2 2? ?r x y z x yz x yz( , ) ( )? ? ? ? ? ?2 2 2 2 232 8 ? ? 考慮傍軸條件 , 此時(shí) z2 2?? ?araz1 1?即振幅的變化可以忽略 —— 平面波的特征。 傍軸條件是球面波向平面波過渡的振幅條件。 此時(shí)： ~ ( , ) e x p( )U x y ar eaz e i zik r ik z? ?1 1 2? ?? 再考慮遠(yuǎn)場(chǎng)條件 , 此時(shí) z? ??? 2e x p( ) , e x p( )i z e e i z eik r ik z ik z? ?? ? ??2 21? ? ?即相位隨 (x,y) 的變化可以忽略 —— 平面波的特征。 遠(yuǎn)場(chǎng)條件是球面波向平面波過渡的相位條件。此時(shí)： ~ ( , )U x y ar ear ei k r i k z? ?1 1如傍軸條件和遠(yuǎn)場(chǎng)條件同時(shí)滿足 , 則球面波可用正入射平面波取代： ~ ( , )U x y ar eaz ei k r i k z? ?1 1遠(yuǎn)場(chǎng)條件與傍軸條件的比較 光波： mzzzcmzzzmmm1 0 0501501:50,1~,222222?????????????????????????所以遠(yuǎn)場(chǎng)條件包含傍軸條件 。 聲波： cmzzzcmzzzcmm505070501:50,10~,1222222????????????????????????所以傍軸條件包含遠(yuǎn)場(chǎng)條件 。 考慮軸外點(diǎn)光源 Q 發(fā)出的球面波。 x39。 y39。 o39。 x y o z Q P z r 源面 接收面 ? ? 39。 r0 r39。0 i) 設(shè)源點(diǎn) Q 和場(chǎng)點(diǎn) P 均滿足傍軸條件。于是 r z x x y yzx yzx yzxx yyz? ? ? ? ?? ??????2 2 22 2 2 22 2( 39。 ) ( 39。 )39。 39。 39。 39。~( , )e xp (39。 39。)U x yareaze ikz z zik rik z?? ? ????????112 22 2? ? ? ? ii) 設(shè)源點(diǎn) Q 還滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件。于是 ~( , ) e x p (39。 39。)e x p (39。 39。)U x yaze ikz z zaze ikxx yyzik zik r? ? ????????? ????????12 212 20? ? ? ?相位是 (x39。, y39。) 的線性函數(shù)。 iii) 設(shè)場(chǎng)點(diǎn) P 還滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件。于是 ~( , ) e x p (39。 39。)e x p( 39。 ) e x p (39。 39。)U x yaze ikz z zazik r ikxx yyzik z? ? ????????? ????????12 2102 2? ? ? ?球面波化為斜入射平面波。
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