[理化生]第3講圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-10-05 16:56本頁(yè)面
【正文】 圓心的摩擦力作用 。 設(shè)最大靜摩擦力為 可能的最大半徑 。 則有： 若 M的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 繩子的拉力大于所需的向心力 ，物體 M將要向圓心運(yùn)動(dòng) ， 此時(shí)摩擦力方向背離圓心 ， 此時(shí)物體 M會(huì)受到背離圓心的摩擦力作用 。 設(shè) 的最小圓半徑 。 T M R? ? 2mg M R? ? 2 R mgM? ? 2，2?MmgR ?MRf m 為， ?T f M Rm? ? ? 2 39。又因 T mg R mg fM m? ? ? ? ?? 2，〈 2?MmgR??R M為物體T f M Rm? ? ??? 2 同樣 T mg Rmg fMm? ? ?? ? ?? 2例 2：如圖， m m2是質(zhì)量分別為 50g和 100g的小球，套在水平光滑桿上。兩球相距 21cm，并用細(xì)線連接。欲使兩球繞軸以 600r／ min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑動(dòng)，兩球離轉(zhuǎn)動(dòng)中心多遠(yuǎn)？線上拉力是多少？ 答案： A、 B離中心點(diǎn) O的距離分別為 14cm和7cm、 線上的拉力為 28N。 例 3：在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿一條半徑放置的 A、 B兩個(gè)物體，質(zhì)量均為 m， A、 B與轉(zhuǎn)軸間的距離分別 r1和 r2，這時(shí)連接 A、 B的細(xì)線沿水平方向被拉直，如圖甲所示。已知 A、 B與圓盤間的最大靜摩擦力為 f0。現(xiàn)逐漸增大轉(zhuǎn)速。在 A、 B剛要開始滑動(dòng)前的瞬間，燒斷連接 A、 B間的細(xì)線，圓盤開始以該時(shí)刻的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試問：該時(shí)刻圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度多大？細(xì)線燒斷后 A、 B將如何運(yùn)動(dòng)？ 解：在 A、 B即將開始滑動(dòng)時(shí)， A、 B受到圓盤沿水平方向指向圓心的，最大靜摩擦力作用；設(shè)這時(shí)細(xì)線中的拉力為 T，則 A、B的受力情況如圖乙所示。它們的運(yùn)動(dòng)方程分別為： A： mω2r1=f0－ T ① B： m ω 2r2=f0+T ② 兩式相加，得： m ω 2(r1+r2)=2f0 ③ 可知 A、 B即將開始滑動(dòng)前瞬間圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度： ④ 細(xì)線燒斷后，線對(duì) A、 B的拉力消失。由于圓盤以角速度： 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， A需要的向心力小于 f0， B需要的向心力大于 f0，所以細(xì)線燒斷后， A仍相對(duì)圓盤靜止，跟圓盤作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度為 ω ），而 B則發(fā)生離心現(xiàn)象，相對(duì)于圓盤發(fā)生滑動(dòng)。 )(2210rrmf???)(2210rrmf???—— 由于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，往往會(huì)導(dǎo)致一個(gè)問題的多解。 例 1：如圖為測(cè)定子彈速度的裝置，兩個(gè)薄圓盤分別裝在一個(gè)迅速轉(zhuǎn)動(dòng)的軸上，兩盤平行。若圓盤以轉(zhuǎn)速3600r／ min旋轉(zhuǎn)，子彈以垂直圓盤方向射來，先打穿第一個(gè)圓盤，再打穿第二個(gè)圓盤，測(cè)得兩盤相距 1m，兩盤上被子彈穿過的半徑夾角 15176。，則子彈的速度的大小為 。 )3210(m / s241 1 4 4 0 ?，，， ?? kk五、圓周運(yùn)動(dòng)中的多解問題 例 2：如圖所示，半徑為 R的圓板做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑 OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí)，在圓板中心正上方h處以平行于 OB方向水平拋出一球，小球拋出時(shí)的速度及圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，小球與圓盤只碰撞一次，且落點(diǎn)為 B。 解 ： 設(shè)小球落到圓盤上 B點(diǎn)的時(shí)間為 t， 則 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間也為 t， 所以 由上述三式得： vtR ? 221 gth ?tn ?? ?2hgnhgRV 2,2 ?? ??例 3：如圖所示 ， 質(zhì)量為 m的小球 ， 用輕軟細(xì)繩系在邊長(zhǎng)為 a的正方形截面木柱的邊 A處 (木柱水平放置 ， 圖中畫斜線部分為其橫截面 )，軟繩長(zhǎng) 4a且質(zhì)量不計(jì) ， 它所能承受的最大拉力為 7mg， 開始繩呈水平狀態(tài) 。 若以豎直向下的初速度拋出小球 ， 為使繩能繞在木柱上 ， 且小球始終沿圓弧運(yùn)動(dòng) ， 最后擊中 A點(diǎn) 。 求拋出小球初速度的最大值和最小值 (空氣阻力不計(jì) )。 答案： gavga 72 0 ??例 4：小球 A用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩懸于 O點(diǎn)，在 O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子 B， OB=d，初始時(shí)小球 A與 O同水平面無(wú)初速度釋放，繩長(zhǎng)為 L，為使小球能繞 B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試求 d的取值范圍。 D d L O m B C A 解：為使小球能繞 B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在 D對(duì)繩的拉力 F1應(yīng)該大于或等于零，即有： 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得 ： 由以上兩式可求得： dLVmmg D??2? ?)(21 2 dLdmgmV D ???LdL ??53
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