[理化生]第3講圓周運動及其應用(編輯修改稿)
2024-11-10 16:56 本頁面
【文章內容簡介】 x cos 45 176。 ＝ mg F N cos 45 176。 － f ma x sin 4 5176。 ＝ mω21 r 且 f m ax ＝ 0. 2 F N ， r ＝L2 代入數(shù)據(jù)解得： ω1=10/3rad/s=所以 ω1＝ 10 / 3 rad/s ≈ 3. 33 rad /s (2 ) 當 fm ax沿桿向下 時 ，有 FNsin 45 176。 ＝ fm axcos 4 5176。 ＋ mg FNcos 4 5176。 ＋ fm axsin 45 176。 ＝ mω22r 所以 ω2＝ 5 r ad/s 當 細線 拉力 剛 達到最大 時 ，有 FNsin 45 176。 ＝ fm axcos 4 5176。 ＋ mg FNcos 4 5176。 ＋ fm axsin 45 176。 ＋ F m ax＝ mω23r 所以 ω3＝ 10 rad/s ， 則 F 拉 ＝????? 0 ??????103 rad/s ≤ ω ≤ 5 rad/s0. 06 ω2－ ? 5 rad/s ≤ ω ≤ 10 rad /s ? 例 4：如圖所示，在光滑水平桌面 ABCD中央固定有一邊長為 abcd。長為 L=1m的細線，一端拴在 a上，另一端拴住一個質量為 m=。小球的初始位置在 ad連線上 a的一側，把細線拉直，并給小球以 V0=2m/s的垂直于細線方向的水平速度使它作圓周運動。由于光滑小方柱 abcd的存在，使線逐步纏在 abcd上。若細線能承受的最大張力為 7N（即繩所受的拉力大于或等于 7N時繩立即斷開），那么從開始運動到細線斷裂應經過多長時間？小球從桌面的哪一邊飛離桌面 ? A B C D a b c d V0 解：當繩長為 L0時，繩將斷裂。據(jù)向心力公式得： T0=mV02/L0 代入數(shù)據(jù)解得： L0= 所以，繞 a點轉 1/4周的時間為： t1=。 繞 b點轉 1/4周的時間： t2=。 繩接觸 c點后，小球做圓周運動的半徑為 r=，小于 L0=，所以繩立即斷裂。 所以從開始運動到繩斷裂經過時間為： t= ，小球從桌面的 AD邊飛離桌面。 （ 2） 軌道限制帶來的臨界情況 —— 單面約束和雙面約束問題 。 例 1：如圖所示，質量為 m的小球，用長為 L的細繩，懸于光滑斜面上的 O點，小球在這個傾角為 θ的光滑斜面上做圓周運動，若小球在最高點和最低點的速率分別是 v1和 v2， 則繩在這兩個位置時的張力大小分別是多大？ 解：小球在斜面內做圓周運動，所以小球受到的合外力應該在斜面內。 小球在最高點時， 小球在最低點時， 得： LvmmgT 211 s i n ?? ?LvmmgT 222 s i n ?? ??s i n211 mgLvmT ???s i n222 mgLvmT ??對于變速圓周運動 ， 向心力的公式仍然適用 ， 但必須注意 ， 此公式中的合外力是指法線方向的合力 。 例 2：如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細繩懸一質量為 m=1kg的小球，圓錐頂角為 2θ =74176。 求：（ 1）當小球 ω =1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力。（ 2）當小球以 ω =5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力。 解：設小球以角速度 ω 0轉動時，小球剛好離開斜面時，此時 得： 當小球以 ω =1rad/s 轉動時，由上兩式得小球在斜面上運動 當小球以 ω =5rad/s 轉動時，小球將離開斜面，此時受到拉力和重力，設細繩與豎直方向得夾角為 α ， 則 ??? s i ns i n 2 LmT ? mgT ??c ossr adL mg /5c os0 ?? ??NmgLmT 26co ss i nt a n s i nt a n2?? ?? ??? ???NLmT 50s i ns i n 2 ?? ???例 3： （ 97全國）一內壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)的半徑為Ｒ（比細管的半徑大得多）在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點） A球的質量為 m１ ， Ｂ球的質量為 m２ 。 它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為 v０ ． 設Ａ球運動到最低點時， Ｂ 球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么 m1， m2， Ｒ 與 v0應滿足的關系式是： A球在圓環(huán)的最低點時對圓環(huán)的作用力是向下的 ， 若要使圓環(huán)受兩球作用力合力為零 ， 則 B球在圓環(huán)的最高點必須給圓環(huán)一個向上的力 ， 大小等于 A對圓環(huán)向下的壓力 。 122120)9(mmgRmmv??? 輕桿模型： 有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周
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