[理化生]20xx級熱學(xué)第2章-資料下載頁
2024-10-14 16:15本頁面
【正文】 ?????? 22132vmnp wn32?討論 : 對容器其它面的推算結(jié)果相同； 對一般形狀的容器可證有相同結(jié)果； 這是一個統(tǒng)計(jì)結(jié)果 ， 只有對大量的分子才有意義。 np ? wp ? ? 設(shè) N為 M kg氣體的分子數(shù)， NA為 1 mol氣體的分子數(shù)， m為一個分子的質(zhì)量 VRTMMpm o l?? TNRVNA???nk T?四 . 理想氣體的溫度 公式 NmM ?? mNMAm o l ?n k Tp ?即 公式 溫度與分子熱運(yùn)動平均動能成正比。 ANRk ?玻爾茲曼常數(shù) 又 wnp32?kTw23??其中 23100 2 ??J / 23??? ?溫度 是氣體分子熱運(yùn)動劇烈程度的物理量 。 ?兩種理想氣體， T相同，則 相同 。 反之 相同，則 T相同。 ww討論 : ? 是統(tǒng)計(jì)平均值 ， 只有氣體分子數(shù)目很大時(shí) ， 溫度才有意義 ， 對個別分子來說溫度沒有意義。 w 對實(shí)際氣體，應(yīng)考慮 分子間相互作用力。 對理想氣體狀態(tài)方程作 體積修正、引力修正。 1873年 ， 范德瓦耳斯 （ 荷蘭人 ， 獲 1910 諾貝爾物理獎 ） ， 在博士論文 “ 論氣態(tài)和液態(tài)的連續(xù)性 ” 中 ， 考慮了分子體積和分子間引力的影響 ， 導(dǎo)出了一個真實(shí)氣體的物態(tài)方程 — 范德瓦耳斯方程 。 167。 7 范德瓦耳斯 (Van der Waals)方程 s — 分子有效作用距離 （ ?102d ） s r0 r 合力 斥力 引力 d f O 10 9m d — 分子有效直徑 （ ?1010m） 一、引力剛球模型 簡化 d s r f O r0 — 平衡距離 （ ?d ） 引力剛球模型 引力剛球模型： 分子是直徑為 d 的 剛性球。 在 d － s 范圍內(nèi)，分子間有 引力。 rrA B 334d?d 其它分子不能到達(dá)的空間 理想氣體模型的缺陷： 忽略了分子間的引力。 忽略了分子本 身的體積； A分子占據(jù)的空間為 二、引力鋼球模型中分子體積所引起的修正 設(shè)氣體為 1 mol， 對理想氣體方程 vRTp ?v — 分子能自由到達(dá)空間的體積 （ 容器容積 ） p— 不考慮分子間作用力時(shí)氣體對器壁的壓強(qiáng) 考慮 1mol氣體，兩 個分子的接近是相互的 33421dNb A ???32344 ????????dN A ?范德瓦耳斯修正系數(shù) 所有分子自由活動空間比容器容積減少 RTbVp m ??? )(rrA Bd 三、分子間引力所引起的修正 A分子 : 作用球內(nèi)的其它分子對 A分子的作用相互抵消 B A 分子力 作用半徑 R分子作用球 B分子 : 球內(nèi)分子對 B分子有引力作用，指向氣體內(nèi)部 設(shè)指向氣體內(nèi)部的引力，使分子施予器壁的壓強(qiáng)減小了 pi ： impbVRTp ????RTbVpp mi ???? ))(( pi 稱為內(nèi)壓強(qiáng) ?ip? 作用球內(nèi)的分子數(shù) 器壁附近單位面積被吸引的分子數(shù) ?2npi ??2/1mV?2miVap ?a為范德瓦耳斯修正系數(shù) 1mol氣體的范德瓦耳斯方程為 RTbVVap mm??? ))((2范德瓦耳斯方程 ? 對 Mkg、摩爾質(zhì)量為 Mmol的氣體有 mm o lVMMV ??即 VMMV m o lm ?RTMMbMMVVaMMpm o lm o lm o l???? ))((222范德瓦耳斯方程 n R TnbVVanp ??? ))((22三 、 范德瓦耳斯等溫線 O vp 真實(shí)氣體等溫線 O vp 范德瓦耳斯等溫線 實(shí)際氣體等溫線 Vm (103 L/mol) p (atm) 臨界點(diǎn) 臨界等溫線 飽和蒸汽壓 臨界溫度 基本概念： 臨界態(tài) 2CO ? 臨界線以下汽態(tài)和液態(tài)段基本一致，汽液共存區(qū)差異明顯 ? 臨界等溫線以上兩者相似 ? 都有一條臨界等溫線，線上拐點(diǎn)處的切線和橫軸平行 與真實(shí)氣體實(shí)驗(yàn)等溫線比較： O vp 范德瓦耳斯等溫線 范德瓦耳斯方程能較好地給出在較大壓強(qiáng)范圍內(nèi)實(shí)際氣體狀態(tài)的變化關(guān)系 ， 而且推廣后可以近似地應(yīng)用到液體狀態(tài) 。 它不僅對實(shí)際氣體偏離理想氣體的性質(zhì)作出了定性的解釋 ， 而且用分子動理論成功地說明了氣態(tài)和液態(tài)之間的連續(xù)過渡 。 范德瓦耳斯獲得 1910年諾貝爾物理學(xué)獎 ，以表彰他對氣體和液體的狀態(tài)方程所作的工作 。 [例 ]由 1mol氣體的范德瓦爾斯方程(p+a/Vm2)(Vmb)=RT，證明氣體在臨界點(diǎn)的溫度 Tc、壓強(qiáng) pc及摩爾體積 Vc分別為 Tc=8a/27bR， pc=a/27b2, Vc=3b 證： 2mm VabVRTp ????T不變時(shí)有 322)()(mmTm VabVRTdVdp????43226)(2)(mmTm VabVRTdVpd???臨界點(diǎn) C的切線為水平線，且為拐點(diǎn) 322)()(CCCTm VabVRTdVdpC?????0?43226)(2)(CCCTm VabVRTdVpdC???0?解得 bV C 3?bRaT C278?代入范德瓦爾斯方程可得 227 bap C
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