【導(dǎo)讀】電磁波的頻率、波長(zhǎng)、振幅和原點(diǎn)的初相位？（３）相應(yīng)的磁場(chǎng)Ｂ的表達(dá)式？波傳播方向沿z軸，電矢量振動(dòng)方向?yàn)閥軸。與垂直，傳播方向相同，∴0ByBz??試求光的頻率和波長(zhǎng)；玻璃的折射率。若光波的波長(zhǎng)為500nm??,試計(jì)算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的變化。的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。假設(shè)太陽(yáng)光發(fā)出波長(zhǎng)為600nm??從折射率為1n介質(zhì)入射到折射率為2n的介質(zhì)，在兩介質(zhì)的表面上發(fā)生反。s波和p波的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為'sr、'pr和'st、'pt。試?yán)梅颇阶C明。度時(shí)，反射光電矢量的方位角（與入射面所成

　　

【正文】 11mm3025。有一干涉濾光片間隔層的厚度為 mm4102 ?? ，折射率 n=。求（ 1）正入射時(shí)濾光片在可見(jiàn)區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng) 。（ 2） ?? 時(shí)透射帶的波長(zhǎng)半寬度 。（ 3）傾斜入射時(shí)，入射角分別為 o10 和 o30 時(shí)的透射光波長(zhǎng)。 nmmmmnmmmmmnhnnnmnhnmmnmmmmnhcocococooooocc o s60030 o 10 c o s2 s i ns i n s i ns i n 3 2060012 )2( 6001 142221221642264????????????????????????????????????????????????????????????時(shí)角入射時(shí)時(shí)角入射時(shí)得由公式＝時(shí)折射角為入射角為時(shí)折射角為入射角為）（＝時(shí)）正入射時(shí)解（ 注意 :光程差公式中的 2? 是折射角 ,已知入射角應(yīng)變?yōu)檎凵浣?. 第十三章習(xí)題解答 波長(zhǎng) nm500?? 的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為 3cm的方孔，在光軸（它通過(guò)孔中心并垂直方孔平面）附近離孔 z 處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。 解： ?夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿足條件 ????1max2121 2 )( Zyxk )(900)(5002 1092)(2 )( 72m a x2121m a x21211 mcmayxyxkZ ????????? ??? 波長(zhǎng)為 500nm 的平行光垂直照射在寬度為 的單逢上，以焦距為 50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（ 1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（ 2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（ 3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。 解： 20 sin ??????? ??II ???? s i n22 afykak a l ????? （ 1） )( 500 6 rada ????? ?? )(10radd? （ 2）亮紋方程為 ???tg 。 滿足此方程的第一次極大 ?? ? 第二次極大?? ? xak la ???? s in2 ???? ax ???? ?sin 一級(jí)次極大 )( in 6 r adxx ??? ??? ? ??? ? ?mmx 3141 ? 二級(jí)次極大 )( in 6 r adxx ??? ??? ? ??? ? ?mmx 59241 ? （ 3） 0 4 7 ins in 2201 ??????????????? ? ?? ?II 0 1 6 4 ins in 2202 ??????????????? ? ?? ?II 10．若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為 rad7103 ?? 的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？ 解： D?? ? )( 79 mD ?? ????? ?? ????? ?????? 9693101806060 6006 7?? 11． 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨 m?2 線距，（ 1）感光膠片的分辨率至少是沒(méi)毫米多少線；（ 2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑 fD 至少是多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)550nm） 解： )(500102 1 3 mmN 線??? ? ??? NfD 12． 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為 0。 85，問(wèn)（ 1）它用于波長(zhǎng) nm400?? 時(shí)的最小分辨距離是多少？（ 2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到 ,分辨率提高了多少倍？（ 3）顯微鏡的 放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是 1? ） 解：（ 1） )(28 40 mNA ??? ???? （ 2） )(1 4 mNA ??? ????? ????? （ 3）設(shè)人眼在 250mm明視 距離初觀察 )( 180601 my ?? ????? 4 3 01 6 ???? yy? 430??? ? 13． 在雙逢夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，所用的光波波長(zhǎng) ?? ，透鏡焦距 cmf 50? ,觀察到兩相臨亮條紋間的距離 mme ? ，并且第 4 級(jí)亮紋缺級(jí)。試求：（ 1）雙逢的逢距和逢寬；（ 2）第 1， 2， 3 級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。 解： (1) ?? md ??sin? )2,1,0( ??????m 又 fx??sin? fdmx ??? fde ?? )( 6 mmefd ?????? ?? )(1 adn???? 將 ??? ??141n?代入得 41)(0 ???? dammda （ 2）當(dāng) m=1 時(shí) d???1sin 當(dāng) m=2 時(shí) d?? 2sin2? 當(dāng) m=3 時(shí) d?? 3sin3? 代入單縫衍射公式 202 )sin( ??INI? ???? sina?? ? 當(dāng) m=1 時(shí) )4(21)()(s ins in2222201 ????????? ??????? ?? ?????????dadadadaII 當(dāng) m=2 時(shí) 4 )42(122s i n22202 ??????????????? ???dadaII 當(dāng) m=3 時(shí) 4343sin2203 ?????????????? ??II 15． 一塊光柵的寬度為 10cm ,每毫米內(nèi)有 500 條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為 500nm。問(wèn)：（ 1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng) ?? 的單色光的 1 級(jí)和 2 級(jí)譜線的半寬度是多少？（ 2）若入射光線是波長(zhǎng)為 和波長(zhǎng)與之相差 的兩種單色光，它們的 1 級(jí)和 2 級(jí)譜線之間的距離是多少？ 解： )(1025001 3 mmd ???? 4105500100 ????N 由光柵方程 ?? md ?sin 知 3 16 32s in 631 ????? ?d?? ， 1 ?? 2 ?? d?? ， 2 ?? 這里的 1? ， 2? 確定了譜線的位置 （ 1） ??? cosNd?? （此公式即為半 角公式） )( 48 32c os 663411 r adNd?? ?????????? ??? )( o s 63422 r a dNd ?????????? ??? )( 311 mmfdl ????? ? 1??1?0 121?2? )( 322 mmfdl ????? ? （ 2）由公式 ?? cosd mfddl ?? （此公式為線色散公式） 可得 )( os1 3611 mmdfddl ?????????? ???? )( os2 3622 mmdfddl ?????????? ???? 16． 設(shè) 計(jì)一塊光柵，要求：（ 1）使波長(zhǎng) nm600?? 的第二級(jí)譜線的衍射角 ?30?? ，（ 2）色散盡可能大，（ 3）第三級(jí)譜線缺級(jí)，（ 4）在波長(zhǎng) nm600?? 的第二級(jí)譜線處能分辨 的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問(wèn)在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng) 600nm的幾條譜線？ 解：設(shè)光柵參數(shù) 逢寬 a ，間隔為 d 由光柵方程 ?? md ?sin nmnmmd 2 4 0 0216 0 02s in ???? ?? 由于 ??? cosd mdd ? 若使 ??dd 盡可能大，則 d 應(yīng)該盡可能小 nmd 2400?? ??????? nmad? nmda 80031 ??? a2 a3a6a2d1?a4d2?150 600 ????????? ???? mNmN 46002400s in ??? ? ?dm ? 能看到 5 條譜線 19． 有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為 2N，逢寬為 a，逢間 不透明部分的寬度依次為 a 和 3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為 N 條，相距 d=6a ?? md ???? sin 22220 s ins ins in)( ?????? ???????? ? ?? ? NIpI ???? sina? 其中 ??????????? 12s in12s in62s in2 ??????? aad 代入得220 6s in6s ins in)( ????????????? ??? ? NIpI 兩組光強(qiáng)分布相差的光程差 ?sin2a??? ???? sin4 a?? ?????? kIIIII c o s2 2121 ? ? 22c o s)(4c o s1)(2 ???????? pIkpI ???????? ??? s i n2c os)(4 2 apI 將 ????? s in2s in aka ??? 及 220 6s in6s ins in)( ????????????? ??? ? NIpI 代入上式 ???? ? 2c os6s in 6s ins in4 2220 ????????????? NII [解法 I] 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) 設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是： ??????? ??sin)(~ ApE 其中 ???? sin2 ??? akm a a2a41d 對(duì)應(yīng)的光程差為： ?sin11 d?? ????? 42s in21 ???? a 2d 對(duì)應(yīng)的光程差為： ?sin22 d?? ????? 82s in42 ???? a ?? ??????????????? ???? ? 12)1(e x p)24(e x p)12(e x p1s i n)(~ NiiiApE ? ?????? 12)1(e x p)24(e x p)12(e x p1)4(e x p ???????? Niiii ? ? )12(e x p1 )]12(e x p[1)4(e x p1s in ???? ? iiNiA ??????????? ? ??????? ???????? ???????????2)12(e x p2)12(e x p6e x p2)12(e x p2)12(e x p2)12(e x p)4(e x p1s i n ???????? ? iiiiNiNiNiA ? ? ???????? ? 6s i n6s i n)6(e x p )6(e x p)2(e x p)2(e x p)2(e x ps i n Ni NiiiiA ?????????? ????? ? )46(e x p6s i n6s i n2c oss i n2 ???????? NiNA 220 6s in2c oss in ???????????? ?? ? ??? ? NII [解法 II] N 組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加 設(shè) ???? sin?? a ad2? ?? s in2s in ????? ad ????? 4s i n22 ????? ak ? ???? iApE e x p1s i n)(~ ???????? ?????? ????????? 2e x p2e x p2e x ps i n ???? ? iiiA 2e x p2c oss i n2 ???? iA ??????? ???? 2e x p2c oss i n2 iA ??????? N 組 )(~pE 相疊加 d=6a ?sin62 a?? ?? 122? ? ?? ???????? ??? 12)1(e x