chapter3如何描述數(shù)據(jù)-資料下載頁
2024-09-29 21:59本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)有n筆樣本資料:X1,X2,…平均數(shù)是資料的平衡點(diǎn)(重心). 平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是使用到所有資料訊息。平均數(shù)的缺點(diǎn)是易受極端值的影響。平均數(shù)可進(jìn)行代數(shù)演算。某英國(guó)小鎮(zhèn)在最近五週內(nèi)所發(fā)生的竊盜案件。數(shù)分別為14、17、20、22，與17件。這個(gè)小鎮(zhèn)這五週內(nèi)竊盜案件數(shù)的中位數(shù)。12堂道安講習(xí)中，出席的違規(guī)駕駛?cè)巳藬?shù)。請(qǐng)求出其中位數(shù)。中位數(shù)只計(jì)算到數(shù)列中間位置的一二。中位數(shù)的缺點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)的變化不敏感。眾數(shù)可能有多個(gè)或一個(gè)都沒有。眾數(shù)不受極端值影響。眾數(shù)適合用於類別資料。最簡(jiǎn)單的離散量數(shù)就是全距。全距僅用到資料中的兩個(gè)值，因此深。母體變異數(shù)母體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本變異數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差。求下列分組資料的。加入組中點(diǎn)m及計(jì)算mf和m2f等3個(gè)欄位
【正文】 為樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 XSXXZ ??設(shè)某一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?65分 ，而英文成績(jī)?yōu)?72分 。如果已知班上的數(shù)學(xué)平均 60分，標(biāo)準(zhǔn)差 20分，而英文平均 78分，標(biāo)準(zhǔn)差 12分，則該生兩科何者在班上的表現(xiàn)較佳？ 解： Z數(shù)學(xué) ＝ Z英文 ＝ ∴ 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?班上的表現(xiàn)較佳 6065 ?? 7872 ???作業(yè) ? 甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)是 65分，全班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是 78分，標(biāo)準(zhǔn)差是 11分，他的英文成績(jī)是 73分，英文平均分?jǐn)?shù)是 85分，標(biāo)準(zhǔn)差是 12分，請(qǐng)他的那一門課的成績(jī)之排名較高？ ? 甲班的英文成績(jī)之平均數(shù)為 70，標(biāo)準(zhǔn)差為 8，張三之英文成績(jī)?yōu)?80。乙班的英文成績(jī)之平均數(shù)為 65，準(zhǔn)差為 9，李四英文成績(jī)?yōu)?75，問甲班的張三或乙班的李四誰在相對(duì)的排名上比較高？ 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 ３ .柴比雪夫定理 ? 在任何資料集合內(nèi)至少有 (1 1/z2)百分比的觀察值與平均數(shù)的差距在 z個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，此處 z為任何大於 1之值 。 ? 對(duì)任何形態(tài)的資料，計(jì)算其平均數(shù) 及標(biāo)準(zhǔn)差 S 後，可得下列結(jié)果： 對(duì)任意數(shù) Z 1，則至少有 比例的資料落在 之間。 X211Z?),( ZSXZSX ??柴比雪夫定理 ? 至少有 0% 的觀察值，與平均數(shù)的差距在 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。 ? 至少有 75% 的觀察值，與平均數(shù)的差距在 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。 ? 至少有 89% 的觀察值，與平均數(shù)的差距在 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。 ? 至少有 94% 的觀察值，與平均數(shù)的差距在 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。 若某學(xué)院商用統(tǒng)計(jì)課程有 100位學(xué)生修課，期中考成績(jī)之平均數(shù)為 70，標(biāo)準(zhǔn)差為 5。有多少學(xué)生的分?jǐn)?shù)介於 60與 80之間？又有多少學(xué)生的分?jǐn)?shù)介於 58與 82之間？ 解： (60,80)=70177。10=70177。25 ∴ 至少有 75位學(xué)生 (58,82)=70177。12=70177。5 ∴ 至少有 83位學(xué)生 25 706060 ????Z 708260 ??? 705858 ????Z25 708080 ???Z% 2 ????% 11 2 ???平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 如果資料呈鐘形分配 ? 約有 68%的數(shù)據(jù)會(huì)包含在 範(fàn)圍內(nèi) ? 約有 95%的數(shù)據(jù)會(huì)包含在 範(fàn)圍內(nèi) ? 約有 %的數(shù)據(jù)會(huì)包含在 範(fàn)圍內(nèi) ),( SXSX ??)3,3( SXSX ??)2,2( SXSX ??經(jīng)驗(yàn)法則 ? ? + 1? ? + 2? ? + 3? ? – 1? ? – 2? ? – 3? % 95% 68% 34% 34% % % % % % % 若某學(xué)院商用統(tǒng)計(jì)課程有 100位學(xué)生修課，期中考成績(jī)之平均數(shù)為 70，標(biāo)準(zhǔn)差為 5，假設(shè)成績(jī)成鐘型分布。問有多少學(xué)生的分?jǐn)?shù)介於 60與 80之間？ 解： (60,80)=70177。10=70177。25 ∴ 大約有 95位學(xué)生 25 706060 ????Z 25 708080 ???Z
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