艾賓浩斯遺忘規(guī)律曲線-資料下載頁
2024-09-28 11:17本頁面
【導(dǎo)讀】大，在區(qū)間y隨x的增大而減??；
【正文】 單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， y＝ f（ x） 是增函數(shù)還是減函數(shù) . 解： y＝ f（ x） 的單調(diào)區(qū)間有 [－ 5，－ 2）， [－ 2， 1） [1， 3）， [3， 5]. 其中 y＝ f（ x） 在 [－ 5，－ 2）， [1， 3）上 是減函數(shù)， 在 [－ 2， 1）， [3， 5）上是增函數(shù) . 作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一 . 例 ，并寫出單調(diào)區(qū)間： 1(1 ) ( 0) 。yxx??x 1yx?y 1yx? 的 單 調(diào) 減 區(qū) 間 是_____________ ( , 0)?? (0, )??, ？ 例 在定義域 上的單調(diào)性 . 1yx x?? ? ?0, ??描點(diǎn) 作圖 并給出證明 回憶定義： 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I,區(qū)間 D I 對(duì)于定義域區(qū)間 D上有任意兩個(gè)自變量 ?當(dāng) x1＜ x2時(shí)， f(x1) f(x2) X1 ， x2 （ f(x1) f(x2)） 那么就說在 f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào) 增 （ 減 ） 函數(shù)， D稱為 f(x)的單調(diào) 增（ 減 ） 區(qū)間 . 證明：在區(qū)間 上任取兩個(gè)值 且 ? ?1, ?? 12,xx 12xx?則 1 2 1 21211( ) ( ) ( ) ( )f x f x x xxx? ? ? ? ?121211( ) ( )xxxx? ? ? ?211212()() xxxxxx?? ? ??1212121( ) ( )xxxxxx?????? ?12, 1 ,xx ? ? ? ，且 12xx? 1 2 1 20 , 1 0x x x x? ? ? ? ?1 2 1 2( ) ( ) 0 , ( ) ( )f x f x f x f x? ? ? ? ?所以函數(shù) 在區(qū)間上 是增函數(shù) . 1yx x?? ? ?1, ??取值 作差 變形 定號(hào) 結(jié)論 返回 證明函數(shù)單調(diào)性的四步驟 ： （ 1）取值 : （ 在所給區(qū)間上任意設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù) ） 1 2 1 2,.x x x x?且（ 2）作差 : （ 作差 ， 然后變形，常通過 “ 因式分解 ” 、 “ 通分 ” 、 “ 配方” 等手段將差式變形） )()( 21 xfxf ?（ 3）定號(hào) : （判斷的 符號(hào)） 12( ) ( )f x f x?（ 4）結(jié)論 : （ 作出單調(diào)性的結(jié)論 ） 試用定義法證明函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。 11)( ???xxf? ?0, ?? 小結(jié) ？ ？ ？ 數(shù)與形 ,本是相倚依 , 焉能分作兩邊飛 。 數(shù)無形時(shí)少直覺 , 形少數(shù)時(shí)難入微 。 數(shù)形結(jié)合百般好 , 隔離分家萬事休 。 切莫忘 ,幾何代數(shù)統(tǒng)一體 , 永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 . —— 華羅庚
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