【正文】 表示上個拓撲對應的 ? 和 ? ； ? 和 ?的下標為“ +”表示本拓撲對應的 ? 和 ? ，與各拓撲電壓電流函數的定域有關。 單相橋電路經由（ a）、（ b）、（ c）、（ d）四種拓撲結構后再回到狀態(tài)（ a），不斷周期的循環(huán)下去，只要將（ d）的終值作為狀態(tài)（ a）的初值即可將電路的狀態(tài)解出，將前一狀態(tài)的終值作為后一狀態(tài)的初值不斷地解微分方程組，即可將整個電路在無限長時間內運行狀態(tài)解出。 B． ASVG 裝置的時域數學模型 圖 210 為 ASVG 裝置原理接線圖，可利用輸入輸出建模方法來建立 D C / A C變 換 器L R三 相 交流 系 統(tǒng)sUIUdcu i 圖 210 ASVG 裝置 的原理接線圖 ASVG 裝置的數學模型，再建模之前先對 ASVG 裝置作如下假設： 27 （１）將 ASVG 裝置中各種損耗及電阻包括開關器件的導通電阻用等效電阻Ｒ 表示，連接變壓器閥側至同步信號采樣點的電感Ｌ。 （２）由于 ASVG 裝置輸出電壓由多個單相橋輸出電壓疊加而成，諧波含量低，因此只考慮 ASVG 輸出電壓的基波分量而忽略諧波分量。 基于上面的假設 及單相橋輸出電壓的分析，將多個單相橋的輸出電壓 )t(uLR按 一定規(guī)律 串連起來，取其基波，可以得到 ASVG 裝置逆變器總的輸出電壓為 ???????????????)/32ts i n(U2)/32ts i n(Ku)t(u)/32ts i n(U2)/32ts i n(Ku)t(uts i nU2)ts i n(Ku)t(uIdcIcIdcIbIdcIa??????????????? 241 其中， K 為比例系數， ? 為 ASVG 輸出電壓與同步信號采樣點系統(tǒng)電壓的夾角，為可控量。而同步信號采樣點系統(tǒng)三相電壓為 ???????????/ 3)2ts in (U2)t(u/ 3)2ts in (U2)t(uts inU2)t(uSscSsbSsa????? 242 根據 ASVG 裝置的原理圖，可以列出 ASVG 裝置的 A、 B、 C 三相數學方程為 ??????????????????）））t(Ri)t(u)t(udt)t(diLt(Ri)t(u)t(udt)t(diLt(Ri)t(u)t(udt)t(diLcscIccbsbIbbasaIaa 243 將式 241 和式 242 代入 243 得到 ????????????????????）））t(Ri)/32ts i n (U2)/32ts i n (U2dt)t(diLt(Rits i nU2)/32ts i n (U2dt)t(diLt(Rits i nU2ts i nU2dt)t(diLcSIcbSIbaSIa???????????? 244 而直流側電容電壓的方程可以由能量關系得到 )]t(i)t(u)t(i)t(u)t(i)t(u[))t(Cu21(dtd cIcbIbaIa2dc ???? 245 28 利用式 241 對式 245 化簡可以得到 )]t()i/32ts i n()t()i/32ts i n()t()its i n([CKdt )t(du cbadc ???????? ?????? 246 因此 ASVG 裝置的數學模型為 ????????????????????????????)]t()i/32ts i n ()t()i/32ts i n ()t()its i n ([CKdt)t(dut(Ri)/32ts i n (U2)/32ts i n (U2dt)t(diLt(Rits i nU2)/32ts i n (U2dt)t(diLt(Rits i nU2ts i nU2dt)t(diLcbadccSIcbSIbaSIa????????????????????）））247 式 247有四個未知數和四個方程，只要已知 ASVG 裝置的電流 和直流電壓的初始值，通過解微分方程即可求出各邊量隨時間變化的規(guī)律。但上述數學模型為時便悉數的微分方程，理論分析時比較困難，為此利用線性變換，將時變微分方程變換為常系數微分方程。線性變換矩陣為 ?????????????????????21 21 21/ 3 )2ts i n ( / 3 )2ts i n (t s i n/ 3 )2tc o s ( / 3 )2tc o s (t c o s32C ?????????? 248 逆變換為 ?????????????????????????21 / 3 )2ts i n ( / 3 )2tc o s (21 / 3 )2ts i n ( / 3 )2tt c o s (s i n21 t s i n t c o s32CC T1??????????? 249 將式 247 中 A、 B、 C 三相電流進行線性變換，即令 ?????????????????????)t(i)t(i)t(iC)t(i)t(i)t(icba0qd 250 對式 247 進行線性變換得到 ASVG 裝置在線性坐標下的數學模型為 29 ?????????????????????????????????????????????????????????0030100c o s23s i n23000c o s230s i n2300sdcqdULuiiiCKCKLRLKLRLKLR?????? 251 由于 ASVG 裝置為三相三線制系統(tǒng)，三相電流之和為零，所以上述方程中的始終為 0，因此可以將該方程去掉，得到 ASVG 裝置的數學模型為 ??????????????????????????????????0c o s23s i n23c o s23s i n23dtd??????CKCKLKLRLKLRuiidcqd 252 式 252即為 ASVG 裝置的數學模型，由于該數學模型為常系數微分方程，便于進行理論分 析，因此被廣泛應用。 按照瞬時功率理論， ASVG 裝置注入系統(tǒng)的瞬時三相有功功率為 ????? ?? ?? )()()()()( )()()()()( titutitutq titutitutpqddqqqdd 253 而 ?????????????????????????????????0030uUuuuCuuuSscsbsaqd 254 因此有 ?????????)(3)()(3)(tiUtqtiUtpdSqS 255 C． ASVG 裝置的穩(wěn)態(tài)功率與電流 根據 ASVG 裝置的數學模型式 233，可以求出穩(wěn)定狀態(tài)下 ASVG 裝置的電流和直流側電壓的大小。在穩(wěn)定狀態(tài)下， ASVG 裝置的電流和電壓必然滿足 30 0dt )(ddt )(ddt )(d ??? tutiti dcqd 256 由式 233 可以得到穩(wěn)態(tài)電流和直流電壓為 ?????????????????????????????)c o ss i n(2)(s i n3)()()(s i n3)(c o ss i n3)(222???????RLKRUuRUiiiRUiRUiSdcSqdSqSd 257 由式 255 可求出此時的穩(wěn)態(tài)功率為 ???????????????2sin23)(sin3)(222RUqRUpSS 258 由于角很 小，在正負幾度的范圍內變化，因此式 239 可表示為 ?? ???? RURUQ SS 22 259 其中， ? 的單位為度 可見 ASVG 裝置穩(wěn)態(tài)時輸出的無功功率與控制量角成正比關系， 0?? 時 Q=0，且正負方向對稱。由式 258 可知，當 0?? 時， ASVG 輸出的無功功率為負，相當于感性，當 0?? 時 ， ASVG 輸出的無功功率為正，相當于電容；只要 0?? ， ASVG輸出的有功功率為負，裝置本身消耗有功功率。 31 第 3章