【正文】 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 20 圖 12 圖中 w—— 表示預先給定的活塞位置輸入信號； sk —— 位置偏差敏感元件（比例元件）的增益； Rk —— 電放大器的增益； )(sfG —— 電液調(diào)速閥的傳遞函數(shù)； Qk —— 電液調(diào)速閥的流量增益； 2221 STSTa kMMMM ?? —— 液壓缸的傳函（詳細參數(shù)見下面部分分析）； )1( STk FF ? —— 液壓缸所承受的負載的傳遞函數(shù)； 該液壓系統(tǒng)要實現(xiàn)的同步精度在 %以上，速度 v=3m/min，所以有 smmmv /105m i n/103m i n/3% 53 ?? ??????? 單位時間（ 1s）內(nèi)的位移量 mtvs 5105 ???????? 液壓缸（帶負載的情況）傳遞函數(shù)的確定 查閱《液壓系統(tǒng)現(xiàn)代建模方法》可知 ，負載為 0?ZF 時液壓缸的主控傳遞函數(shù)為 12)( )( 22)( ???? sTasT KsQ svF MMM MsvQ 式中： )(svQF —— 輸出速度 )(sv 對輸入流量 )(sQ 的傳遞函數(shù)； MK —— 放大系數(shù)； Ma —— 阻尼比； MT —— 時間常數(shù)； C—— 綜合液容。 sK RK )(sfG Qk 2221 STSTakMMMM ?? S1 )1( STk FF ? w x F FQ z 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 21 )1( 1 PVM RZSK ?? )(2 2SbZ mCT vM ?? )2(21 CZmbTa vMM ?? K SlVC 210 ?? 式中： PR —— 缸的液阻，2SbRP?。 vZ —— 內(nèi)泄漏系數(shù)，pQZv ???，此處按理想液壓元件處理，查閱相關(guān) 網(wǎng)絡資料，取 ； b —— 黏性摩擦系數(shù)，取 ； S—— 活塞的有效截面積。 當存在外部負載時，就相當于對液壓缸的傳遞函數(shù)連接上一個附加傳遞函數(shù)，設(shè)為 )1()( )()( STKSF sQsF FFZFQF ??? 式中： )(sFQF —— 一個比例微分環(huán)節(jié)； FQ —— 由外部負載 zF 引起的流量效應； Fk 和 FT 分別是干擾傳遞函數(shù)中的放大系數(shù)和微 分時間常數(shù)。 詳細的參數(shù)計算過程如下： 2222 ??????? DS ?截面積： ； 流量： smLQ / i n/ 33???? ；速度： smv /? ； 由公式： 2l?行程 ， 得， ????? 行程l 又因為油液的 彈性模量 Pak ?? ， 得：液阻 )( 222 ???? ?SbR P； 放大系數(shù)： )( 1)1( 1 2 ???????? ?PvM RZSk。 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 22 綜合液容： 1320 ?? ??????? ?kSlVC； 由前面確定的液壓缸的型號可知，所選液壓缸的質(zhì)量： kgm ? ； 時間常數(shù)： sSbZ mCT VM ) (2 )(2 422 ???? ???? ?； 阻尼比： ) ()2(21 ???????? CZmbTa vMM。 得 ?MT 。 4 4 6 5 2 ????MM Ta 。 從而得，液壓缸的主控傳遞函數(shù)： )(2 ??? sssF vQ 同時有： 2 ???? ?SZk vF。 39 20000 ???? VF ZCT 所以因為負載的存在，加在液壓缸上的附加傳遞函數(shù)為： )3 9 2 0 01(0 1 5 )( ssF QF ?? 經(jīng)分析求解得在負載不為零的情況下，液壓缸的主控傳遞函數(shù)和附加傳遞函數(shù)，具體求解步驟如上所述。 根據(jù)控制環(huán)節(jié)的數(shù)學模型來確定傳遞函數(shù)， 對于電液比例調(diào)速閥的傳遞函數(shù)確定的具體方式如下： （ 1） 比例電磁鐵線圈電壓方程 gUdtdiLRi ?? （ 1） 其中： gU —— 輸入電壓； i —— 線圈電流； R—— 線圈和放大器電阻； L—— 線圈電感 （ 2）比例電 磁鐵力平衡方程 vyifme xkikF ?? （ 2） 其中： ifk —— 電磁鐵的電流力增益； yk —— 電磁鐵的位移力增益； meF —— 電磁鐵 的輸出力； vx —— 電磁鐵的輸出位移。 （ 3）先導閥力平衡方程 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 23 dtdxkxkxkdtdxBdt xdmF vsyvfyvwyvvvvme ????? 22 （ 3） 其中： vm —— 閥芯重量； vB —— 速度阻尼系數(shù)； wyk —— 穩(wěn)態(tài)液壓力剛度； fyk —— 反饋彈簧剛度； syk —— 瞬態(tài)液壓力剛度。 將式（ 1）、（ 2）、（ 3）進行拉氏變換，消去中間變量 i，并近似看成一階環(huán)節(jié)，即得出： LsRksU sx ifgv ??)( )( （ 4） （ 4） 電液比例調(diào)速閥流量方程 )()( sxksQ vq? （ 5） 其中： Q—— 通過流量傳感器的流量； vx —— 先導閥位移； qk —— 比例調(diào)速閥的流量增益。 將式（ 4）、（ 5）進行拉氏變換，消去中間變量 )(sxv ，得出電液比例調(diào)速閥的傳遞函數(shù) ： LsR kksU sQsG Qifgf ??? )( )()( 其中，由前面所選的調(diào)速閥的參數(shù)得： ；一般為 z1510,12。45 HHzfR ??? 由阻抗： lfR ?2? ，得 ?l ； 由分析可知，電放大器的增益、電液比例調(diào)速閥的流量增益其實都是閥的相關(guān)參數(shù)，而且由圖可看出，他們之間是乘積關(guān)系。根據(jù)上述分析并參閱《液壓系統(tǒng)現(xiàn)代建模方法》知， ?QRs kkk ，從而得電液比例調(diào)速閥的傳遞函數(shù)： ssGf 5 9 )( ?? 對于液壓系統(tǒng)模型的仿真，因為從系統(tǒng)角度去分析很麻煩，而且很容易出現(xiàn)錯誤，所以這里選擇從局部去 考慮。前面已經(jīng)提到過的，這里采用的是，只分析一條回路上的液壓系統(tǒng)，而且只考慮參與反饋調(diào)節(jié)的液壓元件，當然在這里就是只有液壓缸、負載、調(diào)速閥，在上面已經(jīng)求的它們的傳遞函數(shù)，然后利用各自的傳遞函數(shù)來構(gòu)建液壓系統(tǒng)的數(shù)學模型，只要所組建的數(shù)學模型能夠在規(guī)定的時間 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 24 內(nèi)能在誤差范圍內(nèi)保證極限差距是在不斷縮小，而不是擴大即可。在根據(jù)各個液壓元件的數(shù)學模型確立了各自的傳遞函數(shù)后，我們利用這些傳遞函數(shù)在 MATLAB的建模環(huán)境中構(gòu)建液壓控制的數(shù)學模型。具體數(shù)學模型圖如下圖 13所示： 圖 13 左邊的“ constant”表示的是常數(shù)，在這里表示的是之前假設(shè)的該回路上的液壓缸比基準缸快（或慢）一個常數(shù)值，當然這個數(shù)值在前面已經(jīng)求出來，是m5105 ?? ，而后通過調(diào)速閥的傳遞函數(shù)和液壓的主控傳遞函數(shù)，在這里，因為液壓缸受到負載作用，還需要添加一個附加傳遞函數(shù)，經(jīng)反饋到初始位置與原信號比較，看差距是減小還是增大。因為負載相當于一個振動系統(tǒng)，所以它的信號是一個波動信號，且由上面的液壓缸附加的傳遞函數(shù)形式，可以選擇使用 PID（比例 積分 微分）控制器。在每個回路均有示波器，用來顯示回路上參數(shù)的變化，并且通過分析示波器上所顯示的來看確認液壓缸是否向誤差減小的方向運動，若果在這種極限情況下，誤差可以越來越小，那么就說明這種設(shè)計可以采用；反之，則說明所采用的方案不合格，不予采納。 本部分主要講述的是所確定的方案在 MATLAB 中的仿真，從而驗證方案的可行性。 首先，在 Simulink 中的液壓模塊中，繪出液壓系統(tǒng)模型圖，并且將相應的模型圖中的液壓元件的參數(shù)修改為計算所得的參數(shù)，這樣就可以從整體上把握液壓系統(tǒng)的油路系統(tǒng)和控 制方案。 其次，確定一個可行的研究方案。這里選擇的是研究單個液壓缸的運行情況，看其在極限狀況下，能不能是誤差恢復。 再次，經(jīng)分析得出系統(tǒng)的數(shù)學模型。在這里，先求出處于反饋控制回路上的液壓元件的傳遞函數(shù)，在 MATLAB 環(huán)境中，構(gòu)成系統(tǒng)的數(shù)學仿真模型。 最后，對已經(jīng)確定的數(shù)學仿真模型進行仿真模型，觀察其示波器顯示的結(jié)果， 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 25 得出相應的可行性結(jié)論。 8 仿真結(jié)果的分析 仿真結(jié)果分析概述 確定合適的液壓系統(tǒng)圖、選擇合適的液壓元件、建立 MATLAB 環(huán)境下的系統(tǒng)模型和數(shù)學模型，這些都是為最后的結(jié)果可行性打下堅實的 基礎(chǔ)。 仿真結(jié)果的分析主要是分析在它的系統(tǒng)回路上所安裝的示波器所顯示的波動圖形，利用這個波動圖像來確定液壓缸的運動方式，進而通過與反饋信號的比較，分析出液壓缸是朝著誤差減小的方向還是誤差增大的方向運動。 對于圖 13 所示的數(shù)學模型回路中，在每一個回路上均裝有示波器，點擊仿真開始按鈕，待界面左下角變?yōu)椤?ready”字樣時，說明整個數(shù)學模型沒有錯誤，可以進行仿真了，此時只需要在各個示波器圖案上雙擊鼠標，即可顯示該示波器所收集的波動信號。然后對收集到的圖像進行分析，或是自身趨勢觀察，或是相互之間的比較，最終得出相關(guān) 的結(jié)論。 仿真結(jié)果分析 （ 1）前面的“ constant”表示的是這回路上的液壓缸和基準缸相差的位移處于極限位置（即誤差的頂點處，相差最遠），后面的一系列所要做的就是消除這個誤差；示波器 z顯示的是最初誤差的波動圖像，顯示如下圖 14所示： 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 26 圖 14 （ 2）示波器 q1 表示的是通過電液調(diào)速閥的油液的流量，這里是和調(diào)速閥的傳遞函數(shù)有關(guān)，其顯示如下圖 15 所示： 圖 15 （ 3）數(shù)學模型中的“ chirp signal”，這個波動圖表示的是負載的力大小的波動圖形。在前面的分析中，已經(jīng)求的負載的各個方面參數(shù)，負載在舉升過程中，其會因液壓缸活塞桿和液壓油的彈性系數(shù)的存在而出現(xiàn)彈性振動現(xiàn)象。其振動形 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 27 式近似如下圖 16所示： 圖 16 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 28 （ 4）前面提到關(guān)于液壓缸的傳遞函數(shù)的求解中，在負載不為零的情況下，需要加一個附加傳遞函數(shù)，這個傳遞函數(shù)表示的是一個比例微分環(huán)節(jié)，所以在MATLAB 的仿真環(huán)境下使用 PID 控制器。 PID（比例 積分 微分）控制器是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、 積分、微分計算出控制量進行控制的。其相應的控制傳遞函數(shù)是： )](11[)( sTsTksG Dip ????? 其中： pk —— 比例系數(shù) 。iT —— 積分時間常數(shù)； DT —— 微分時間常數(shù)。 當然這里只包括比例系數(shù)和微分時間常數(shù)，不包含積分時間常數(shù)。其相關(guān)參數(shù)在液壓缸傳遞函數(shù)的求解中已經(jīng)求的。經(jīng)過 PID 控制器，示波器所采集的信號如下圖 17 所示： 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 29 圖 17 （ 5）示波器 q表示的是來自調(diào)速閥和 PID 控制器兩路信號的疊加，其顯示的波形如下圖 18所示： 湖 北 汽 車 工 業(yè) 學 院 畢 業(yè)（設(shè) 計） 論 文 30 圖 18 （ 6）示波器 v收集的是通過液壓缸傳遞函數(shù)的信號，當然這里 顯示的是輸出速度的時域響應曲線，顯示如下圖 19