【正文】 求解軌道設(shè)計(jì)參數(shù)，這時(shí)就難以滿足要求。如根據(jù)軌道控制工藝或采油生產(chǎn)的要求，需要限定穩(wěn)斜段井斜角和穩(wěn)斜段長(zhǎng)，這時(shí)就需要反復(fù)進(jìn)行計(jì)算來達(dá)到設(shè)計(jì)目的。文獻(xiàn)建立了兩種典型的三維井眼軌道設(shè)計(jì)模型，可組成多種軌道形式，且求得了模型的精確解，可用于各種類型的井眼軌道設(shè)計(jì)。由于二維井眼軌道設(shè)計(jì)沒有方位變化，可以有更多和更靈活的求解方式。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 設(shè)計(jì)模型 通過對(duì)圖 62 的形狀觀察及相關(guān)的知識(shí)獲得，我們?cè)O(shè)計(jì)二維井眼軌道模型如圖 63 所示。如圖 63 中 D 為原點(diǎn)，設(shè)在井口或設(shè)計(jì)起 始點(diǎn)， H 為垂深， S 為位移，T 為目標(biāo)點(diǎn)。設(shè)計(jì)軌道由圖中的 1L 、 2S 、 2L 、 2S 、 3L 五段組成，即直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段 +直線段。 Hr 、 Sr 為目標(biāo)點(diǎn)垂深和位移，給定的已經(jīng)參數(shù)。 L1 、L2 、 L3 和 a1 、 a2 、 a3 分別為直線段的長(zhǎng)度和井斜角， R1 、 R2 為兩個(gè)圓弧段的曲率半徑。設(shè)計(jì)變量圓弧段對(duì)應(yīng)的井眼曲率 K1 、 K2 ，直線段 長(zhǎng)度和井斜角 8 個(gè)參數(shù)。 圖 62 一般二維圓弧型井眼軌道設(shè)計(jì)模型 由圖 62 可知，二維井眼軌道設(shè)計(jì)模型的約束方程為 ： 332322212111 c o s)s i n( s i nc o s)s i n( s i nc o s ??????? LRLRLH T ???????333222221111 s i n)c o s( c o ss i n)c o s( c o ss i n ??????? LRLRLS T ??????? (61) 方程（ 61）是根據(jù)雙增型軌道形式列出。對(duì)增降五段制 S 型軌道，方程相同，但是 2R 取負(fù)值。約束條件：雙增型為 32 aa? 、 S 型為 32 aa? 對(duì)三段制（ J）型軌道，取方程（ 61）中的前三項(xiàng)，或令 02?R ， 03?L ，即為 ： 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 2212111 c o s)s i n( s i nc o s ???? LRLH T ???? 2221111 s i n)c o s( c o ss i n ???? LRLS T ???? （ 62） 曲率半徑和井眼 曲率的換算關(guān)系為 KCR k?180? kC 單位變換系數(shù)，即曲率單位 ?K / kC 值，一般為 30m。 在設(shè)計(jì)軌道時(shí)，根據(jù)實(shí)際需要可令直線段長(zhǎng)度為零，可選取一個(gè)或兩個(gè)圓弧段，以及兩 個(gè)圓弧段同向（雙增斜段）或反向（增降斜段），由此可組成多種不同的設(shè)計(jì)形式，滿足各種設(shè)計(jì)要求。 由此可見，所建立的二維井跟軌道設(shè)計(jì)模型具有一般性，具有普遍適用性，可很好地滿足常規(guī)定向井、水平井和多目標(biāo)井的井眼軌道 設(shè)計(jì)要求。下面討論模型的求解問題 [16]。 模型求解 由約束方程（ 61）可知， 8 個(gè)軌道設(shè)計(jì)變量，任意給定 6 個(gè)參數(shù)，既可判斷方程是否有解。在有解情況下，可唯一確定另外 2 個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì) 8 個(gè)變量，任選 2個(gè)進(jìn)行求解組合，可得到 28 種求解方式。 以求解 2L 和 2a 為例。由方程（ 61）可得 ： HLR ?? 222 co ss in ?? SLR ?? 222 sinco s ?? (63) 其中， 21 RRR ?? 33321111 c o ss i ns i nc o s ???? LRRLHH T ????? 33321111 s i nc o sc o ss i n ???? LRRLSS T ????? 解方程（ 63）可得 ： 2222 ),( RSHRSHLL ???? (64) SR RSHHRSHaa ? ????? 2222 a rc t a n2),( (65) 計(jì)算井斜角的另一公式為 ： 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 HSSH RRSHaa a rc t a na rc s i n),( 222 ???? (66) 方程（ 63）有解的條件是 0222 ??? RSH 對(duì) S 型軌道，計(jì)算公式相同， 2R 取負(fù)值。當(dāng) 31 aa? 時(shí)，不能同時(shí)求解 1R 和 2R ，以及 1L 和 3L ，此時(shí)方程元解或有多種組合解。 為了滿足軌道設(shè)計(jì)的求解的靈活性，避免在設(shè)計(jì)過 程中進(jìn)行反復(fù)試算，通過求解約束方程（ 61），能得到不同設(shè)計(jì)變量的組合解，且全部為精確解。這樣，軌道設(shè)計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)單、快速、精確能很好地適應(yīng)各種設(shè)計(jì)需要。二維井眼軌道設(shè)計(jì)模型有 28 種求解公式。 應(yīng)用 本文建立的二維井眼軌道設(shè)計(jì)模型具有代表性和普遍適用性，設(shè)計(jì)模型不僅包含了常規(guī)的三段制（ J 型）、五段制（ S 型）和雙增型軌道，而且還可直線段長(zhǎng)度為零，由此組成了多種軌道剖面型式： (1)直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段 +直線段（ L10， L20， L3=0） ； (2)直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段（ L10， L20， L3=0） ； (3)直線段 +圓弧段 +圓弧段 +直線段（ L10， L2=0， L30） ； (4)圓弧段 +直線段 +圓弧段 +直線段（ L1=0， L20， L0） ； (5)直線段 +圓弧段 +圓弧段（ L10， L2=0， L3=0） ； (6)圓弧段 +直線段 +圓弧段（ L1=0， L20， L3=0） ； (7)圓弧段 +圓弧段 +直線段（ L1=0， L2=0， L30） ； (8)圓弧段 +圓弧段（ L1=0， L2=0， L3=0） ； (9)直線段 +圓弧段 +直線段（ L10， L20， R2=0， L3=0） ； (10)直線段 +圓弧段（ L10， L2=0， R2=0， L3=0） ； (11)圓弧段 +直線段（ L1=0， L20， R2=0， L3=0）； (12)圓弧段（ L1=0， L2=0， R2=0， L3=0） ； 應(yīng)用所建立的二維井眼軌道設(shè)計(jì)模型和求解公式，設(shè)計(jì)了在二維條件下的水平井井眼軌跡的通用模型及其計(jì)算方法。在設(shè)計(jì)時(shí)，可做到靈活、快速、精確的設(shè)計(jì)，能滿足多種設(shè)計(jì)需求，在實(shí)踐中得到了很好的應(yīng)用 。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 關(guān)于二維條件下水平井井眼軌跡設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn) （ 1） 本文建立的二維井眼軌道設(shè)計(jì)模型具有代表性和普遍適用性，在井眼軌跡設(shè)計(jì)方面有著廣泛的應(yīng)用，完善了井眼軌 道設(shè)計(jì)方法 ； （ 2） 求得了設(shè)計(jì)模型的全部精確解，且給出了有解的判別式，因此，設(shè)計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)單、精確、快速，避免了在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行試算的麻煩，提高了設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)靈活性 ； （ 3） 設(shè)計(jì)模型在實(shí)踐中得到了很好的應(yīng)用，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)模型和方法的正確性、合理性及有效性。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 29 第 7 章 三維軌道設(shè)計(jì) 問題的提出 隨著鉆井技術(shù)的發(fā)展，對(duì)井眼軌道設(shè)計(jì)提出了更高的要求。多目標(biāo)井、側(cè)鉆井等 的井 U 及軌道設(shè)計(jì)及調(diào)整軌道設(shè)計(jì)都是三維的。對(duì)目標(biāo)點(diǎn)無方向限制的定向井三維井 眼軌道的設(shè)計(jì)己 得到了較好的解決，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)有方向限制的水平井三維軌道設(shè)計(jì)取得 了一定的進(jìn)展，但還有待于發(fā)展和完善。水平井按井眼軌道設(shè)計(jì)造斜率 k 的不同，可分為長(zhǎng)半徑 k ?8 /(30m)，中半徑 k= ?8 ?30 /( 30m)和短半徑(k= ?1 ?10 /m)三種基本類型，每類水平井各有其特點(diǎn)及適用范圍。在三種基本類型水平井的基礎(chǔ)上，又繁衍形成多種應(yīng)用類型，如大位移水平井、側(cè)鉆水平井、階梯水平井等。不同類型 的水平井對(duì)軌道設(shè)計(jì)的要求不同，如三維大位移水平井的井眼曲率小、位移大，可供調(diào)整設(shè)計(jì)的空間位置大，在軌道控制上可用普通導(dǎo)向鉆具來實(shí)現(xiàn) 。而側(cè)鉆中短半徑水 平井的井眼曲率大、位移小，可供調(diào)整設(shè)計(jì)的空間位置有限，在軌道控制上卻要用高造斜率的雙彎鉆具來實(shí)現(xiàn)，常常希望設(shè)計(jì)成單一造斜率的兩空間圓弧段的軌 道形式，以便工藝上用一套鉆具能夠完成 [17]。 受目標(biāo)點(diǎn)空間位置及方向的限制以及工藝上的不同要求，須對(duì)井眼軌道作三維設(shè)計(jì)。從幾何結(jié)構(gòu)上講，實(shí)現(xiàn)這種要求的三維軌道有無數(shù)條。但如何在多約束條件下設(shè)計(jì)出合理的三維軌道和精確求解軌道設(shè)計(jì)參數(shù)一直是一個(gè)難題，目前常采用的方法有： （ 1）給出吻合點(diǎn)，即穩(wěn)斜點(diǎn)的井斜角和方位角。此時(shí)須解線性方程組，但解的 穩(wěn)定性差。如果給出的井斜角和方位角不合適，將導(dǎo)致無解 。在有解的情況下，也可 能因人為給出的參數(shù)不合適，造成軌道設(shè)計(jì)不合理，不便于工藝實(shí)施 ； （ 2）求解非線性方程組。常見的 三維井眼軌道設(shè)計(jì)模型是一組多維非線性方程組，其求解非常困難 ； （ 3）用優(yōu)化方法進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)。建立軌道設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型，通常的做法是以與設(shè)計(jì)目標(biāo)偏差最小為優(yōu)化目標(biāo)，以決策參數(shù)的取值范圍為約束條件，在約束區(qū)間內(nèi)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，這樣就將三維設(shè)計(jì)問題變化為了一個(gè)約束優(yōu)化問題，從而求得約束參數(shù)，即軌道設(shè)計(jì)參數(shù)。該方法有實(shí)際意義，但決策參數(shù)的對(duì)求解變量的取值范圍給定要求較高。難以求解 ； （ 4）利用迭代法求解。可將水平井三維軌道設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為定向井三維設(shè)計(jì)問題，再進(jìn)行迭代求解。對(duì)一般情形而言，這是一個(gè)簡(jiǎn)單且有效的方法。但實(shí)踐 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 30 證明，在特定設(shè)計(jì)要求條件下，求解某些軌道參數(shù)必須進(jìn)行多重迭代，且本研究是尋求一種井眼軌道的新設(shè)計(jì)方法?？汕蟪鲈O(shè)計(jì)模型的精確解。而且設(shè)計(jì)軌道模型也有普遍性、靈活性和實(shí)用性，以滿足不同的井眼軌道設(shè)計(jì)要求。 數(shù)學(xué)模型建立 直角坐標(biāo)系 OXYZ 的原點(diǎn)設(shè)在井口， X 指向正北， Y 指向正東， Z 向下。 S為設(shè)計(jì)起始點(diǎn)， S 為始點(diǎn)切線向量， T 為目標(biāo)點(diǎn)， t 為目標(biāo)點(diǎn)切線向量。 S， T 兩點(diǎn)的坐標(biāo)位置及井斜、方位為己知條件。設(shè)計(jì)軌道由圖中的 Ll、 Sl、 Lh、 S LZ 五段組成，即三維五段制剖面 (直線段圓弧 段直線段圓弧段直線段 )。根據(jù)實(shí)際需要，設(shè)計(jì)時(shí)令 Ll、 Lh、 L2 為零及 Kl=K2，由此可組成不同設(shè)計(jì)軌道形式。常見的二維井眼軌道設(shè)計(jì)剖面是三維五段制剖面的一種特殊形式，因此該模型 “可用于通常的二維井眼軌道設(shè)計(jì)，如二維 S 型和雙增剖面。 圖 71 三維井眼軌道設(shè)計(jì)模型 如圖 上 ，設(shè) AD=L， SA=L1， DT=L2， AM=BM=Lm， CN=DN=Ln， BC=Lh，利用矢量分析理論和空間幾何關(guān)系可求得一下各式 ： nhmmnt LLL LLT ????? ?? c osc os 2 （ 71） )c os(2 )(222?nnhs htnhm LLLT LTLLLL ??? ???? （ 72） )c os(2 )(22?mmht htmhn LLLT LTLLLL ??? ???? （ 73） 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 31 )2/tan ( 11 ?RLm ? （ 74） )2/tan ( 22 ?RLn ? （ 75） 式中 sT 和 tT 分別 為 AD 在矢量 s， t 上的投影長(zhǎng)度，為矢量與間的夾角。 由式（ 71）式 （ 75）可求得 ： 122121 )2)(4(),( ?????? aacbbLFLRfL hm （ 76） ),( 2111 LLLRfL hn ? （ 77） 其中 ])(s in[4 2222 hs LTRa ??? ? ))((4)c o s(8 22222 hshs LTLLTTtRb ????? ? 2222222222 )(])([4)(8 hhthhhh LLLTLLRLTLRc ???????? （ 78） 還可以求得 ： 122112 )2)(4(),( ?????? aacbbLFLRfL hm （ 79） ),( 2122 LLLRfL hn ? 其中 ))((2)c o s1)(4( 2221 hthsh LTLTLLRa ??????? ? )]c o s1([4 21 ????? hst LTTRb )])((2)c o s1)([( 2221 hthsh LTLTLLRc ?????? ? （ 710） 由式（ 77）和（ 78）或式（ 79）和式（ 710）可求得三維軌道設(shè)計(jì) 的約束方程為 ),(),( 21122121 LLLRfLLLRf hh ? （ 711） 或 ),(),( 21222111 LLLRfLLLRf hh ? （ 712） 求 mL 和 nL 后，可求得 ： ),( 2121 hLLLKfK ? 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 32 ),( 2112 hLLLKfK ? （ 713） 由 1K 和 2K 值可唯一地確定三維空間涉及軌道。 井眼軌道計(jì)算 求出軌跡參數(shù)后，可計(jì)算出軌道關(guān)鍵點(diǎn) A、 B、 C、 D 的參數(shù)和 M、 N 兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出穩(wěn)斜段的單位矢量為 21222 ])()()[( mNMNmN ZZYYXXMN ?????? （ 714