【正文】 應(yīng)的點(diǎn)也就是光強(qiáng)度 0S ，也就位于以強(qiáng)度 0S 為半徑的球面上。由于偏振光的北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 15 2 2 2 20 1 2 3S S S S? ? ?，當(dāng)只考慮偏振光狀態(tài)，并且只考慮單位強(qiáng)度的光的時(shí)候，可以用單位球面上的點(diǎn)表示偏振光的狀態(tài)。 通常所建立的坐標(biāo)系 xy? 坐標(biāo)系 ，是實(shí)驗(yàn)室固有的。但是實(shí)際情 況中，光器件也不是總處于 xy? 坐標(biāo)系下的 ，而是有自己的主軸坐標(biāo)系， 假設(shè) 傳播方向 z與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系一致，而在振動(dòng)平面上的主軸坐標(biāo)系 設(shè)定 為 ??? 坐標(biāo)系 ，如圖21 所示。 yaxab?b? ??XYO??? 圖 21 橢圓的 X， Y 坐標(biāo)與 ,??坐標(biāo)之間的關(guān)系 橢圓方程式中，給出 X,Y 振動(dòng)分量振幅 ,xyaa和相對(duì)相位差 ? ，可以知道它的軌跡。設(shè)定與長(zhǎng)軸一致的軸為 ? 軸，與短軸一致的為 ? 軸，長(zhǎng)軸和 X 軸的傾斜度或者說(shuō)夾角 ? 。根據(jù)長(zhǎng)軸與 X 軸的夾角 ? ，長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)度比以及橢圓上振動(dòng)矢量的右旋或左旋的極性，也可以表示橢圓 。兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用下式來(lái)表示： 2 2 2 2ta n 2 ta n 2 c ossi n 2 si n 2 si nxyb b a a??? ? ?? ? ??? ? ? ?? ??? ? 29 由此式與式（ 25）可得 102030c os 2 c os 2c os 2 si n 2si n 2SSSSSS?????? ??? ??? ? 210 將斯托克斯參量 1 2 3,S S S 設(shè)定為右手坐標(biāo)系的三個(gè)軸，具體如圖 22 所示。 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 16 2?2?2?? S0P 45PGF 2SO1S3SN 圖 22 邦加球示意圖 在邦加球上，緯度 2? 代表橢圓率，經(jīng)度 2? 代表橢圓主軸方位。 由于正橢圓率角對(duì)應(yīng)于右旋偏振光，所以上班球隊(duì)各點(diǎn)表示右旋偏振光，下班球隊(duì)各點(diǎn)則表示左旋偏振光。遲到上的各點(diǎn)表示橢圓率角為零點(diǎn)直線偏振光。而上下兩極則各對(duì)應(yīng)與右圓偏振光和左圓偏振光。相對(duì)球中心具有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)系的兩個(gè)偏振光，是一對(duì)征繳偏振光。雖然征繳的兩個(gè)直線偏振光的軸方向相差 90 度，但是在球面上的兩個(gè)點(diǎn)則位于對(duì)稱(chēng)位置上，它們之間相隔 ? 。 正是這樣，用球面上的一點(diǎn)可以表示一個(gè)偏振光的狀態(tài)，這樣的球體就被稱(chēng)作邦加球（ Poincare Sphere）。 在 Poole 提出了偏振 主 態(tài)的概念以后，對(duì)于光線中的雙折射和偏振模耦合的概念，理解起來(lái)就變的很容易。理想的雙折射光纖中存在兩個(gè)本征偏振態(tài)（ Polarized eigen States），它們相互正交、與 頻率以及傳輸距離沒(méi)有關(guān)系。實(shí)際鋪設(shè)的長(zhǎng)距離傳輸?shù)墓饫w里面通常沒(méi)有這種 本征 態(tài)完全與頻率跟傳輸距離無(wú)關(guān)，通常情況是由輸入光脈沖分解成沿著兩個(gè)正交方向偏振并與輸入偏振態(tài)有最小頻率相關(guān)性的兩個(gè)脈沖，也就是基 本偏振態(tài)（ PSP）。信道到達(dá)接收端時(shí)，兩個(gè)脈沖不是同時(shí)到達(dá)的話，其中的時(shí)間差就是偏振模色散的差分群延遲（ Differential Group Delay， DGD）。通常使用兩個(gè)偏振模的群時(shí)延差 ?? 表示 PMD影響的程度， PMD 通常是不是一個(gè)固定值，這是由于兩個(gè)偏振模之間的模式 耦合 隨著波長(zhǎng)時(shí)間是會(huì)發(fā)生隨機(jī)變化，所以通常來(lái)說(shuō) PMD 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。在實(shí)際的測(cè)量中，最經(jīng)常使用如群時(shí)延差平均值、群 時(shí)延 差平均值系數(shù)以及傳輸時(shí)間的均方差幾個(gè)參數(shù)來(lái)定義 PMD 的大小。 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 17 偏 振模色散的產(chǎn)生 雖然通常情況下，單模光纖（ single mode fiber， SMF）并不會(huì)是單模的，在單模光纖中，互相垂直的兩個(gè)偏振模組成基模。而這兩個(gè)偏振模是的群速度是經(jīng)常是不同的，這種不同是由于受到外界一些因素的影響而產(chǎn)生的。傳輸過(guò)程中兩個(gè)偏振模的疊加造成信號(hào)脈沖 展寬 ，從而形成了偏振模色散。而偏振模色散 (PMD)之所以產(chǎn)生，主要的因素是：光纖中所固有的雙折射，也就是由于生產(chǎn)光纖的時(shí)候產(chǎn)生的形狀上的不規(guī)則和殘留應(yīng)力所導(dǎo)致折射率分布的各向異性；鋪設(shè)光纖的時(shí)候，也會(huì)因?yàn)檫^(guò)程之中有彎曲、扭轉(zhuǎn)、擠壓還有溫度等變 化的影響而產(chǎn)生偏振耦合 效應(yīng) ，由此兩個(gè)偏振模各自的傳播系數(shù)和幅度發(fā)生改變，都會(huì)產(chǎn)生 PMD；除此之外，在傳輸系統(tǒng)中信號(hào)通過(guò)一些光器件：耦合器、濾波器、隔離器、摻鉺光纖放大器 EDFA 時(shí)，因?yàn)槠骷慕Y(jié)構(gòu)和材料本身的問(wèn)題，也會(huì)產(chǎn)生雙折射，也就是會(huì)產(chǎn)生 PMD。 ??S l o w a x i sF a s t a x i s 圖 23 偏振模色散 產(chǎn)生 當(dāng)連續(xù)光在雙折射隨機(jī)變化的光纖中傳輸?shù)臅r(shí)候，通常是橢圓偏振的，而且在傳輸過(guò)程中偏振態(tài)沿著管線隨機(jī)的變化。而對(duì)于光脈沖的情形，同一脈沖的不同部分的偏振態(tài)也有可能是不相同的，除非光 脈沖以光 孤子 形式傳輸。在光纖系統(tǒng)中，通常不關(guān)心這種隨機(jī)偏振變化，因?yàn)槌鞘褂孟喔蓹z測(cè)方案，否則光接收機(jī)內(nèi)部的光電檢測(cè)器對(duì)入射光的偏振態(tài)是不敏感的。影響系統(tǒng)的不是隨機(jī)偏振態(tài)，而是雙折射隨機(jī)變化感應(yīng)的脈沖展寬，這種展寬稱(chēng)為 PMD 感應(yīng)脈沖展寬。 偏振模色散補(bǔ)償 技術(shù) 對(duì)于光纖傳輸系統(tǒng)中的 PMD，補(bǔ)償?shù)姆椒ê芏?，可以在光域進(jìn)行補(bǔ)償，也可以在電路上進(jìn)行補(bǔ)償。在電域?qū)ζ衲Ｉ⒀a(bǔ)償使用的是電均衡技術(shù) ， 通常情況使用的有 前饋均衡（ FeedForward Equalizer， FFE）、判決反饋均衡（ Decision Feedback Equalizer， DFE）、最大似然估計(jì)（ Maximum Likelihood Sequence Estimation， MLSE）、前向糾錯(cuò)（ FEC）還可以有 FFE 和 DFE 級(jí)聯(lián)使用。在光域北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 18 對(duì)偏振模色散進(jìn)行補(bǔ)償使用的多是反饋控制技術(shù)，對(duì)如偏振度（ DOP）之類(lèi)的反饋信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，來(lái)達(dá)到反饋補(bǔ)償?shù)哪康摹? 電域 上 的 偏振模色散 補(bǔ)償技術(shù)受到電瓶頸的限制，其處理速度較低， 而運(yùn)算量較大， 且與碼速率相關(guān)，補(bǔ)償?shù)钠者m性較差。 而在光域上的偏振模色散 補(bǔ)償速率快，且與碼速率無(wú)關(guān)，同一補(bǔ)償裝置可以適用于任何碼速率 。 現(xiàn)實(shí)中，通常就采用緩解和補(bǔ)償兩種方式解決偏振模色散問(wèn)題，或者將兩種方式結(jié)合使用。 光域 偏振模色散補(bǔ)償方案 這種補(bǔ)償方案 在結(jié)構(gòu)上分成三個(gè)部分，包括 PMD 補(bǔ)償模塊、 PMD 監(jiān)測(cè)模塊、反饋控制模塊。如 圖 24 所示： 一 段 補(bǔ) 償 器 一 段 補(bǔ) 償 器P M D監(jiān) 測(cè) 模 塊反 饋 控 制 模 塊?P M D 補(bǔ) 償 模 塊待 補(bǔ) 償信 號(hào)補(bǔ) 償 后信 號(hào) 圖 24 光域補(bǔ)償偏振模色散補(bǔ)償方案框圖 圖 25 一階 PMD 自適應(yīng)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)框圖 圖 25， 整個(gè)框圖中， PMD 補(bǔ)償模塊的作用是對(duì)偏振模色散進(jìn)行補(bǔ)償， PMD監(jiān)測(cè)模塊是用來(lái)監(jiān)測(cè)傳輸鏈路中的 PMD 的實(shí)時(shí)變化，讀出 PMD 狀態(tài)然后傳 至反饋控制模塊；反饋控制模塊根據(jù)當(dāng)前的 PMD 狀態(tài)，調(diào)用算法以找到對(duì)應(yīng)的合適的偏振控制器和時(shí)延線電壓，調(diào)整偏振態(tài)，輸出給補(bǔ)償單元，完成補(bǔ)償。 偏振模色散補(bǔ)償單元 PMD 補(bǔ)償單元由兩個(gè)部分組成：偏振控制器（ polarization controller， PC）、北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 19 差分時(shí)延線（ differential delay line， DDL）。補(bǔ)償不同階數(shù)的 PMD 所需要的偏振控制器與差分時(shí)延線的數(shù)量也是不同的，一個(gè)偏振控制器配一段差分時(shí)延線可以用作一階 PMD 補(bǔ)償器，而二階 PMD 補(bǔ)償器則需要兩個(gè)偏振控制器和兩 段 差分時(shí) 延線 。 P CP M FP CP B S P B CΔ τ（ a ）P CP M FP CP M FP CP B S P B CΔ τ（ b ）待 補(bǔ) 償信 號(hào)待 補(bǔ) 償信 號(hào) 圖 26 偏振模色散補(bǔ)償單元 實(shí)際應(yīng)用中由電壓控制的偏振控制器和可變差分時(shí)延線來(lái)構(gòu)成 PMD 補(bǔ)償模塊。 偏振模色散監(jiān)測(cè)模塊 PMD 在實(shí)際的傳輸鏈路中并非一成不變而是一直變化的，所以 需要監(jiān)測(cè)模塊監(jiān)測(cè)鏈路中 PMD 實(shí)時(shí)的變化，然后經(jīng)過(guò)反饋控制才能補(bǔ)償。這樣的補(bǔ)償過(guò)程就是自適應(yīng)補(bǔ)償。因?yàn)闆](méi)有辦法直接測(cè)量 PMD 各階分量，所以需要監(jiān)測(cè)適當(dāng)?shù)男盘?hào)的變化，這種信號(hào)需要能及時(shí)反映出 PMD 的變化情況。 具體需要選擇什么樣的信號(hào)來(lái)監(jiān)測(cè)，需要考慮靈敏度、響 應(yīng)范圍、 響應(yīng) 速度、數(shù)據(jù)提取的難易程度。通常會(huì)用到的信號(hào)有偏振度、偏振度橢球、電功率、眼圖代價(jià)法、擾偏光到達(dá)時(shí)間測(cè)量法。這其中，最常用來(lái)做監(jiān)測(cè)信號(hào)的是前三種信號(hào)。 因而，最廣泛使用的是采用偏振度（ DOP）作為監(jiān)測(cè)信號(hào)。光信號(hào)在光纖中傳輸時(shí)，由于 PMD 使兩路相互正交的偏振態(tài)發(fā)生“走離”。 PMD 越大，兩個(gè)偏振態(tài)之間“走離”地越遠(yuǎn)， DOP 越小。 反饋控制模塊 反饋控制模塊的作用是采集從監(jiān)測(cè)模塊反饋來(lái)的 PMD 信息，通過(guò)調(diào)用算法找到合適的控制電壓將其加載到偏振控制器和可變差分時(shí)延線上，然后輸出。反饋控制模塊在 整個(gè) PMD 補(bǔ)償器中的作用非常重大。 而控制算法在反饋模塊中又是重中之重，可以說(shuō)是核心部分。控制模塊的處理能力和響應(yīng)的速度都是與控制算法的運(yùn)行速度和智能與否由很大關(guān)系。 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 20 從數(shù)學(xué) 優(yōu)化 的角度考慮，控制算法的目標(biāo)就是通過(guò)運(yùn)算調(diào)整 n 個(gè)自由度的參數(shù)，搜索目標(biāo)函數(shù)的全局最大值。也就是 ()parameter PMAX DOP? 這里 DOP 就是目標(biāo)函數(shù)， parameter 指的是各種控制參數(shù)在這里也就是控制模塊中偏振控制器和時(shí)延線的電壓這些需要改變的值， P 是其所屬的范圍。 補(bǔ)償器需要控制的自由度隨著其階數(shù)的增加而 增加：一階 PMD 補(bǔ)償器，要控制的自由度一般 3～ 4 個(gè)；而二階 PMD 補(bǔ)償器需要控制的自由度更多，有 6～7 個(gè)。在這種情況下，控制算法要能夠快速收斂才能達(dá)到要求。 PSO 算法 除了運(yùn)算量的問(wèn)題，怎樣避免陷入局部極值以及抗噪聲也是多自由度控制算法需要考慮的問(wèn)題。目前在光纖通信系統(tǒng)中 PMD 反饋控制補(bǔ)償算法，最好的算法是粒子群優(yōu)化算法（ Particle Swarm Optimization Algorithm， PSO）。 粒子群優(yōu)化算法是 J. Kennedy 和 RC Eberhart 在 1995 年 IEEE 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的會(huì)議上第一次提出來(lái)的。一經(jīng)提出， PSO 算法就成為了同類(lèi)型算法中較出色的一種，而且不論是從算法設(shè)計(jì)的復(fù)雜性還是算法實(shí)踐方面來(lái)說(shuō)， PSO 算法的效果都非常好。 通常用鳥(niǎo)群覓食的過(guò)程來(lái)打比方，來(lái)說(shuō)明 PSO 算法的計(jì)算過(guò)程。假設(shè)一群鳥(niǎo)開(kāi)始覓食，假設(shè)它們?cè)谝捠车膮^(qū)域里隨機(jī)分布，代表的就是一定數(shù)量隨機(jī)分布的粒子，每一只鳥(niǎo)都不知道這一塊區(qū)域里的食物（也就是函數(shù)的最優(yōu)解）的具體位置，但是它們都知道自己離食物還有多遠(yuǎn)的距離，那所謂的最優(yōu)策略就是在離食物最近的鳥(niǎo)周?chē)鷧^(qū)域進(jìn)行搜索。在每只鳥(niǎo)與其他鳥(niǎo)之間進(jìn)行通信和學(xué)習(xí)以后，每只鳥(niǎo)都得到 了關(guān)于食物位置的“經(jīng)驗(yàn)”，同時(shí)也就知道了下一步要朝什么方向飛，飛多塊。再下一步，鳥(niǎo)群行動(dòng)，都到了一個(gè)新的位置，然后再重復(fù)的學(xué)習(xí)和通信，再有了新的速度和方向，這樣的過(guò)程重復(fù)進(jìn)行，也就逐步的靠近食物。 PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子 (隨機(jī)解 )。然后通疊代找到最優(yōu)解。在每一次疊代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè) 極值 來(lái)更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解。這個(gè)解叫做個(gè)體極值 。這個(gè)極值是全局極值 gBest。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分最為粒子的鄰居，那么在所有鄰居 中的極值就是局部極值。在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí) ,粒子根據(jù)如下的公式來(lái)更新自己的速度和新的位置 ： 12[ ] * [ ] * ( ) * ( [ ] [ ] ) * ( ) * ( [ ] [ ] )[ ] [ ] [ ]v w v c r a n d p B e s t p r e s e n t c r a n d g b e s t p r e s e n tp r e s e n t p r e s e n t v? ? ? ? ? ???? ? 211 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 21 PSO 算法的搜索算法流程 用于搜索過(guò)程的 PSO 算法的流程 第一步：定義和初始化本地變量； 第二步：對(duì)位置和粒子速度進(jìn)行初始化； 第三步：進(jìn)行反饋、采用和計(jì)算判斷是否第一次循環(huán)，如果是則進(jìn)行第四步，不是則跳轉(zhuǎn)到第五步； 第四步：取當(dāng)前這一代的粒子為最佳粒子； 第五步：進(jìn)行自我學(xué)習(xí)； 第六步：進(jìn)行群體學(xué)習(xí)； 第七步：判斷當(dāng)前最佳目標(biāo)值是否大于閾 值，大于閾值則顯示和存儲(chǔ)結(jié)果，否則繼續(xù)下一步； 第八步：更新粒子的位置和速度； 第九步：判斷循環(huán)次數(shù)是否已經(jīng)超過(guò)最大循環(huán)次數(shù)，大于則顯示跟存儲(chǔ)結(jié)果，否則回到第三步。 定 義 、 初 始 化本 地 變 量初 始 化 變 量 的 速度 、 位 置反 饋 、 采樣 、 計(jì) 算第 一 次 循 環(huán)取 當(dāng) 前 粒 子 為 最