【正文】 轉(zhuǎn)子齒數(shù)； i 為傳動(dòng)比； A為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子中心 距。 2）坐標(biāo)變換 螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線上的每一點(diǎn)，都可以表示在上述四個(gè)坐標(biāo)系中，這些坐標(biāo)之間的變換關(guān)系式如下： 黎春：螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)仿真 10 a) 動(dòng)坐標(biāo)系 111 yxo 與靜坐標(biāo)系 YXO 的變換 ??? ???????1111111111 c oss i n s i nc os ?? ?? yx yx （ 22） b) 動(dòng)坐標(biāo)系 222 yxo 與靜坐標(biāo)系 YXO 的變換 ??? ???????1212212122 c oss in s inc os ?? ?? iyix iyix （ 23） c) 靜坐標(biāo)系 YXO 與靜坐標(biāo)系 YXO 的變換 ??? ???????1221 A （ 24） d) 動(dòng)坐標(biāo)系 111 yxo 與動(dòng)坐標(biāo)系 222 yxo 的變換 ??? ????????112121112121 s i nc oss i n c oss i nc os ??? ??? Akykxy Akykxx （ 25） e) 動(dòng)坐標(biāo)系 222 yxo 與動(dòng)坐標(biāo)系 111 yxo 的變換 ??? ????????111122111112 s i nc oss i n c oss i nc os ??? ??? iAkykxy iAkykxx （ 26） 齒曲線及其共軛曲線 （ 1）齒曲線方程及其參數(shù)變換范圍 螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線通常由多段組成齒曲線相接而成。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線時(shí)，通常先在陽(yáng)轉(zhuǎn)子或陰轉(zhuǎn)子上給定一些組成齒曲線，用如下的參數(shù)方程表示在相應(yīng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系中： ??? ?? )( )(tyy txx eb ttt ?? （ 27） 上式中，參數(shù) t 的始點(diǎn) bt 和終點(diǎn) et 決定了此組成曲線的起點(diǎn) b 和終點(diǎn) e 的坐標(biāo)),( bb yx 和 ),( ee yx 。 （ 2）齒曲線的共軛曲線方程 華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 轉(zhuǎn)子組成齒曲線的共軛曲線，是指另一個(gè)轉(zhuǎn)子上與所選定的組成齒曲線相嚙合的曲線段，現(xiàn)假定已在陰轉(zhuǎn)子上給定了一段組成齒曲線 2為 ??? ?? )( )(2222 tyy txx （ 28） 1）求出陰轉(zhuǎn)子上組成齒曲線相對(duì)于陽(yáng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)的曲線簇方程 將方程（ 28）代入坐標(biāo)變換式（ 25），得 ??? ?? ),( ),(111111 ??tyy txx （ 29） 2）找出曲線簇的包絡(luò)條件 把包絡(luò)條件的顯函數(shù)形式 )(11 t?? ? 代入曲線簇方程（ 9），就是曲線簇的包絡(luò)線方程，即 ??? ?? ))(,( ))(,(111111 ttyy ttxx ?? （ 210） 此包絡(luò)線上任一點(diǎn)的切線斜率可微分上式，得 dttxtxdttytydxdy???????????????????????????????1111111111???? （ 211） 與包絡(luò)線共切于該點(diǎn)的曲線簇中的一條曲線（φ 1為常數(shù)），其斜率為 txtydxdy?????1111 （ 212） 由于是公切線，這兩切線的斜率應(yīng)該相等，令式（ 211）與式（ 212）右邊相等，整理得 0111111 ?????????? tyxytx ?? （ 213） 或 0111111???????????ytyxtx （ 214） 同樣，若假定在陽(yáng)轉(zhuǎn)子上給定了一段組成齒曲線 1，即 黎春：螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)仿真 12 ??? ?? )( )(2222 tyy txx （ 215） 將曲線 1 的方程（ 215）代入動(dòng)坐標(biāo)變換式（ 26），得到曲線簇的方程為 ??? ?? ),( ),(122122 ??tyy txx （ 216） 經(jīng)類似的推演，可得其包絡(luò)條件為 0122122???????????ytyxtx （ 217） 3）求共軛曲線方程 若已在陰轉(zhuǎn)子上給定了一段組成曲線的 2 為 ??? ?? )( )(2222 tyy txx （ 218） 則其共軛曲線方程，可用方程（ 210）及補(bǔ)充條件聯(lián)立表示，即 ????????0),(),(),(1111111???tftyytxx （ 219） 同樣，若已在陽(yáng)轉(zhuǎn)子上給定了一段曲線 1 為 ??? ?????? ),( ),(122122 ??tt 則其共軛曲線方程，可用方程（ 216）及補(bǔ)充條件聯(lián) 立表示，即 ????????0),(),(),(1122122???tftyytxx （ 220） 4）共軛曲線的嚙合線方程 共軛曲線的嚙合線方程一般可表示為 華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 13 ????????????0),(),(),(1122122???tftt （ 221） 單邊不對(duì)稱擺線 銷齒圓弧型線 本設(shè)計(jì)采用我國(guó)規(guī)定的螺桿壓縮機(jī)標(biāo)準(zhǔn)的單邊不對(duì)稱擺線 銷齒圓弧型線。如圖 5所示。其組成齒曲線和相應(yīng)的嚙合線見附表 1。 圖 5 單邊不對(duì)稱擺線 銷齒圓弧型線 a）型線 b）嚙合線 這種單邊不對(duì)稱擺線 銷齒圓弧型線與原始不對(duì)稱型線的主要區(qū)別在于： 采用徑 向直線 AB 及 DE 倒棱修正，去除了原始不對(duì)稱型線外圓上的擺線形成點(diǎn)，并使擺線 IJ 的形成點(diǎn)向內(nèi)移動(dòng)。另外，將圓弧齒曲線擴(kuò)大一角度，形成保護(hù)角，使擺線CD 的形成點(diǎn) I處于陽(yáng)轉(zhuǎn)子外圓之內(nèi)，保護(hù)了對(duì)嚙合性能很敏感的擺線形成點(diǎn)。修正后，便于轉(zhuǎn)子在加工、安裝、運(yùn)行及儲(chǔ)運(yùn)中保護(hù)擺線形成點(diǎn)。但使接觸線頂點(diǎn)與轉(zhuǎn)子齒頂圓交點(diǎn)之距離略有增大，使通過泄漏三角形的泄漏量增加。為此，通常限制直線段 DE 的長(zhǎng)度在 的允許范圍之內(nèi)。處在低壓側(cè)的直線段 AB 的長(zhǎng)度，由于不影響氣密性，通常從制造工藝出發(fā)，使其與圓弧 BC 光滑過度。 現(xiàn)在推 導(dǎo)各段齒曲線方程、嚙合線方程及相應(yīng)的參數(shù)變化范圍。 1） AB與 GH ① AB 方程 陰轉(zhuǎn)子上的 AB為一徑向直線，其方程為 : ??? ???122122 sincos ?? ??yx （ 222） 參數(shù)ρ 2的變化范圍為 tB RR 222 ??? （ 223） 黎春：螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)仿真 14 由三角形 O2BP,有 2222 RR tB ??? （ 224） tRR21 arcsin?? （ 225） 即 2122 ZZAZR t ?? （ 226） 式中 ,Z Z1分別為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒數(shù)， R為齒高半徑，在標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)定 R=%A。 ② GH方程 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的 GH為陰轉(zhuǎn)子上徑向直線 AB的共軛曲線，將 AB的方程（ 222）代入（ 25），得曲線簇方程為 ??? ????????1112111121 s i n)s i n( c os)c os ( ???? ???? Aky Akx （ 227） 故有 )c o s(1121 ??? kx ????? 111211 s i n)s i n( ????? Akkx ????? )sin (1121 ??? ky ????? 111211 c os)c os ( ????? Akky ?????? 將上述諸式代入 包 絡(luò)條件式（ 214），可得位 置參數(shù)與曲線參數(shù)的關(guān)系為 iAk /)(a rc c os121 ??? ?? （ 228） 聯(lián)立（ 227）和（ 228）可得到 GH的方程，可發(fā)現(xiàn) GH 的性質(zhì)是一擺線。 ③ 嚙合線方程 AB 和 GH 嚙合時(shí)的嚙合線方程，可按式（ 221），通過把 AB 的方程（ 222）代入坐標(biāo)變換式（ 23），并與包絡(luò)條件式（ 228）聯(lián)立得到，即 華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 ???????????????iAkiiX/)( a r c c o s)s in ()c o s (12111221122????????? （ 229） BC 與 HI ① BC 方程 陰轉(zhuǎn)子上的曲線 BC 為一圓心在節(jié)點(diǎn) P，半徑為 R 的圓弧，又稱銷齒圓弧，其方程為 ??? ???? tRy tRRx t sincos222 （ 230） 參數(shù) t為 21 ata ??? （ 231） 由直角三角形 O2BP，有 12 2 ??? ?? ??1為保護(hù)角，通常為 5176。 10176。，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為 5176。 ② HI 方程 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的曲線 HI 是陰轉(zhuǎn)子上銷齒圓弧 BC 的共軛曲線，將 BC 的方程（ 230）代入坐標(biāo)變換式（ 25），得曲線簇方程為 ??? ??????????1112111121 s i n)s i n(s i n c os)c os (c os ??? ??? AtkRkRy AtkRkRxtt （ 232） 故有 )sin(11 tkRtx ???? ? 111211 s i n)s i n(s i n ???? AtkkRkkRx t ?????? )c o s(11 tkRty ????? ? 111211 c os)c os (c os ???? AtkkRkkRy t ??????? 將上述諸式代入包絡(luò)條件式（ 214），可得包絡(luò)條件為 0)s in (s in 122 ??? tiRtR tt ? 黎春：螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)仿真 16 即 01?? （ 233） 由此可見， BC 與 HI 僅在 01?? 的位置嚙合，而且是整條曲線同時(shí)嚙合。把式（ 233）代入式（ 232），得到簡(jiǎn)化后的 HI 方程為 ??? ????? tRy tRRAx t s in c os)(121 （ 234） 銷齒圓弧的共軛曲線仍是一完全的銷齒圓弧，兩曲線僅在 01?? 的瞬時(shí)嚙合，而且是沿著整個(gè)圓弧段同時(shí)嚙合。 ③嚙合線方程 把 BC 方程（ 230），代入坐標(biāo)變換式（ 23），并與包絡(luò)條件（ 233）聯(lián)立，得到嚙合線方程為 ??? ?????? tR tRR t sincos222 （ 235） 式（ 235）表明，銷齒圓弧的嚙合線是與銷齒圓弧一樣的圓弧。 2） I點(diǎn)與 CD ① I 點(diǎn)方程 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的 I 點(diǎn)為一固定點(diǎn)，在 111 yxo 坐 標(biāo)系中的 ??? ??111111 sincos??by bx （ 236） 而由三角形 O1IP 可知： 112121 c os2 ?tt RRRRb ??? 111 sina rc sin bR ?? ? ② CD 方程 陰轉(zhuǎn)子上的 CD 曲線是與陽(yáng)轉(zhuǎn)子上 I 點(diǎn)共軛的曲線，將 I 點(diǎn)的方程（ 236）代入坐標(biāo)變換式（ 26），得 ??? ?????? )s i n(s i n )c os (c os1111211112 ??? ??? kbiAy kbiAx （ 237） 參數(shù)變化范圍為 DC 111 ??? ?? （ 238） 華東交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 17 陰轉(zhuǎn)子 CD 曲線上任一點(diǎn)距陰轉(zhuǎn)子中心 O2的距離可用 下式表示： 2222 yx ??? （ 239） 將式（ 237）代入式（ 239），整理得 )c o s (2 1112122 ??? ???? AbbA 即 1221211 2a rc c os AbbA ??? ???? （ 240） 故 1221211 2a rc c os AbbA CC ??? ???? （ 241） 1221211 2a rc c os AbbA DD ??? ???? （ 242） 其中 1222