【正文】 時間差。 由式 (317)可以看到，測量信號的互相關(guān)函數(shù) )(21, ?xxR與三個因素有關(guān) ：負(fù)壓波傳輸通道的動態(tài)特性 )(?th (包括 信號傳輸通道對源信號的衰減作用和慣性環(huán)節(jié)特性對信號波形的影響 )， 源信號 的自相關(guān)函數(shù) )(, ?ssR 和反映在沖激函數(shù)中的時延信息 D 。 這個表達(dá)式揭示了 )(1tx 和 )(2tx 的互相關(guān)函數(shù) )(21, ?xxR與 源信號 )(ts 和負(fù)壓波傳輸通道的動態(tài)特性之間的關(guān)系，為后面的廣義相關(guān)分析打下理論基礎(chǔ)。 (3) 廣義相關(guān)分析 [4] 在相關(guān)分析方法中，通過直接檢測 )(21, ?xxR的峰值位置實(shí)現(xiàn)時延估計(jì)，其本身存在一定的局限性。由相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可以知道，當(dāng)源信號為周期信號時，相關(guān)函數(shù)也是周期的，即 )()( 2121 , TRR xxxx ?? ?? (318) 式中， T 為 源信號的周期，此時互相關(guān)函數(shù)的峰值和對應(yīng)的時延估計(jì)值不唯一，低摩阻短管道出現(xiàn)泄漏時，就有可能出現(xiàn)這樣的情況。 另一方面，管內(nèi)介質(zhì)的可壓縮性和摩阻的存在，負(fù)壓波傳輸通道的動態(tài)特性 )(?th 表現(xiàn)為慣性環(huán)節(jié)的特性 ，使得源信號在傳播過程中會產(chǎn)生波形的變化，給測量信號 )(1tx和 )(2tx 的互相關(guān)函數(shù)的峰值位置的確定帶來困難，對基于相關(guān)分析的泄漏點(diǎn)的定位產(chǎn)生不利影響。 廣義相關(guān)分析方法 (generalized correlation method)是通過對信號 )(1tx 和 )(2tx 進(jìn)行前置濾波，在一定程度上減少上述因素對泄漏點(diǎn)定位的不利影響 ，以得到較為準(zhǔn)確的時延估計(jì)值，從而提高定位精度。廣義相關(guān)分析方法的計(jì)算流程如圖 33 所示 [4]。 西安石油大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 22 圖 33 廣義相關(guān)分析框 其中 1? 和 2? 為待定的前置濾波器， )(1ty ， )(2ty 為前置濾波器輸出。 )(1ty 和 )(2ty 的互功率譜為 )()()()( 2121 ,*21, ?????? xxyy GG ? (319) 因此，其互相關(guān)函數(shù)為 ?????? ? deGR jwxxyy )()(21)( 2121 , ?????? (320) 其中 )()()( *21 ?????? ? (321) 在實(shí)際中， )(21, ?xxG根據(jù) 實(shí)測數(shù)據(jù) )(1tx 和 )(2tx 計(jì)算出來， )(?? 為選定 的前置濾波器的函數(shù)。按式 (319)和式 (320)就可計(jì)算出前置濾波器輸出 )(1ty 和 )(2ty 的互功率譜函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出互相關(guān)函數(shù)的峰值位置，以進(jìn)行泄漏點(diǎn)的定位。 在廣義相關(guān)分析中，通常采用的前置濾波器如表 31 所示 [4]。 表 31 用于廣義相關(guān)分析的前置濾波器 濾波器名稱 濾波器形式 Roth 脈沖響應(yīng) )(1)(11, ??? xxG? 平滑相干變換 (SCOT) )()(1)(2211 , ???? xxxx GG? 相位變換 (PHAT) )(1)(21, ??? xxG? Eckart 濾波器 ? ?)()()()(2211 , ????? nnnnss GGG? 最大似然 (ML) ? ?))(1()()()(212121 , ??????? xxxxxx G ?? 下面以表 31 中的 Roth 脈沖響應(yīng)濾波器為例，分析前置濾波器如何能減少管段特性對源信號在傳播過程中的影響，提高互相關(guān)函數(shù)的峰值點(diǎn)位置的估計(jì)精度，從而提高泄漏點(diǎn)的定位精度。 當(dāng)采用 Roth 脈沖響應(yīng)濾波器時，圖 31 所示前置濾波器輸出的互相關(guān)函 數(shù)為 [4] ?????????? ?? deGGdeGR jwxxxxjwxxyy ?? ???????? ?? )()(2 1)()(2 1)(11212121 , (322) 西安石油大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 23 式中前置濾波器的傳遞函數(shù) ? ? )(111, ??? xxG?可通過實(shí)測泄漏信號 )(1tx 計(jì)算得到。而由信號傳輸通道描述式 (315)，有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 1121 ,*11 nnssxx GGHHG ?? ， ? ? ? ? ? ? ? ????? 11 ,*11 ~~ nnss GGHH ?? ， (323) 假定 ??tn1 和 ??tn2 統(tǒng)計(jì)不相關(guān)，則將式 (316)和式 (323)代入式 (322)可以得到 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ????? ? deGGHH eGHHR jwnnssj w Dssyy ???????? 1121 ,*11*21, ~~~~2 1)( ， ， ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?????? ? deGGHH GHHD jwnnssss? ???? ????11 ,*11*21~~ ~~2 1 ， ， (324) 式中 ， ? ?D??? 為 jwDe? 的傅里葉逆變換 。通常測量噪聲的頻帶很寬，其譜功率密度比較小。當(dāng)泄漏源信號為類階躍信號時，其譜功率主要集中在某有限的帶寬 ? ?ud ??, 內(nèi)，且比噪聲的譜功率大得多時， ? ?? ? 0, 11 ???ssnnGG 。在 ? ?ud ??, 外，即 u??? 或者 d??? 時，源信號的譜功率就很小，就可以認(rèn)為 ? ? 0, ??ssG ， 此時，式 (324)可改寫成 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ??????? ??? deGGHH GHHDR jwnnssssyy ud? ????1121 ,*11*21, ~~~~2 1)( ， ， ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??????????????? deGGGHHHHD jwssnnssud? ????， 11,*11*21~~~~21 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ????? ??? deHH HHD jwud???? *11*21 ~~ ~~21 (325) 從上面的 分析可見，當(dāng)泄漏源信號為類階躍信號，且泄 漏點(diǎn)位于管段中間 (此時? ? ? ??? 21 ~~ HH ? )時，經(jīng)過前置濾波后的互相關(guān)函數(shù) )(21, ?yyR 與泄漏點(diǎn)到上、下游端的管段的 ? ??2~H 與 ? ??2~H 無關(guān) 。當(dāng)泄漏點(diǎn)不在管段中間時，雖不能完全消除管段特性 ? ??2~H與 ? ??2~H 對互相關(guān)函數(shù) )(21, ?yyR的影響 ，但對減少管段特性對源信號波形在傳 播過程中產(chǎn)生的影響是有益的。同時，當(dāng)信號功率譜在有限頻帶時，通過廣義相關(guān)分析，可以顯著地降低噪聲信號的影響。 西安石油大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 24 廣義相關(guān)分析的本質(zhì)是根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù) ??tx1 和 ??tx2 建立泄漏信號傳輸通道的數(shù)學(xué)描述，并用以部分補(bǔ)償泄漏信號傳輸通道的特性對源信號在傳輸過程中所受到的影響，這樣就減少了管段特性對采用經(jīng)過補(bǔ)償后的測量信號所得到的互相關(guān)函數(shù))(21, ?yyR 的影響 ，提高了對延遲時間估計(jì)的準(zhǔn)確性，從而提高了泄漏點(diǎn)的定位精度 。 理論上，若取 Roth 脈沖響應(yīng)濾波器 ? ? )(111, ??? xxG?，也能得到類似的效果。 (4) 基于廣義廣義相關(guān)分析的泄漏定位 [16] 快速泄漏和緩慢泄漏所產(chǎn)生的負(fù)壓波曲線分別如圖 34(a)、 (b)所示，其互相關(guān)函數(shù)和廣義互相關(guān)函數(shù)如圖 35(a)、 (b)所示。從圖 34(a)、 (b)和 圖 35(a)、 (b)中可以看到，快速泄漏和緩慢泄漏所產(chǎn)生的負(fù)壓波曲線有顯著的不同，相應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)的波形 (圖 35 中的虛線所示 )也有明顯不同，但其廣義相關(guān)函數(shù)的波形 (圖 35 中的實(shí)線所示 )均接近沖激 函數(shù)。這表明廣義相關(guān)分析方法受源信號的波形的影響比較小。 西安石油大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 25 ` 西安石油大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 26 下面以一條具體的管道為例，研究廣義相關(guān)分析方法 (前置濾波器分別采用 Roth、SCOT、 PHAT)在泄漏定位中的應(yīng)用。圖 34 中的上面為上游端的壓力曲線，下面為下游段的壓 力曲線?？焖傩孤┖途徛孤┣闆r下的上、下游端壓力曲線的互相關(guān)函數(shù)和廣義相關(guān)函數(shù)曲線分別示于圖 35 中的 (a)和 (b)。管道的參數(shù)分別為：長度 32km，西安石油大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 27 波速 ，采樣時間間隔為 60ms，定位結(jié)果如表 32 所示。 表 32 基于負(fù)壓波信號的泄漏定位結(jié)果 定位結(jié)果 編號 泄漏位置 (km) 相關(guān)分析 Roth SCOT PHAT 1 16 16 16 16 2 10 3 27 4 10 5 6 6 7 6 8 10 16 由表 32 看到，在第 2 組數(shù)據(jù)中，壓力比較平穩(wěn)，泄漏信號比較規(guī)則，相關(guān)分析方法和廣義相關(guān)分析方法都得到了比較準(zhǔn)確的結(jié)果。在第 4 組數(shù)據(jù)中，壓力仍然比較平穩(wěn)，但泄漏 信號相對不規(guī)則。在編號 5～ 8 四組數(shù)據(jù)中，壓力波動比較大，導(dǎo)致泄漏信號更加不規(guī)則。在上述編號為 3～ 8 的 6 組數(shù)據(jù)中，廣義相關(guān)分析方法的定位誤差均較相關(guān)分析的定位誤差要小。由此可見，廣義相關(guān)分析方法可以有效地減小緩慢泄漏、管道特性等因素所引起的泄漏信號不規(guī)則對定位的影響，可以提高泄漏點(diǎn)的定位精度。 基于時間序列分析方法的泄漏檢測與定位 [17] 時間序列和系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)系 [17] 系統(tǒng)的故障一般都會反映到系統(tǒng)中的某些觀測信號上，采集反映系統(tǒng)狀態(tài) (正常狀態(tài)或故障狀態(tài) )的觀測信號，并對其進(jìn) 行分析，從而檢測系統(tǒng)的故障情況，這就是基于信號分析的故障診斷方法的基本思想。 一個動態(tài)系統(tǒng)可以用連續(xù)的數(shù)學(xué)模型來描述，如微、方程、傳遞函數(shù)等；也可以用離散的數(shù)學(xué)模型來描述，如差分方程和脈沖方程等。在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)的輸入信號中，包含了系統(tǒng)本身所固有的特征信息。對系統(tǒng)的連續(xù)輸入、輸出信號進(jìn)行采樣所得到的按觀測時間順序依次排列的有序數(shù)據(jù)就是時間序列信號，簡稱時序信號。時間序列同樣包含系統(tǒng)的特征信息。對于一個輸入和輸出均已知的系統(tǒng)，我們可以通過機(jī)理分析或根據(jù)所觀測到的輸入、輸出數(shù)據(jù)序列，用辨識的方法辨識 出系統(tǒng)的輸入輸出模型，如差分方程或脈沖傳遞函數(shù)。但在實(shí)際中，有時遇到這樣的情況，即產(chǎn)生觀測數(shù)據(jù)的系統(tǒng)雖然具體，但卻無法獲得系統(tǒng)的輸入。如當(dāng)長距離輸油管線發(fā)生泄漏時，管內(nèi)的壓力分布發(fā)生變化，若將反映壓力分布的觀測數(shù)據(jù)作為輸出，那么產(chǎn)生輸出的相應(yīng)系統(tǒng)和輸入雖然是具體的，但在實(shí)際管線中，站與站之間的管線上無流量測量儀表，因而作為輸入的流量無法識別。對于這一類情況，我們可采用時間序西安石油大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 28 列分析的方法以獲得系統(tǒng)的模型。 時間序列分析方法 (簡稱時序分析方法 )是對有序的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理與分析的一種數(shù)學(xué)方法，通常所說的時序方 法是對所觀測數(shù)據(jù)建立差分方程形式的數(shù)學(xué)模型 — 時間序列模型 (簡稱時序模型 )，再以模型對系統(tǒng)進(jìn)行分析研究的一種方法。時序模型本身是相應(yīng)系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型。 近年來，時序參數(shù)模型方法在故障診斷中得到廣泛的應(yīng)用。通過時序模型的建立能將觀測數(shù)所包含的有關(guān)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的信息凝聚在為數(shù)甚少的模型參數(shù)之中，并以此構(gòu)成相應(yīng)的判別函數(shù)，以判斷系統(tǒng)是否處于故障狀態(tài)。在數(shù)學(xué)上，把那些沒有適當(dāng)數(shù)學(xué)模型描述的信息結(jié)構(gòu)稱為“模式”。所謂模式識別，就是已知若干模式 (或若干標(biāo)準(zhǔn)樣本 )，要求判斷待檢模式 (樣本 )屬于哪一類。 采用時序分析的方法 進(jìn)行故障檢測大致包括四個方面：特征信號的選擇、模式向量的形成、判別函數(shù)的構(gòu)造和系統(tǒng)模式的識別。一個系統(tǒng)的不同狀態(tài)對應(yīng)于不同的模式。故障診斷就是從實(shí)際情況出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)奶卣餍盘?，先在參?shù)狀態(tài)下，通過一定的處理以獲得系統(tǒng)的參考模式 (基準(zhǔn)狀態(tài) )，再對系統(tǒng)目前狀態(tài)下的特征信號進(jìn)行處理，用所構(gòu)造的判別函數(shù)去進(jìn)行判別，以確定系統(tǒng)目前所處的狀態(tài)屬于哪一種模式 (狀態(tài) )。 時間序列信