【正文】 時間差。 由式 (317)可以看到，測量信號的互相關(guān)函數(shù) )(21, ?xxR與三個因素有關(guān) ：負壓波傳輸通道的動態(tài)特性 )(?th (包括 信號傳輸通道對源信號的衰減作用和慣性環(huán)節(jié)特性對信號波形的影響 )， 源信號 的自相關(guān)函數(shù) )(, ?ssR 和反映在沖激函數(shù)中的時延信息 D 。 這個表達式揭示了 )(1tx 和 )(2tx 的互相關(guān)函數(shù) )(21, ?xxR與 源信號 )(ts 和負壓波傳輸通道的動態(tài)特性之間的關(guān)系，為后面的廣義相關(guān)分析打下理論基礎(chǔ)。 (3) 廣義相關(guān)分析 [4] 在相關(guān)分析方法中，通過直接檢測 )(21, ?xxR的峰值位置實現(xiàn)時延估計，其本身存在一定的局限性。由相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可以知道，當源信號為周期信號時，相關(guān)函數(shù)也是周期的，即 )()( 2121 , TRR xxxx ?? ?? (318) 式中， T 為 源信號的周期，此時互相關(guān)函數(shù)的峰值和對應(yīng)的時延估計值不唯一，低摩阻短管道出現(xiàn)泄漏時，就有可能出現(xiàn)這樣的情況。 另一方面，管內(nèi)介質(zhì)的可壓縮性和摩阻的存在，負壓波傳輸通道的動態(tài)特性 )(?th 表現(xiàn)為慣性環(huán)節(jié)的特性 ，使得源信號在傳播過程中會產(chǎn)生波形的變化，給測量信號 )(1tx和 )(2tx 的互相關(guān)函數(shù)的峰值位置的確定帶來困難，對基于相關(guān)分析的泄漏點的定位產(chǎn)生不利影響。 廣義相關(guān)分析方法 (generalized correlation method)是通過對信號 )(1tx 和 )(2tx 進行前置濾波，在一定程度上減少上述因素對泄漏點定位的不利影響 ，以得到較為準確的時延估計值，從而提高定位精度。廣義相關(guān)分析方法的計算流程如圖 33 所示 [4]。 西安石油大學 本科 畢業(yè)設(shè)計 （論文） 22 圖 33 廣義相關(guān)分析框 其中 1? 和 2? 為待定的前置濾波器， )(1ty ， )(2ty 為前置濾波器輸出。 )(1ty 和 )(2ty 的互功率譜為 )()()()( 2121 ,*21, ?????? xxyy GG ? (319) 因此，其互相關(guān)函數(shù)為 ?????? ? deGR jwxxyy )()(21)( 2121 , ?????? (320) 其中 )()()( *21 ?????? ? (321) 在實際中， )(21, ?xxG根據(jù) 實測數(shù)據(jù) )(1tx 和 )(2tx 計算出來， )(?? 為選定 的前置濾波器的函數(shù)。按式 (319)和式 (320)就可計算出前置濾波器輸出 )(1ty 和 )(2ty 的互功率譜函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)，進而計算出互相關(guān)函數(shù)的峰值位置，以進行泄漏點的定位。 在廣義相關(guān)分析中，通常采用的前置濾波器如表 31 所示 [4]。 表 31 用于廣義相關(guān)分析的前置濾波器 濾波器名稱 濾波器形式 Roth 脈沖響應(yīng) )(1)(11, ??? xxG? 平滑相干變換 (SCOT) )()(1)(2211 , ???? xxxx GG? 相位變換 (PHAT) )(1)(21, ??? xxG? Eckart 濾波器 ? ?)()()()(2211 , ????? nnnnss GGG? 最大似然 (ML) ? ?))(1()()()(212121 , ??????? xxxxxx G ?? 下面以表 31 中的 Roth 脈沖響應(yīng)濾波器為例，分析前置濾波器如何能減少管段特性對源信號在傳播過程中的影響，提高互相關(guān)函數(shù)的峰值點位置的估計精度，從而提高泄漏點的定位精度。 當采用 Roth 脈沖響應(yīng)濾波器時，圖 31 所示前置濾波器輸出的互相關(guān)函 數(shù)為 [4] ?????????? ?? deGGdeGR jwxxxxjwxxyy ?? ???????? ?? )()(2 1)()(2 1)(11212121 , (322) 西安石油大學 本科 畢業(yè)設(shè)計 （論文） 23 式中前置濾波器的傳遞函數(shù) ? ? )(111, ??? xxG?可通過實測泄漏信號 )(1tx 計算得到。而由信號傳輸通道描述式 (315)，有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 1121 ,*11 nnssxx GGHHG ?? ， ? ? ? ? ? ? ? ????? 11 ,*11 ~~ nnss GGHH ?? ， (323) 假定 ??tn1 和 ??tn2 統(tǒng)計不相關(guān)，則將式 (316)和式 (323)代入式 (322)可以得到 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ????? ? deGGHH eGHHR jwnnssj w Dssyy ???????? 1121 ,*11*21, ~~~~2 1)( ， ， ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?????? ? deGGHH GHHD jwnnssss? ???? ????11 ,*11*21~~ ~~2 1 ， ， (324) 式中 ， ? ?D??? 為 jwDe? 的傅里葉逆變換 。通常測量噪聲的頻帶很寬，其譜功率密度比較小。當泄漏源信號為類階躍信號時，其譜功率主要集中在某有限的帶寬 ? ?ud ??, 內(nèi)，且比噪聲的譜功率大得多時， ? ?? ? 0, 11 ???ssnnGG 。在 ? ?ud ??, 外，即 u??? 或者 d??? 時，源信號的譜功率就很小，就可以認為 ? ? 0, ??ssG ， 此時，式 (324)可改寫成 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ??????? ??? deGGHH GHHDR jwnnssssyy ud? ????1121 ,*11*21, ~~~~2 1)( ， ， ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??????????????? deGGGHHHHD jwssnnssud? ????， 11,*11*21~~~~21 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ????? ??? deHH HHD jwud???? *11*21 ~~ ~~21 (325) 從上面的 分析可見，當泄漏源信號為類階躍信號，且泄 漏點位于管段中間 (此時? ? ? ??? 21 ~~ HH ? )時，經(jīng)過前置濾波后的互相關(guān)函數(shù) )(21, ?yyR 與泄漏點到上、下游端的管段的 ? ??2~H 與 ? ??2~H 無關(guān) 。當泄漏點不在管段中間時，雖不能完全消除管段特性 ? ??2~H與 ? ??2~H 對互相關(guān)函數(shù) )(21, ?yyR的影響 ，但對減少管段特性對源信號波形在傳 播過程中產(chǎn)生的影響是有益的。同時，當信號功率譜在有限頻帶時，通過廣義相關(guān)分析，可以顯著地降低噪聲信號的影響。 西安石油大學 本科 畢業(yè)設(shè)計 （論文） 24 廣義相關(guān)分析的本質(zhì)是根據(jù)實測數(shù)據(jù) ??tx1 和 ??tx2 建立泄漏信號傳輸通道的數(shù)學描述，并用以部分補償泄漏信號傳輸通道的特性對源信號在傳輸過程中所受到的影響，這樣就減少了管段特性對采用經(jīng)過補償后的測量信號所得到的互相關(guān)函數(shù))(21, ?yyR 的影響 ，提高了對延遲時間估計的準確性，從而提高了泄漏點的定位精度 。 理論上，若取 Roth 脈沖響應(yīng)濾波器 ? ? )(111, ??? xxG?，也能得到類似的效果。 (4) 基于廣義廣義相關(guān)分析的泄漏定位 [16] 快速泄漏和緩慢泄漏所產(chǎn)生的負壓波曲線分別如圖 34(a)、 (b)所示，其互相關(guān)函數(shù)和廣義互相關(guān)函數(shù)如圖 35(a)、 (b)所示。從圖 34(a)、 (b)和 圖 35(a)、 (b)中可以看到，快速泄漏和緩慢泄漏所產(chǎn)生的負壓波曲線有顯著的不同，相應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)的波形 (圖 35 中的虛線所示 )也有明顯不同，但其廣義相關(guān)函數(shù)的波形 (圖 35 中的實線所示 )均接近沖激 函數(shù)。這表明廣義相關(guān)分析方法受源信號的波形的影響比較小。 西安石油大學 本科 畢業(yè)設(shè)計 （論文） 25 ` 西安石油大學 本科 畢業(yè)設(shè)計 （論文） 26 下面以一條具體的管道為例，研究廣義相關(guān)分析方法 (前置濾波器分別采用 Roth、SCOT、 PHAT)在泄漏定位中的應(yīng)用。圖 34 中的上面為上游端的壓力曲線，下面為下游段的壓 力曲線?？焖傩孤┖途徛孤┣闆r下的上、下游端壓力曲線的互相關(guān)函數(shù)和廣義相關(guān)函數(shù)曲線分別示于圖 35 中的 (a)和 (b)。管道的參數(shù)分別為：長度 32km，西安石油大學 本科 畢業(yè)設(shè)計 （論文） 27 波速 ，采樣時間間隔為 60ms，定位結(jié)果如表 32 所示。 表 32 基于負壓波信號的泄漏定位結(jié)果 定位結(jié)果 編號 泄漏位置 (km) 相關(guān)分析 Roth SCOT PHAT 1 16 16 16 16 2 10 3 27 4 10 5 6 6 7 6 8 10 16 由表 32 看到，在第 2 組數(shù)據(jù)中，壓力比較平穩(wěn)，泄漏信號比較規(guī)則，相關(guān)分析方法和廣義相關(guān)分析方法都得到了比較準確的結(jié)果。在第 4 組數(shù)據(jù)中，壓力仍然比較平穩(wěn)，但泄漏 信號相對不規(guī)則。在編號 5～ 8 四組數(shù)據(jù)中，壓力波動比較大，導致泄漏信號更加不規(guī)則。在上述編號為 3～ 8 的 6 組數(shù)據(jù)中，廣義相關(guān)分析方法的定位誤差均較相關(guān)分析的定位誤差要小。由此可見，廣義相關(guān)分析方法可以有效地減小緩慢泄漏、管道特性等因素所引起的泄漏信號不規(guī)則對定位的影響，可以提高泄漏點的定位精度。 基于時間序列分析方法的泄漏檢測與定位 [17] 時間序列和系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)系 [17] 系統(tǒng)的故障一般都會反映到系統(tǒng)中的某些觀測信號上，采集反映系統(tǒng)狀態(tài) (正常狀態(tài)或故障狀態(tài) )的觀測信號，并對其進 行分析，從而檢測系統(tǒng)的故障情況，這就是基于信號分析的故障診斷方法的基本思想。 一個動態(tài)系統(tǒng)可以用連續(xù)的數(shù)學模型來描述，如微、方程、傳遞函數(shù)等；也可以用離散的數(shù)學模型來描述，如差分方程和脈沖方程等。在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)的輸入信號中，包含了系統(tǒng)本身所固有的特征信息。對系統(tǒng)的連續(xù)輸入、輸出信號進行采樣所得到的按觀測時間順序依次排列的有序數(shù)據(jù)就是時間序列信號，簡稱時序信號。時間序列同樣包含系統(tǒng)的特征信息。對于一個輸入和輸出均已知的系統(tǒng)，我們可以通過機理分析或根據(jù)所觀測到的輸入、輸出數(shù)據(jù)序列，用辨識的方法辨識 出系統(tǒng)的輸入輸出模型，如差分方程或脈沖傳遞函數(shù)。但在實際中，有時遇到這樣的情況，即產(chǎn)生觀測數(shù)據(jù)的系統(tǒng)雖然具體，但卻無法獲得系統(tǒng)的輸入。如當長距離輸油管線發(fā)生泄漏時，管內(nèi)的壓力分布發(fā)生變化，若將反映壓力分布的觀測數(shù)據(jù)作為輸出，那么產(chǎn)生輸出的相應(yīng)系統(tǒng)和輸入雖然是具體的，但在實際管線中，站與站之間的管線上無流量測量儀表，因而作為輸入的流量無法識別。對于這一類情況，我們可采用時間序西安石油大學 本科 畢業(yè)設(shè)計 （論文） 28 列分析的方法以獲得系統(tǒng)的模型。 時間序列分析方法 (簡稱時序分析方法 )是對有序的觀測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理與分析的一種數(shù)學方法，通常所說的時序方 法是對所觀測數(shù)據(jù)建立差分方程形式的數(shù)學模型 — 時間序列模型 (簡稱時序模型 )，再以模型對系統(tǒng)進行分析研究的一種方法。時序模型本身是相應(yīng)系統(tǒng)的一種數(shù)學模型。 近年來，時序參數(shù)模型方法在故障診斷中得到廣泛的應(yīng)用。通過時序模型的建立能將觀測數(shù)所包含的有關(guān)系統(tǒng)運行狀態(tài)的信息凝聚在為數(shù)甚少的模型參數(shù)之中，并以此構(gòu)成相應(yīng)的判別函數(shù)，以判斷系統(tǒng)是否處于故障狀態(tài)。在數(shù)學上，把那些沒有適當數(shù)學模型描述的信息結(jié)構(gòu)稱為“模式”。所謂模式識別，就是已知若干模式 (或若干標準樣本 )，要求判斷待檢模式 (樣本 )屬于哪一類。 采用時序分析的方法 進行故障檢測大致包括四個方面：特征信號的選擇、模式向量的形成、判別函數(shù)的構(gòu)造和系統(tǒng)模式的識別。一個系統(tǒng)的不同狀態(tài)對應(yīng)于不同的模式。故障診斷就是從實際情況出發(fā)，選擇恰當?shù)奶卣餍盘?，先在參?shù)狀態(tài)下，通過一定的處理以獲得系統(tǒng)的參考模式 (基準狀態(tài) )，再對系統(tǒng)目前狀態(tài)下的特征信號進行處理，用所構(gòu)造的判別函數(shù)去進行判別，以確定系統(tǒng)目前所處的狀態(tài)屬于哪一種模式 (狀態(tài) )。 時間序列信