【正文】 上的投影，積分值是時中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 13 間從負無窮到正無窮的積分，就是把信號每個時間在 ? 的分量疊加起來，可以理解為 f(t)在 tje? 上的投影的疊加，疊加的結果就是頻率為 ? 的分量，也就形成了頻譜。 傅里葉逆變換的公式為 ??? ? deFtf tj?????? )(2 1)( 下面從公式分析下傅里葉逆變換的意義 傅里葉逆變換就是傅里葉變換的逆過程，在 )(?F 和 tje?? 求內積的時候， )(?F 只有 t 時刻的分量內積才會有結果，其余時間分量內積結果為 0，同樣積分值是頻率從負無窮到 正無窮的積分，就是把信號在每個頻率在 t 時刻上的分量疊加起來，疊加的結果就是 f(t)在 t 時刻的值，這就回到了我們觀察信號最初的時域。 對一個信號做傅里葉變換，然后直接做逆變換，這樣做是沒有意義的，在傅里葉變換和傅里葉逆變換之間有一個濾波的過程。將不要的頻率分量給濾除掉，然后再做逆變換，就得到了想要的信號。比如信號中摻雜著噪聲信號，可以通過濾波器將噪聲信號的頻率給去除，再做傅里葉逆變換，就得到了沒有噪聲的信號。 優(yōu)點：頻率的定位很好，通過對信號的頻率分辨率很好，可以清晰的得到信號所包含的頻率成分，也就是頻譜。 缺點：因為頻譜是時間從負無窮到正無窮的疊加，所以，知道某一頻率，不能判斷，該頻率的時間定位。不能判斷某一時間段的頻率成分。 例子： 平穩(wěn)信號： x(t)=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t)+cos(2*pi*50*t) 傅里葉變換的結果： 中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 14 由于信號是平穩(wěn)信號，每處的頻率都相等，所以看不到傅里葉變換的缺點。 對于非平穩(wěn)信號：信號是余弦信號，仍然有四個頻率分量 傅里葉變換的結果： 中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 15 由上圖看出知道某一頻率，不能判斷，該頻率的時間定位。不能判斷某一時 間段的頻率成分。 短時傅里葉變換 傅里葉變換存在著嚴重的缺點，就是不能實現(xiàn)時頻聯(lián)合分析。傅里葉變換要從負無窮計算到正無窮，這在實際使用當中，跟即時性分析會有很大的矛盾。根據這一缺點，提出了短時傅里葉變換。后來的時間 — 頻率分析也是以短時傅里葉變換為基礎提出的。 為了彌補傅里葉變換的缺陷，給信號加上一個窗函數，對信號加窗后計算加窗后函數的傅里葉變換，加窗后得到時間附近的很小時間上的局部譜，窗函數可以根據時間的位置變化在整個時間軸上平移，利用窗函數可以得到任意位置附近的時間段頻譜，實現(xiàn)了時間局域化。 短時傅 里葉變換的公式為： ?? ?? ????? ??? ????? ? jjx etgxdetgxtST F T )(),()()(),( 在時域用窗函數去截信號，對截下來的局部信號作傅立葉變換，即在 t 時刻得該段信號得傅立葉變換，不斷地移動 t，也即不斷地移動窗函數的中心位置，即可得到不同時刻的傅立葉變換，這樣就得到了時間 — 頻率分析。 短時傅里葉變換的本質和傅里葉變換一樣都是內積，只不過用 ?? ?? jetg )( 代替了 ??je ，實現(xiàn)了局部信號的頻譜分析。 短時傅里葉變換的另一種形式： ?? tvjtvjx evGvXdvevGvXtST F T )()( )(),(2 1)()(2 1),( ????????? ??????? ? ?? 該式子表明在時域里 )(?x 加窗函數 )( ??tg ，得出在頻域里對 )(vX 加窗 )( ??vG 。 優(yōu)點：在傅里葉變換的基礎上，增加了窗函數，就實現(xiàn)了時間 — 頻率分析。 缺點： 短時傅里葉變換使用一個固定的窗函數，窗函數一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，短時傅里葉變換的分辨率也就確定了。如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數。中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 16 短時傅里葉變換用來分析分段平穩(wěn)信號或 者近似平穩(wěn)信號猶可，但是對于非平穩(wěn)信號，當信號變化劇烈時，要求窗函數有較高的時間分辨率；而波形變化比較平緩的時刻，主要是低頻信號，則要求窗函數有較高的頻率分辨率。短時傅里葉變換不能兼顧頻率與時間分辨率的需求。 測不準原理告訴我們，不可能在時間和頻率兩個空間同時以任意精度逼近被測信號，因此就必須在信號的分析上對時間或者頻率的精度做取舍。短時傅里葉變換受到測不準原理的限制， 所以 短時傅里葉變換窗函數的時間與頻率分辨率不能同時達到最優(yōu)。 在實際使用時，根據實際情況選用合適的窗函數。 例子： 原始信號 : 信號是余弦信號， 有四個頻率分量 . 當窗函數選為： 時，短時傅里葉變換為： 中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 17 由上圖可以看出，時域的分辨率比較好，但是頻率出現(xiàn)一定寬度的帶寬，也就是說頻率分辨率差 。 當窗函數選擇為： 時短時傅里葉變換為： 中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 18 由上圖可以看出，頻率的分辨率比較好，但是時域分辨率差，有點接近傅里葉變換。有上圖可以看到短時傅里葉變換的缺點。 中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 19 中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 20 結 論 本系統(tǒng)研制歷時近半年，通過和老師、同學充分合作共同努力已完成并驗收。在超聲波測距系統(tǒng)的設計中，完成的是硬件設計、制 作及調試實驗，同時完成軟件設計方面的工作。在硬件設計中主要工作是：設計硬件的結構框圖，完成硬件的設計。如超聲波的產生、驅動電路、接收放大電路、峰值檢波電路和電平轉換電路的設計及制作。在硬件的設計過程中，最主要是要具有高速性和較強的抗干擾能力。在選擇構成系統(tǒng)電路的元器件時，應著重考慮其是否會影響系統(tǒng)的高速性。在硬件的制作過程中，應盡量減小電源的波動對系統(tǒng)的影響，以及在做 PCB 板時可通過網格線的方式增加系統(tǒng)的抗干擾能力。 本系統(tǒng)能不同溫度和氣體的環(huán)境對兩點的距離進行測量，同時也可以作于汽車的避障系統(tǒng)，具有的功能 有：① 測量范圍： 6cm～ 3m；② 測量誤差較??；③具有實時測溫和溫中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 21 度補償功能；④ 能夠對距離進行多次測量顯示。 受時間和經驗限制，本系統(tǒng)有不足和需改進的地方： 1．本系統(tǒng)的平面安裝大小為 140mm*120mm，為了進一步縮小整個系統(tǒng)的體積，便于應用推廣，可以用貼片電子元件替代直插元件和制作雙面板的方法。 2．本軟件設計為了完成工程要求，沒有用到太復雜的算法。今后工作可以嘗試更好的算法設計。但是，考慮超聲波測距系統(tǒng)的成本要求低 (成本過高很難有實際應用 )、體積要小，因此目前很難用上較昂貴的高級芯片，在成本較低 的單片機上編程，除了完成眾多功能外，要使用數字濾波等復雜算法編程，還要考慮時間響應快的因素，將是一個挑戰(zhàn)。 3．更復雜的算法可以作研究嘗試，但從實際效果考慮上，更好的辦法可能是改進外圍電路設計，本系統(tǒng)的外圍電路設計還有很大的改善空間。 中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 22 致 謝 中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 23 參考文獻 中原工學院信息商務學院畢業(yè)論文（設計） 24 參考文獻著錄要求 專著 主要責任者．題名：其他題名信息 .版本項．出版地：出版者，出版年 示例： [1] 黃梯云．管理信息系統(tǒng) [M]．第三版．北京：高等教育出版社， 2021 期刊論文 主要責任者．文獻題名．出版物題名，年，卷（期）：頁碼 示例： [2] 張智雄，郭家義，吳振新，林穎．基于 OAIS的主要 DPS研究 [J]．現(xiàn)代圖書情報技術，2021(11)： 110 學位論文 主要責任者．學位論文題名．所在學校地點：學校名稱，學位授予時間 示例： [3] 王椏楠 ．信息系統(tǒng)災難恢復能力評估方法研究 [D] ．北京：華北電力大學， 2021 電子文獻 主要責任者．題名 .更新或修改日期 .[查閱日期 ].獲取和訪問路徑 示例： [4] 王明亮．關于中國學術期刊標準化數據庫系統(tǒng)工程的進展． 19980816． [19981004]．