【正文】 上的投影，積分值是時(shí)中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 13 間從負(fù)無窮到正無窮的積分，就是把信號每個(gè)時(shí)間在 ? 的分量疊加起來，可以理解為 f(t)在 tje? 上的投影的疊加，疊加的結(jié)果就是頻率為 ? 的分量，也就形成了頻譜。 傅里葉逆變換的公式為 ??? ? deFtf tj?????? )(2 1)( 下面從公式分析下傅里葉逆變換的意義 傅里葉逆變換就是傅里葉變換的逆過程，在 )(?F 和 tje?? 求內(nèi)積的時(shí)候， )(?F 只有 t 時(shí)刻的分量內(nèi)積才會有結(jié)果，其余時(shí)間分量內(nèi)積結(jié)果為 0，同樣積分值是頻率從負(fù)無窮到 正無窮的積分，就是把信號在每個(gè)頻率在 t 時(shí)刻上的分量疊加起來，疊加的結(jié)果就是 f(t)在 t 時(shí)刻的值，這就回到了我們觀察信號最初的時(shí)域。 對一個(gè)信號做傅里葉變換，然后直接做逆變換，這樣做是沒有意義的，在傅里葉變換和傅里葉逆變換之間有一個(gè)濾波的過程。將不要的頻率分量給濾除掉，然后再做逆變換，就得到了想要的信號。比如信號中摻雜著噪聲信號，可以通過濾波器將噪聲信號的頻率給去除，再做傅里葉逆變換，就得到了沒有噪聲的信號。 優(yōu)點(diǎn)：頻率的定位很好，通過對信號的頻率分辨率很好，可以清晰的得到信號所包含的頻率成分，也就是頻譜。 缺點(diǎn)：因?yàn)轭l譜是時(shí)間從負(fù)無窮到正無窮的疊加，所以，知道某一頻率，不能判斷，該頻率的時(shí)間定位。不能判斷某一時(shí)間段的頻率成分。 例子： 平穩(wěn)信號： x(t)=cos(2*pi*5*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t)+cos(2*pi*50*t) 傅里葉變換的結(jié)果： 中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 14 由于信號是平穩(wěn)信號，每處的頻率都相等，所以看不到傅里葉變換的缺點(diǎn)。 對于非平穩(wěn)信號：信號是余弦信號，仍然有四個(gè)頻率分量 傅里葉變換的結(jié)果： 中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 15 由上圖看出知道某一頻率，不能判斷，該頻率的時(shí)間定位。不能判斷某一時(shí) 間段的頻率成分。 短時(shí)傅里葉變換 傅里葉變換存在著嚴(yán)重的缺點(diǎn)，就是不能實(shí)現(xiàn)時(shí)頻聯(lián)合分析。傅里葉變換要從負(fù)無窮計(jì)算到正無窮，這在實(shí)際使用當(dāng)中，跟即時(shí)性分析會有很大的矛盾。根據(jù)這一缺點(diǎn)，提出了短時(shí)傅里葉變換。后來的時(shí)間 — 頻率分析也是以短時(shí)傅里葉變換為基礎(chǔ)提出的。 為了彌補(bǔ)傅里葉變換的缺陷，給信號加上一個(gè)窗函數(shù)，對信號加窗后計(jì)算加窗后函數(shù)的傅里葉變換，加窗后得到時(shí)間附近的很小時(shí)間上的局部譜，窗函數(shù)可以根據(jù)時(shí)間的位置變化在整個(gè)時(shí)間軸上平移，利用窗函數(shù)可以得到任意位置附近的時(shí)間段頻譜，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間局域化。 短時(shí)傅 里葉變換的公式為： ?? ?? ????? ??? ????? ? jjx etgxdetgxtST F T )(),()()(),( 在時(shí)域用窗函數(shù)去截信號，對截下來的局部信號作傅立葉變換，即在 t 時(shí)刻得該段信號得傅立葉變換，不斷地移動 t，也即不斷地移動窗函數(shù)的中心位置，即可得到不同時(shí)刻的傅立葉變換，這樣就得到了時(shí)間 — 頻率分析。 短時(shí)傅里葉變換的本質(zhì)和傅里葉變換一樣都是內(nèi)積，只不過用 ?? ?? jetg )( 代替了 ??je ，實(shí)現(xiàn)了局部信號的頻譜分析。 短時(shí)傅里葉變換的另一種形式： ?? tvjtvjx evGvXdvevGvXtST F T )()( )(),(2 1)()(2 1),( ????????? ??????? ? ?? 該式子表明在時(shí)域里 )(?x 加窗函數(shù) )( ??tg ，得出在頻域里對 )(vX 加窗 )( ??vG 。 優(yōu)點(diǎn)：在傅里葉變換的基礎(chǔ)上，增加了窗函數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了時(shí)間 — 頻率分析。 缺點(diǎn)： 短時(shí)傅里葉變換使用一個(gè)固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，短時(shí)傅里葉變換的分辨率也就確定了。如果要改變分辨率，則需要重新選擇窗函數(shù)。中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 16 短時(shí)傅里葉變換用來分析分段平穩(wěn)信號或 者近似平穩(wěn)信號猶可，但是對于非平穩(wěn)信號，當(dāng)信號變化劇烈時(shí)，要求窗函數(shù)有較高的時(shí)間分辨率；而波形變化比較平緩的時(shí)刻，主要是低頻信號，則要求窗函數(shù)有較高的頻率分辨率。短時(shí)傅里葉變換不能兼顧頻率與時(shí)間分辨率的需求。 測不準(zhǔn)原理告訴我們，不可能在時(shí)間和頻率兩個(gè)空間同時(shí)以任意精度逼近被測信號，因此就必須在信號的分析上對時(shí)間或者頻率的精度做取舍。短時(shí)傅里葉變換受到測不準(zhǔn)原理的限制， 所以 短時(shí)傅里葉變換窗函數(shù)的時(shí)間與頻率分辨率不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。 在實(shí)際使用時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況選用合適的窗函數(shù)。 例子： 原始信號 : 信號是余弦信號， 有四個(gè)頻率分量 . 當(dāng)窗函數(shù)選為： 時(shí)，短時(shí)傅里葉變換為： 中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 17 由上圖可以看出，時(shí)域的分辨率比較好，但是頻率出現(xiàn)一定寬度的帶寬，也就是說頻率分辨率差 。 當(dāng)窗函數(shù)選擇為： 時(shí)短時(shí)傅里葉變換為： 中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 18 由上圖可以看出，頻率的分辨率比較好，但是時(shí)域分辨率差，有點(diǎn)接近傅里葉變換。有上圖可以看到短時(shí)傅里葉變換的缺點(diǎn)。 中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 19 中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 20 結(jié) 論 本系統(tǒng)研制歷時(shí)近半年，通過和老師、同學(xué)充分合作共同努力已完成并驗(yàn)收。在超聲波測距系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，完成的是硬件設(shè)計(jì)、制 作及調(diào)試實(shí)驗(yàn)，同時(shí)完成軟件設(shè)計(jì)方面的工作。在硬件設(shè)計(jì)中主要工作是：設(shè)計(jì)硬件的結(jié)構(gòu)框圖，完成硬件的設(shè)計(jì)。如超聲波的產(chǎn)生、驅(qū)動電路、接收放大電路、峰值檢波電路和電平轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計(jì)及制作。在硬件的設(shè)計(jì)過程中，最主要是要具有高速性和較強(qiáng)的抗干擾能力。在選擇構(gòu)成系統(tǒng)電路的元器件時(shí)，應(yīng)著重考慮其是否會影響系統(tǒng)的高速性。在硬件的制作過程中，應(yīng)盡量減小電源的波動對系統(tǒng)的影響，以及在做 PCB 板時(shí)可通過網(wǎng)格線的方式增加系統(tǒng)的抗干擾能力。 本系統(tǒng)能不同溫度和氣體的環(huán)境對兩點(diǎn)的距離進(jìn)行測量，同時(shí)也可以作于汽車的避障系統(tǒng)，具有的功能 有：① 測量范圍： 6cm～ 3m；② 測量誤差較??；③具有實(shí)時(shí)測溫和溫中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 21 度補(bǔ)償功能；④ 能夠?qū)嚯x進(jìn)行多次測量顯示。 受時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)限制，本系統(tǒng)有不足和需改進(jìn)的地方： 1．本系統(tǒng)的平面安裝大小為 140mm*120mm，為了進(jìn)一步縮小整個(gè)系統(tǒng)的體積，便于應(yīng)用推廣，可以用貼片電子元件替代直插元件和制作雙面板的方法。 2．本軟件設(shè)計(jì)為了完成工程要求，沒有用到太復(fù)雜的算法。今后工作可以嘗試更好的算法設(shè)計(jì)。但是，考慮超聲波測距系統(tǒng)的成本要求低 (成本過高很難有實(shí)際應(yīng)用 )、體積要小，因此目前很難用上較昂貴的高級芯片，在成本較低 的單片機(jī)上編程，除了完成眾多功能外，要使用數(shù)字濾波等復(fù)雜算法編程，還要考慮時(shí)間響應(yīng)快的因素，將是一個(gè)挑戰(zhàn)。 3．更復(fù)雜的算法可以作研究嘗試，但從實(shí)際效果考慮上，更好的辦法可能是改進(jìn)外圍電路設(shè)計(jì)，本系統(tǒng)的外圍電路設(shè)計(jì)還有很大的改善空間。 中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 22 致 謝 中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 23 參考文獻(xiàn) 中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 24 參考文獻(xiàn)著錄要求 專著 主要責(zé)任者．題名：其他題名信息 .版本項(xiàng)．出版地：出版者，出版年 示例： [1] 黃梯云．管理信息系統(tǒng) [M]．第三版．北京：高等教育出版社， 2021 期刊論文 主要責(zé)任者．文獻(xiàn)題名．出版物題名，年，卷（期）：頁碼 示例： [2] 張智雄，郭家義，吳振新，林穎．基于 OAIS的主要 DPS研究 [J]．現(xiàn)代圖書情報(bào)技術(shù)，2021(11)： 110 學(xué)位論文 主要責(zé)任者．學(xué)位論文題名．所在學(xué)校地點(diǎn)：學(xué)校名稱，學(xué)位授予時(shí)間 示例： [3] 王椏楠 ．信息系統(tǒng)災(zāi)難恢復(fù)能力評估方法研究 [D] ．北京：華北電力大學(xué)， 2021 電子文獻(xiàn) 主要責(zé)任者．題名 .更新或修改日期 .[查閱日期 ].獲取和訪問路徑 示例： [4] 王明亮．關(guān)于中國學(xué)術(shù)期刊標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)工程的進(jìn)展． 19980816． [19981004]．