【正文】 積受三角形分布的豎向荷載作用 這種荷載分布 ， 相當(dāng)于房屋柱基受偏心荷載的情況 。 此時(shí) ， 基礎(chǔ)底面接觸壓力為 梯形 （ 或 三角形 ） 分布 ， 可用此法計(jì)算地基附加應(yīng)力 。 獨(dú)立基礎(chǔ)底面為矩形 ， 長(zhǎng)邊 l， 短邊 b， 荷載沿短邊方向呈三角形分布 ， 一邊為 零 ， 另一邊為 pt， 如圖 。 微小面積 dxdy 集中力 dp(dp=x/bptdxdy) 荷載分布規(guī)律為 x/bpt 通過(guò)積分 ， 即可求得整個(gè)矩形面積上 ， 受豎向三角形分布荷載作用下地基中 M點(diǎn)的附加應(yīng)力： 式中 m=l/b； n=z/b； α tc=f(m,n)=f(l/b,z/b)為應(yīng)力系數(shù) ， 可查表 由公式 （ ） 即可簡(jiǎn)便地計(jì)算所求的附加應(yīng)力 σ z。 M’ () ? ? ttctA Zzppnmnmnnmmnd ???? ???????????????? ??222222112 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .5 地基中的應(yīng)力分布 167。 地基中的附加應(yīng)力 矩形面積受三角形分布的豎向荷載作用 M’ 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .5 地基中的應(yīng)力分布 167。 地基中的附加應(yīng)力 矩形面積受三角形分布的豎向荷載作用 應(yīng)當(dāng)指出：所計(jì)算的點(diǎn) M’是位于坐標(biāo)原點(diǎn)下任意深度 ， 即荷載強(qiáng)度為 零的角點(diǎn)下某一深度 。 M’ 如果需要計(jì)算荷載強(qiáng)度為 pt的角點(diǎn)下的附加應(yīng)力 ， 則可利用應(yīng)力疊加原理來(lái)計(jì)算 。 顯然 ， 已知的三角形分布荷載等于一個(gè)均布荷載與一個(gè)倒三角形荷載之差 。 σ z＝（ α cα ct） pt () 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .5 地基中的應(yīng)力分布 167。 地基中的附加應(yīng)力 條形面積受豎向均布荷載作用 當(dāng)矩形基礎(chǔ)的長(zhǎng)寬比很大 ， 如 l/b≥ 10時(shí) ， 稱為 條形基礎(chǔ) 。 建筑工程中磚混結(jié)構(gòu)的墻基與擋土墻基礎(chǔ)等 ， 均屬于條形基礎(chǔ) 。 此種條形基礎(chǔ)在基礎(chǔ)底面產(chǎn)生的條形荷載沿長(zhǎng)度方向相同時(shí) ，地基應(yīng)力計(jì)算按 平面問(wèn)題 考慮 ， 即與長(zhǎng)度方向相垂直的任一截面上的附加應(yīng)力分布規(guī)律都是相同的 （ 基礎(chǔ)兩端另外處理 ） 。 在條形面積受豎向均布荷載作用下 ， 地基中任一點(diǎn)深度 Z處的附加應(yīng)力 σ z， 同理可以應(yīng)用地表受豎向集中力作用公式 （ ） ，通過(guò)積分求得 ， 得到的計(jì)算公式如下： () pSZz ?? ?其中 查表 。 ??????? bzbxfSZ ,?式中 σ z條形面積受垂直均布荷載作用下 ， 任一點(diǎn)以下深 Z處的附加應(yīng)力 。 條形均布荷載作用下地基附加應(yīng)力系數(shù) ， 由 （ ） 式計(jì)算 ， 或由x/b,z/b3查表 。 Z基礎(chǔ)底面至所求點(diǎn)的深度； b基礎(chǔ)寬度； nz/b。 p單位面積荷載； 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .5 地基中的應(yīng)力分布 167。 地基中的附加應(yīng)力 條形面積受豎向均布荷載作用 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .5 地基中的應(yīng)力分布 167。 地基中的附加應(yīng)力 條形面積受豎向三角形分布荷載作用 這種荷載分布 ， 可能出現(xiàn)在擋土墻基礎(chǔ)受偏心受壓荷載的情況。 荷載分布沿寬度方向變化 ， 基礎(chǔ)邊緣一端荷載為零 ， 另一端為pt,如圖 。 坐標(biāo)原點(diǎn) O取在條形面積中點(diǎn) 。 地基中任一點(diǎn)深度 Z處的附加應(yīng)力 ， 仍可用 布辛尼斯克 對(duì)地表受豎向集中力作用的解 ， 通過(guò)積分可得： () tStz p?? ?式中 查表 ),( BzBxSt f??計(jì)算附加應(yīng)力時(shí) ， 應(yīng)注意圖 x坐標(biāo)有正負(fù)之分 。 X坐標(biāo)非向右為正 ， 向左為負(fù) ， 而是 由原點(diǎn) O向荷載增大方向?yàn)檎?， 反之為負(fù) 。 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .5 地基中的應(yīng)力分布 167。 地基中的附加應(yīng)力 條形面積受豎向三角形分布荷載作用 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .5 地基中的應(yīng)力分布 167。 地基中的附加應(yīng)力 小結(jié)： 至此 ， 對(duì)建筑工程中最常用的幾種情況： ① 垂直集中力作用； ② 矩形面積受垂直均布荷載； ③ 矩形面積受三角形分布荷載； ④ 條形面積受垂直均布荷載； ⑤ 條件面積受三角形分布荷載； 作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 ， 都作了介紹 。 附加應(yīng)力計(jì)算原理 、 計(jì)算方法相同 ， 計(jì)算公式有類似的形式 , 公式形式 σ z＝ α p 公式的來(lái)源：布辛尼斯克據(jù)彈性理論求解 α 積分時(shí)取決于如下 三個(gè)邊界條件 ： ① 荷載的分布規(guī)律及其大小 ② 荷載面積 A的幾何形狀及其大小 ③ 所求點(diǎn)的位置 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 祝同學(xué)們節(jié)日快樂(lè) 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 定義 —— 地基土層在建筑物荷載作用下，不斷地產(chǎn)生壓縮，直至壓縮穩(wěn)定后地基表面的沉降量稱為的 最終沉降量 。 地基沉降的原因 —— ① 外因：附加應(yīng)力； ② 內(nèi)因：土具有碎散性 ， 孔隙發(fā)生壓縮變形 。 計(jì)算目的 —— 在建筑設(shè)計(jì)中需預(yù)知該建筑物建成后將產(chǎn)生的最終沉降量 、 沉降差 、 傾斜和局部?jī)A斜 ， 判斷地基變形值是否超過(guò)允許的范圍 ， 以便在建筑物設(shè)計(jì)時(shí) ， 為采取相應(yīng)的工程措施提供科學(xué)依據(jù) ， 保證建筑物的安全 。 計(jì)算方法 ① 分層總和法 ② 《 規(guī)范 》 推薦法 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 167。 分層總和法 計(jì)算原理 —— 先將地基土分為若干水平土層，各土層厚度分別為 h1,h2,h3,?！?， hn。計(jì)算每層土的壓縮量 s1， s2， s3， … ， sn。然后累計(jì)起來(lái)，即為總的地基沉降量 s。 ⑴ 地基土為一均勻 、 等向的半無(wú)限空間彈性體 。 在建筑物荷載作用下 ， 土中的應(yīng)力與應(yīng)變 σ － ε 呈直線關(guān)系 。 因此 ， 可應(yīng)用彈性理論方法計(jì)算地基中的附加應(yīng)力 。 () ?????????niin ssssss1321幾點(diǎn)假定 —— 為了應(yīng)用上述地基中的附加應(yīng)力計(jì)算公式和室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)的指標(biāo)，特作下列假定： ⑵ 地基沉降計(jì)算的部位 ， 據(jù)基礎(chǔ)中心點(diǎn) O下土柱所受附加應(yīng)力σ z， 進(jìn)行計(jì)算 。 實(shí)際上基礎(chǔ)底面邊緣或中部各點(diǎn)的附加應(yīng)力不同， 中心點(diǎn) O下的附加應(yīng)力為最大值 。 若計(jì)算基礎(chǔ)的傾斜時(shí) ， 要以傾斜方向基礎(chǔ)兩端點(diǎn)下的附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算 。 （ 算出的沉降偏大 ） 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 167。 分層總和法 幾點(diǎn)假定 —— ⑶ 地基土的變形條件 ， 為 側(cè)限條件 。 即在建筑物的荷載作用下 ， 地基土層只產(chǎn)生豎向壓縮變形 ， 側(cè)向不能膨脹變形 ， 因而在沉降計(jì)算中 ， 可應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室測(cè)定的側(cè)限壓縮試驗(yàn)指標(biāo) a與 ES數(shù)值 。 （ 算出的沉降偏小 ） ⑷ 沉降計(jì)算的深度 ， 理論上應(yīng)計(jì)算至無(wú)限深 ， 工程上因附加應(yīng)力擴(kuò)散隨深度而減小 ， 計(jì)算至某一深度 （ 即 受壓層 ） 范圍內(nèi)各土層壓縮量的總和 。 在受壓層以下尚有 軟弱土層 時(shí) ， 則應(yīng)計(jì)算至軟弱土層底部 。 計(jì)算方法與步驟 ⑴ 地基土層分布和基礎(chǔ)剖面圖； ⑵ 計(jì)算地基土的自重應(yīng)力 σcz 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 167。 分層總和法 ⑶ 計(jì)算基礎(chǔ)底面接觸壓力 計(jì)算方法與步驟 中心荷載 偏心荷載 () AGNp ??() ?????? ?? beARp 61maxm in⑷ 計(jì)算基礎(chǔ)底面附加應(yīng)力 σ 0＝ P－ σ cd=Pγ 0D (’) ⑸ 計(jì)算地基中的附加應(yīng)力分布 —— hi≤ ； ⑹ 確定地基受壓層深度 Z 一般土 σ z＝ cz 軟 土 σ z＝ cz 式中 σ z基礎(chǔ)底面中心 O點(diǎn)下深度 Z處的附加應(yīng)力 ， Kpa。 σ cz同一深度 Z處的自重應(yīng)力 ， Kpa。 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 167。 分層總和法 ⑺ 沉降計(jì)算分層 ① 地質(zhì)剖面圖中天然土層面 ， 因上下土層壓縮性不同 ， 就為分層面； ② 地下水位面應(yīng)為分層面； ③ 基底附近附加應(yīng)力變化大 ， 分層厚度應(yīng)小些 ， 使各計(jì)算分層的附加應(yīng)力分布可視為直線 。 計(jì)算方法與步驟 ⑻ 計(jì)算各土層的壓縮量 由公式 （ ） 、 ()和 ()中的任一公式 ， 可計(jì)算第 i層土的壓縮量 si: ()‘ iSIzii hEs ???()‘ iziii heas ?????????? 11.()‘ iii heees .1 121 ???????????式中 … ()中 hi， mm 其它同教材 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 167。 分層總和法 ⑼ 計(jì)算地基最終沉降量 將地基受壓層 Zn范圍內(nèi)各土層壓縮量相加可得： 計(jì)算方法與步驟 [例 ] l=b=， d=,P=1440kN,γ =, e=, 地下水位深 ,γ sat=,a1=, a2=,求柱基中點(diǎn)的沉降量 。 () ?????????niin ssssss1321[解 ] ① 繪柱基及地基土的剖面圖； ② 計(jì)算地基土的自重應(yīng)力 σ cd=γ d=16 1＝ 16(kPa) σ cw= = 16＝ (kPa) σ c8= + ’= 16+ ＝ (kPa) 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 167。 分層總和法 計(jì)算方法與步驟 [解 ] ③ 計(jì)算基礎(chǔ)底面接觸壓力 σ (p) 設(shè) γ G＝ 20kN/m3 σ =(N+G)/A=1440/(4 4） ＋ 20 1 ＝ (kPa) ④ 基礎(chǔ)底面附加應(yīng)力 σ 0(p0)=σ γ d==(kPa) ⑤ 地基中的附加應(yīng)力，列表計(jì)算 0 0 σz=4αcσ0 αc z/b l/b z 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 167。 分層總和法 計(jì)算方法與步驟 ⑥ 確定 Zn σ z= cz 當(dāng) Z＝ ， σ z＝ ， σ ， σ z≈ cz ⑦ 地基沉降計(jì)算分層 ⑧ 地基沉降計(jì)算，列表計(jì)算 ()‘ (94+84)/2= (84+57)/2= (57+)/2= (+)/2= 1 2 3 4 si 平均 σ e1 a hi 編號(hào) 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 167。 分層總和法 計(jì)算方法與步驟 [例 ]eσ 曲線如圖 ， 其它同上題 。 [解 ]計(jì)算步驟 ① ～ ⑦ ， 同上； ⑧ 沉降計(jì)算公式 ()‘ iii heees .1 121 ???????????據(jù)圖 ， 由各土層的平均自重應(yīng)力 ， 查 e1,由平均自重應(yīng)力與平均附加應(yīng)力之和 ， 查出 e2,由 （ )‘計(jì)算 Si,如表 。 (16+)/2 (98+84)/2 (+)/2 土力學(xué) 167。 3 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算 167。 .6 地基的最終沉降量 167。 《 規(guī)范 》 推薦沉降計(jì)算法 建國(guó)以來(lái)，全國(guó)各地都采用上述分層總和法，進(jìn)行建筑物地基沉降計(jì)算。同時(shí)，對(duì)大量建筑物進(jìn)行沉降觀測(cè)，并與理論計(jì)算相對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律： ① 中等 地基 ， 計(jì)算沉降量與實(shí)測(cè)沉降量相近 ， 即 S計(jì) ≈ S實(shí) ； ② 軟弱 地基 ， 計(jì)算沉降量小于實(shí)測(cè)沉降量 ， 最多可相差 40%。即 S計(jì) ＜ S實(shí) ； ③ 堅(jiān)實(shí) 地基 ， 計(jì)算地基流出量遠(yuǎn)大于實(shí)測(cè)沉降量 ， 最多競(jìng)相差5倍 ， 即 S計(jì) 〉〉 S實(shí) 。 分析計(jì)算地基沉降量與實(shí)測(cè)沉降量差別的原因： ① 分層總和法所作的幾點(diǎn)假定 ， 與實(shí)際情況不完全符合； ② 土的壓縮性指標(biāo)試樣的代表性 、 取原狀土的技術(shù)及試驗(yàn)的準(zhǔn)確度都存在問(wèn)題； ③ 在地基沉降計(jì)算中 ， 未考慮地基 、 基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用 。 這些因素導(dǎo)致計(jì)算值與實(shí)測(cè)值兩者的差異 。 土力學(xué)