數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理與模式識別研究所-資料下載頁
2025-05-14 21:20本頁面
【正文】 ,b為定位參數(shù)（平移參數(shù)），該函數(shù)稱為小波。若 a＞ 1函數(shù) ψ (t)具有伸展作用，若 a＜ 1函數(shù) ψ (t)具有收縮作用。伸縮參數(shù) a對 ψ (t)的影響如下圖： 隨著參數(shù) a的減小， ψ(t)的支撐區(qū)也隨之變窄，反之亦然。ψ(t)隨伸縮參數(shù) a和平移參數(shù) b而變化如下圖： 大 a 小 a 圖中小波函數(shù)為 。當 a=2,b=15時， ψ 2,15(t)的波形從原點向右移至 t=15， 且波形展寬。當 a=，b=10時， ψ 1/2,10(t)的波形從原點向左移至 t=10,且波形收縮。 2）小波函數(shù)要滿足的條件 ? (1) 緊支撐性 （ Compact support），即在一個很小 的區(qū)域之外函數(shù)均為零，函數(shù)具有速降特性。 ? (2) 平均值為零 ，即： 而且其高階矩也為零： 小波應是一個具有振蕩性和迅速衰減的波。 因為： 3）小波反變換 ? 對于所有 f(t),ψ(t)∈ L2(R)，連續(xù)小波逆變換定義為： ? 變換能量守恒： a,b 4） 幾種小波 （ 1） Haar小波 （ 2） Mexico Hat 小波 Mexico Hat 小波是 Gauss函數(shù)的二階導數(shù)： 它是實值小波，一般形式為： （ 3） Morlet 小波 Morlet 小波是最常用的復值小波，它可由下式給出： 3. 小波變換的性質(zhì) ?（ 1）線性 ?（ 2）平移和伸縮的共變性 ?（ 3）小波變換還有微分運算、局部正則、能量守恒、空間 尺度局部化等特性。 4．離散小波變換（ DWT） 離散小波函數(shù)、離散小波變換、反變換分別定義如下： 5. 二維小波 連續(xù)的二維小波函數(shù)、小波變換和反變換分別如下： 二維離散 小波變換和反變換分別為： 6．多分辨率分析 ?金字塔算法 ?拉普拉斯金字塔編碼 ?子帶編碼和解碼 ?拉普拉斯金字塔編碼 子帶編碼和解碼 雙通道子帶編碼 雙通道子帶解碼 7．快速小波變換（ FWT） 快速小波變換（ FWT）： 魚骨算法 快速小波反變換： ?1． PCA(主分量分析 / KL)變換 ?2． DCT與 PCA的關(guān)系 PCA變換 1． PCA(主分量分析 /KL)變換 均值： 偏差： 協(xié)方差矩陣： PCA變換： PCA反變換： 變換后均值為 0，方差為： 作用： 解除相關(guān)性；可以用于降維處理 也稱為主分量分析 (KL)，用于人 臉識別。 如果降到 M維的均方誤差為： 2． DCT與 PCA的關(guān)系 其特征值為： 其特征向量為： 其根為： 離散余弦變換 (DCT) 1． WalshHadamard 變換 2． Haar 變換 3．斜變換 4. DST 變換 5. Hartley 變換 其它正交變換 1． WalshHadamard 變換 2． Haar 變換 一般的， Haar函數(shù)定義為： 4 4的 Haar變換矩陣為： 8 8的 Haar變換矩陣為： 3．斜（ Slant）變換 由 2 2矩陣，通過下面的方式產(chǎn)生 N N矩陣： 4 4的 slant變換矩陣 S為： 4． DST 變換 5． Hartley 變換
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