[工學]數(shù)字圖像處理-資料下載頁
2024-10-19 00:00本頁面
【正文】 則稱積分變換： 為一維連續(xù)小波變換 。 一維離散小波變換 ： 結(jié)論：若 ， 且 為正交小波 ， 則： 從而有： ?? ?? R abf dx)x()x(f)b,a(W)a bx(|a|)x( 2/1ab ???? ?? ?? R jkf dx)x()x(f)k,j(W? ? ??j kk,jk,j )x(c)x(f ?????? jkfk,j ,f)k,j(Wc? ? ?????j kk,jjk )x(,f)x(f3. 小波變換 (wavelet transform) (3) 一維連續(xù)小波變換的計算機實現(xiàn)： coefs=cwt(s,scale,’wname’,’plot’)。 例子： 。 (4)一維離散 小波變換的計算機實現(xiàn)： 可用連續(xù)變換同樣的方法實現(xiàn) 。 但與 FFT一樣 ， DWT也有快速算法 。 1988年 ， 在此基礎上提出離散 小波變換的快速實現(xiàn)算 法 ， 即所謂的 Mallat算法 。 其主要思想是：一個離散信號可分解為不同頻率的信號 ， 如 低頻部分與高頻部分 。 可形象也表示如下圖： S A1 D1 A2 D2 A3 D3 3. 小波變換 (wavelet transform) 實現(xiàn)函數(shù)：分解： [A， D]=dwt(S,’wname’)。重構(gòu)： S=idwt(A,D,’wname’)。 例子： (5)小波可由尺度函數(shù) 生成： 雙尺度方程： (6)二維小波變換與圖像處理： 定義： 對于二維圖像 f(x,y)和二維小波函數(shù) ， f(x,y)的小波變換為： ),y,x(? )R(L)y,x(),y,x(f 22??21 1 2( , 1 , 2 ) ( , ) ( , )fx b y bW a b b f x y d xd ya a a??? ???? ????? ??????????????????kk)kx2()k(g2)x()kx2()k(h2)x(3. 小波變換 (wavelet transform) 對于二維小波變換 ， 小波基函數(shù) 尺度函數(shù) 可由一維 小波函數(shù)和尺度函數(shù)的張量積得到 ， 即： 可以證明：在 分辨下 ， 圖像 f(x,y)可以分解為一個近似低頻分量和四個高頻分量的 和 。 這是二維離散小波變換的計算機實現(xiàn)的基礎 。 ),y,x(? )y,x(????????????????????????)y()x()y,x()y()x()y,x()y()x()y,x()y()x()y,x(321j23. 小波變換 (wavelet transform) (7)二維小波的計算機實現(xiàn)： 分解： 函數(shù)： [a,h,v,d]=dwt2(I,’wname’)。 例子： 重構(gòu)： 函數(shù)： I=idwt2(a,h,v,d,’wname’)。 例子： 多重分解與重構(gòu)： 例子： (8)信號的小波包分解： 例子： S A1 D1 A2 D2 DA1 DA2 I a h l d 3. 小波變換 (wavelet transform) (9)圖像的小波包分解： () …… …… …… …… I I1 I2 I3 I4 I11 I12 I13 I14 I13 I14 I15 I16 3. 小波變換 (wavelet transform) 作業(yè)： 編Ｍ atlab程序： 1. 對信號 vonkoch， 用 Mallat算法對其進行 5層分解 ， 觀察分解結(jié)果 ， 并實現(xiàn)重構(gòu)； 2. 用 Haar小波對 lena圖像進行 4層小波分解 ， 觀察分解結(jié)果 ， 并實現(xiàn)重構(gòu) 。
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