【正文】 zXzC ??Digital Communications 75 （ MSE）準則 ? 當 N0→ 0時，兩種準則得到相同的結(jié)果。 ? 當 N0?0時， MSE準則總存在剩余 ISI和剩余加性噪聲。 ? 剩余噪聲能量 ? 頻域表示 ? ? ? ?***2m i n kkkkkkk IeEIeEIeEeEJ ?????????? ? 正交性原理 知其為 0 ???????????jjkjkkkk vcIIIe ?? ? ??????????????jjjkjkjk fcIvEcIE 1*20, bfcfcb jjjkkk ??? ??????有令? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?001*NzXzXzFNzXzFzFzCzB???????兩邊 Z變換 Digital Communications 76 （ MSE）準則 ? 當無 ISI時 ? ?? ? ???? ??dNeX eXT T T TjTj?? ??// 02?? ??? dzNzXz zXjdzz zBjb ])([ )(2 1)(2 100 ??????????jjj fcJ 1m in? ?? ? ? ? ?????? ??? ??dNeX NTdNeX eXTJ T T TjT T TjTj ???? ?????// 00// 0m i n 221? ???????dNTnHTNT TTn???????? ???//0210/22? ? 1?TjeX ?100m in ?? NNJm inm in1JJ????Digital Communications 77 （ MSE）準則 ? 有限長度均衡器 ? 正交性原理 ? ?2kkjkKKjjkIIEKJvcI???????? ?KKlcKKjlljj ,1,0,1, ?? ?????????????? ???? ?其它,0,0 KjlNx ljjllj????? ???? ?其它,00,* lLf ll?正交。與信號樣值等價于誤差最小化，使抽頭系數(shù))|(|)(}{* KlveKJcljkj??Digital Communications 78 （ MSE）準則 ? 矩陣形式 ? 最小誤差 ? 輸出信噪比為 ???C ? ? KKjKKiij ,. .. , ??????? ??1???optC? ? ?? 10m i n 11 ???? ????? ?TKjjj fcKJ? ? ? ?? ?KJ KJKm inm inm in1 ???最佳抽頭系數(shù) Digital Communications 79 ? 符號 In的估計值 ? 平均錯誤概率 ???????? ??????? 2200)()1(2)()1(2)(nJJJMDqQMMqDNPMMDP??? ???????? ????JJJnJJJMM PDqQMMPDPPIIII )()()1(2)()( 220?LKJ MP ?? 21)( I????????????????????????KKjjnjnkknkKKjjnjnKKjjnjnkknknncNqIDfcqcqIIqI??,?0 MSE均衡器的性能可以用最小均方誤差和錯誤概率度量 考慮 2K+1個抽頭系數(shù)的均衡器、信道響應(yīng)為 L+1個符號，產(chǎn)生符號間干擾的符號數(shù)目為 2K+L個。對于特定的 2K+L個信息符號序列 Ij，符號間干擾 Dj是固定的， Dj造成的錯誤概率為 Digital Communications 80 ? 例子 Digital Communications 81 Digital Communications 82 Digital Communications 83 ? 無限抽頭、峰值失真準則，或無限抽頭、無噪聲均方誤差準則，可以完全消除 ISI； ? 有限抽頭、峰值失真準則，存在剩余 ISI，但可以用迫零算法使之最??； ? 有限抽頭、 MSE準則，或無限抽頭、有噪、 MSE準則，存在剩余誤差，采用 MSE算法使 MSE最?。? ? 加入理想橫向濾波器，使整個通道的綜合響應(yīng)滿足奈奎斯特準則，消除 ISI，但卻破壞了匹配濾波準則，因此 SNR惡化。橫向均衡器以犧牲信噪比作為消除 ISI的代價 Digital Communications 84 （ FSE） ? 在線性均衡器中，均衡器抽頭間隔為符號速率的倒數(shù)，即信號傳輸速率 1/T的倒數(shù)。 ? 若均衡器之前有一個與信道失真后的發(fā)送脈沖相匹配的濾波器，這種抽頭間隔是最佳的。 ? 符號間隔均衡器對定時相位誤差非常敏感。 ? 當抽樣信號頻譜混疊部分存在零點時，符號間隔均衡器將放大該頻率處的噪聲，引起均衡器性能下降。 ? 分數(shù)間隔均衡器等價于匹配濾波器后跟一個最佳采樣符號速率均衡器，它補償?shù)氖且蚍査俾食闃釉斐深l譜混疊之前的信號頻譜，其殘留均方誤差對定時相位不敏感。 Digital Communications 85 （ FSE） ? 均衡器輸入端信號譜 ? 均衡器輸出端信號譜 ? 符號速率均衡器只能補償接收信號混疊后的頻率響應(yīng)，不能補償信道的固有失真 。 ? ???nTnfjT eTnfXTfY0)/(2)(1)( ??02)( ??fjefX????? KKkf k TjkT ecfC?2)()()( fYfC TT )()()( 0000 ??? ??????? ????kTvnTkTxIykTynnk從頻域更容易看出符號速率均衡器的缺陷 均衡器輸入為混疊譜，折疊頻率為 1/2T，均衡器是對混疊信號頻率響應(yīng)進行補償。 直觀的處理方法是提高抽樣頻率，使均衡器輸入信號頻譜不混疊，這樣均衡器的抽頭間隔是 T/N,即分數(shù)間隔。 Digital Communications 86 （ FSE） ? 分數(shù)間隔均衡器是針對輸入信號以不低于奈奎斯特速率（至少 2倍奈奎斯特速率）進行抽樣。 ? 分數(shù)間隔均衡器結(jié)構(gòu)圖 ? 均衡器輸出的頻譜 )(tx＋ )(t? ckTtt ?? 0)( zc NkI kI?)(ty kycTTN??? ????????? ??kTNkfjKKkf k TjkTT eTNkfXTecfYfCccc0)(22 )(1)()( ???Digital Communications 87 （ FSE） ? N=1和 N=2的折疊譜 0)( 2 cfTjeX ? fT21T1T1?T21?0)( 2 cfTjeX ? fT21T1T1?T21?Digital Communications 88 （ FSE） ? FSE的輸出依然以 1/T的符號速率采樣 ,且最終輸出頻譜 ? 優(yōu)點 ：最優(yōu) FSE等價于一個最優(yōu)的線性接收機 ,其由一個匹配濾波器和一個符號速率均衡器構(gòu)成 ,對定時相位偏差不敏感。其性能優(yōu)于符號間隔均衡器幾 dB。 ? 缺點：均衡同樣長度的 ISI， FSE需 2倍 LE階數(shù)；存在“病態(tài)”問題。 0)/(239。 )()( ?? TkfjkT eTkfXTkfC ?? ??Digital Communications 89 判決反饋均衡器（ DFE） ? 結(jié)構(gòu)圖 ? 均衡器的輸出 ? DFE大多使用 MSE準則進行均衡器優(yōu)化， 假定 先前檢測的 符號為正確 。 K 1 +1 階前饋橫向濾波器kI?kv逐符號檢測器 kIK 2 階反饋橫向濾波器????????? ?? 21 1~0 KjjkjKjjkjk IcvcI前饋濾波器處理后 K1+1個符號 Ik， Ik+1,…I k+K1 反饋濾波器的輸入為已檢測的符號，通過反饋濾波器 消除先前符號對當前符號的碼間干擾，處理前 K2個符號 Ik1， Ik2,…I kK2 。若先前檢測符號正確，可完全消除 ISI。 Digital Communications 90 （ DFE） ? 性能指標 ? 前饋濾波器系數(shù) ? 反饋濾波器系數(shù) ? ? 221 , kk IIEKKJ ???0,1, 10 *1???????? ?KlfcKjljlj?0,1, 10*0????? ????? ?KjlNff ljmlmjlmlj ??20,2,1,1KkcfcKjjjkk ???? ????DFE均衡器系數(shù)可用峰值失真準則和 MSE準則優(yōu)化得到，這里以 MSE準則。 MSE的最小化導(dǎo)致前饋濾波器系數(shù)滿足線性方程組。 Digital Communications 91 （ DFE） ? 只要 K2?L，且先前檢測符號是正確的，則由先前符號產(chǎn)生的ISI可由反饋部分完全抵消。 ? 最小均方誤差 ? ? ??????01m in11Kjjj fcKJ? ? ???????????????? ??TT TjdNeX NTJ // 00m i n ln2e xp?? ?????1Km inm in1JJ????不存在判決差錯下的最小 MSE Digital Communications 92 （ DFE） ? 例 對于兩個抽頭系數(shù) f0和 f1組成的離散時間等效信道，分析判決反饋均衡器的 Jmin值與線性 MSE均衡器的 Jmin值。 等效時間離散白噪聲濾波器傳輸函數(shù)為 信道的等效時間離散橫向濾波器傳輸函數(shù) 110)( ??? zffzF0m inm in211NJJ ?????11*0*101* 1)()()( ?? ???? zffzffzFzFzX的相角。為 *1010 ),c o s (||||21)( ffTffeX Tj ???? ???? ? ?????? ???????? ?? ?? T T Tj dNeX NTJ / / 00m i n ln2e xp ?? ? ??2102000m i n||4)1(12ffNNNJ?????)1(21)1(121 / 2||||002000m i nm i n10??????????NNNNNJJff 最大，時當 2/100200m i n0)/2,21NNNNJN（時當更大，線性均衡器的性能損失???????0/1 N比為無碼間干擾的輸出信噪Digital Communications 93 （ DFE） ? DFE的性能優(yōu)于有同樣抽頭數(shù)的線性均衡器； ? 由于殘留符號間干擾存在， DFE性能下降，達不到無碼間干擾的性能； ? 由于不正確判決被反饋造成的性能損失近似 2dB； ? 最大似然序列檢測器（ MLSE）沒有性能損失，對于 的兩徑信道 DFE相比 MLSE有 3dB損失，信道失真越大性能損失越大； 2/110 ?? ffDigital Communications 94 ? 自適應(yīng)線性均衡器 ? 基于均衡器輸出端的峰值失真最小 ? 基于均衡器輸出端的均方誤差最小 ? 自適應(yīng) DFE ? 自適應(yīng)均衡器的 RLS算法 ? 自恢復(fù)（盲）均衡 Digi