平面分析-等參單元-資料下載頁
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【正文】 yy?????? ?????? ??????? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? 2021/6/16 28 平面問題有限元分析 等參單元 11221 2 3 41 2 3 4 33440 0 0 00 0 0 0exyxyN N N NxN N N N xyyxy??????????? ? ? ? ????? ? ? ????? ?? ????????????x? ? ? ?4411, , ,i i i iiix N x y N y? ? ? ??????? 3(1,1) 2(1,1) 1(1,1) 4(1,1) ??o局部坐標(biāo)/ 自然坐標(biāo) 整體坐標(biāo) 0 x y ),( 44 yxo1??3 4 1 2 ),( 33 yx),( 11 yx),( 22 yx 1??1???1??? ??12341( 1 ) ( 1 )41( 1 ) ( 1 )4()1( 1 ) ( 1 )41( 1 ) ( 1 )4NNNN?????????? ? ????? ? ?????? ? ???? ? ? ?? 式（ Δ）是形狀函數(shù)，與位移函數(shù)一樣，在 i節(jié)點， Ni=1,在其它節(jié)點， Ni=0， 該形狀函數(shù)與位移函數(shù)一樣求解 。 為簡便起見，將（ Δ ）式寫成如下通用公式 )4,3,2,1()1)(1(41 ???? iN iii ???? 任意直邊四邊形單元（ 4節(jié)點） ? ? ? ?4411, , ,i i i iiix N x y N y? ? ? ???????2021/6/16 30 平面問題有限元分析 等參單元 1 2 3 45 6 7 8uv? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?11221 2 3 41 2 3 4 3344( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 00 ( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) 0 ( , )euvuvN N N NuN N N N uvvuv? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??????????????? ????? ? ? ????? ?? ????????????u位移函數(shù)： ? ? ? ?4411, , ,i i i iiiu N u v N v? ? ? ??????? 任意直邊四邊形單元（ 4節(jié)點） 2021/6/16 31 平面問題有限元分析 等參單元 坐標(biāo)變換函數(shù)與位移函數(shù)采用相同的形狀函數(shù) 任意直邊四邊形單元（ 4節(jié)點） ? ? ? ?4411, , ,i i i iiiu N u v N v? ? ? ???????? ? ? ?4411, , ,i i i iiix N x y N y? ? ? ???????對比 節(jié)點位移個數(shù)與節(jié)點坐標(biāo)個數(shù)一樣，在選取單元的位移函數(shù)時，可取單元的自然坐標(biāo)作為自變量，取圖形（坐標(biāo)）變換式的形狀函數(shù)為位移函數(shù)的形狀函數(shù)。 2021/6/16 32 平面問題有限元分析 等參單元 12341( 1 ) ( 1 )41( 1 ) ( 1 )4()1( 1 ) ( 1 )41( 1 ) ( 1 )4NNNN?????????? ? ????? ? ?????? ? ???? ? ? ?? 像上述這樣，坐標(biāo)變換與位移函數(shù)采用相同的節(jié)點，且取相同的插值函數(shù)（形狀函數(shù)）的變換叫做 等參變換 。這種單元叫 等參元 。 在等參元的坐標(biāo)變換中，局部坐標(biāo)（自然坐標(biāo)）中的正方形或立方體稱為 母單元 ，而整體坐標(biāo)內(nèi)曲邊形稱 子單元 。 ? ? ? ?4411, , ,i i i iiiu N u v N v? ? ? ???????? ? ? ?4411, , ,i i i iiix N x y N y? ? ? ??????? 任意直邊四邊形單元（ 4節(jié)點） 2021/6/16 33 平面問題有限元分析 等參單元 MATHCAD例子 每個班由負責(zé)人壓縮成一個壓縮包后發(fā)到 每個人提交的文件名為： 班級 姓名 學(xué)號（序號） 比如： 機自 08（ 1）班 某某 ***（ 1） 截止時間： 2021年 12月 5日 作業(yè)： 采用 MATHCAD求解 如圖所示 ， 該模型中有兩個四邊形單元 ， 彈性模量為 ＝ 210GPa， 厚度為 ＝ ， 泊松比 ＝ ， ＝ 1kN，求單元所受應(yīng)力 。 E t ? F F 5 ① ② 1 3 2 4 6 0 . 2 5 m 0 . 2 5 m 0.25m ? ? ? ? 2021/6/16 34 平面問題有限元分析 等參單元
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