動(dòng)量與能量應(yīng)用的幾個(gè)模型-資料下載頁(yè)
2025-05-12 09:19本頁(yè)面
【正文】 ） v2=（向左 ） 析與解 smV /35?mv0 2 /2 = (m+ M) V2 /2 + μmg（ L+s） mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2μmgL 三、 人船模型 如圖 1所示，靜水面上停有一小船，船長(zhǎng) L = 3米，質(zhì)量 M = 120千克，一人從船頭走到船尾，人的質(zhì)量 m = 60千克。那么，船移動(dòng)的距離為多少？（水的阻力可以忽略不計(jì)） 解：設(shè)人從船頭走到船尾，船對(duì)地的就離為 S，則人對(duì)地移動(dòng)了 L S，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得 M S/t m (L S)/t = 0 解得： S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米 一質(zhì)量為 M的船，靜止于湖水中，船身長(zhǎng) L，船的兩端點(diǎn)有質(zhì)量分別為 m1和 m2的人，且 m1m2,當(dāng)兩人交換位置后，船身位移的大小是多少？（不計(jì)水的阻力） 類似實(shí)例 過(guò)程分析： 此題初看上去較上題繁雜得多，物理模型也迥然相異，但實(shí)質(zhì)上是大同小異，如出一轍。試想，若把質(zhì)量大的人換成兩個(gè)人，其中一個(gè)人的質(zhì)量為 m2，另一個(gè)人的質(zhì)量為 m = m1 m2。由上一題可知，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量都為 m2的人互換位置之后，船將原地不動(dòng)。這樣一來(lái)，原來(lái)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為上題所示的物理模型了，當(dāng)質(zhì)量為m = m1 m2的人從船的一端走到另一端，求船的位移。 解：設(shè)船對(duì)地移動(dòng)的位移為 S，則質(zhì)量為 m = m1 m2的人對(duì)地移動(dòng)的位移就是 L S，由動(dòng)量守恒定律可得 （ M + 2m2） S/t – (m1 m2) (L S)/t = 0 解得 S = (m1 m2)L/(M + m1 + m2) 如圖 2所示，在光滑水平地面上，有兩個(gè)光滑的直角三形木塊A和 B，底邊長(zhǎng)分別為 a、 b，質(zhì)量分別為 M、 m，若 M = 4m，且不計(jì)任何摩擦力，當(dāng) B滑到底部時(shí)， A向后移了多少距離？ 過(guò)程分析 選定木塊 A和 B整體作為研究對(duì)象，在 B沿斜面下滑的過(guò)程中，與人船模型類同，該系統(tǒng)在水平方向上所受的合外力為零，所以，在水平方向上動(dòng)量守恒。 解：設(shè)當(dāng) B沿斜面從頂端滑到底部時(shí)， A向后移動(dòng)了 S，則 B對(duì)地移動(dòng)了 a b – S,由動(dòng)量守恒定律得 MS/t – m(a – b S)/t = 0 解得 S = m(a b)/(M + m) = (a – b)/5 質(zhì)量為 M的氣球下系一質(zhì)量可忽略的足夠長(zhǎng)的繩子，繩子上距地面 H高處有一質(zhì)量為 m的猴子。開(kāi)始時(shí)氣球和猴子均靜止在空中，猴子從某時(shí)刻開(kāi)始沿繩子緩慢下滑，要它恰能滑到地面，開(kāi)始下滑時(shí)，它下面的繩子至少應(yīng)為多長(zhǎng)？ 過(guò)程分析：選定氣球和猴子為一個(gè)系統(tǒng)，在猴子沿繩子下滑著地前的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)在豎直方向上所受合外力為零，因此，在豎直方向上每時(shí)每刻動(dòng)量守恒，與人船模型類同。 解：設(shè)猴子從開(kāi)始下滑到著地歷時(shí) t，其間氣球又上升了 h，由動(dòng)量守恒定律得 M h/t – m H/t = 0 解得 h = Hm/M 因此，所求繩長(zhǎng)至少應(yīng)為 L=H+h=H（ M+m） /M 某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船和人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為 M，槍內(nèi)裝有 n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為 m，槍口到靶的距離為 L，子彈射出槍口時(shí)相對(duì)地面的速度為 vO，在發(fā)射一顆子彈時(shí)，前一顆粒子彈已陷入靶中，則在發(fā)射完 n顆子彈后，小船后退的距離為多少（不計(jì)水的阻力）。 過(guò)程分析 子彈發(fā)射時(shí)在槍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，和擊靶的過(guò)程，類似于人船模型中相互作用。連發(fā) n顆子彈，相當(dāng)于 n個(gè)人從船頭走到船尾。把船、人、槍、靶和子彈作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，因該系統(tǒng)在水平方向上不受外力，所以在這個(gè)方向上總動(dòng)量守恒。 解：設(shè)一顆子彈完成射擊過(guò)程的歷時(shí)為 t，小船移動(dòng) So，由動(dòng)量守恒定律可得 [M + (n 1) m] So/t – m (L So)/t = 0 解方程可得 So = mL/(M + nm) 因此，發(fā)射 n顆子彈后，小船后退的距離 S = nSo = nmL/(M + nm) 四、反沖爆炸模型 ［模型要點(diǎn)］ 內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有其他形式的能單向轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。所以“爆炸”時(shí)，機(jī)械能增加，增加的機(jī)械能由化學(xué)能（其他形式的能）轉(zhuǎn)化而來(lái)。例如：炮發(fā)炮彈中的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；彈簧兩端將物塊彈射將彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能；核衰變時(shí)將核能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能等。 例題：有一輛炮車總質(zhì)量為 M，靜止在水平光滑地面上，當(dāng)把質(zhì)量為 m的炮彈沿著與水平面成 θ角發(fā)射出去，炮彈對(duì)地速度為，求炮車后退的速度。 解：系統(tǒng)在水平面上不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒，炮彈對(duì)地的水平速度大小為，設(shè)炮車后退方向?yàn)檎较?，則 mMmvvmvvmM ????? ?? c os0c os)( 00
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