【導(dǎo)讀】常稱作解決力學(xué)問題的三把金鑰匙。解決力學(xué)問題時，選用不同的方法，處。理問題的難易、繁簡程度可能有很大差別，在很多情況下，用動量和能量的觀點來解題，會更快捷、更有效。研究對象的受力準確地分析物體的運動。力做功，一般指系統(tǒng)內(nèi)滑動摩擦力做功。下落的高度H與陷入泥中的深度h的比值H∶h=?對每個物體運動的全過程，動量變化為零，因而合外力的沖量為零。要比較P1、P2，只需比較A、B運動的總時間t1、t2.由于A、B兩個物體的總位移相等，子彈穿過A和穿過B時的速度v1=?穿過木塊時初速度小，因而時間長;木塊第二次的位移大，木塊增加的動能多;子彈損失的動能的動能也多。過程中對木塊的作用力為f。阻力組成的系統(tǒng)克服阻力做功為fL，摩擦而產(chǎn)生的熱量相同。能和轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能之和。

　　

【正文】 Qabaa491674491273????析與解 (2)由能量守恒得知，回路中產(chǎn)生的電能應(yīng)等于 a、 b系統(tǒng)機械能的損失，所以 E=magh(ma+mb)v2/2=4magh/7 六合實驗高中 動量和能量 3將帶電量 Q= C，質(zhì)量 m′= kg 的滑塊，放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量 M= kg，滑塊與絕緣板間的動摩擦因數(shù) μ=，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強度 B=20 T的水平方向的勻強磁場，開始時小車靜止在光滑水平面上，當一個擺長為 L= m，擺球質(zhì)量m= kg的單擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點時與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止， g取 10 m/： （ 1）擺球與小車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能 E是多少？ （ 2）碰撞后小車的最終速度是多少？ 例與練 六合實驗高中 動量和能量 解決對多對象多過程的動量和能量問題的基本方法和思路： （ 1） 首先考慮全對象全過程動量是否守恒 ， 如果守恒則對全對象全過程用動量守恒定律 。 （ 2） 如果全對象全過程動量不守恒 ， 再考慮對全對象全過程用動量定理 。 要求每次系統(tǒng)動量變化要相同 。 （ 3） 如果每次系統(tǒng)動量變化不相同 。 不能對全對象全過程用動量定理 ， 則考慮用列舉法 。 （ 4） 如果用列舉法不能列盡 ， 則再考慮用歸納法 。 七、多對象多過程的動量和能量 六合實驗高中 動量和能量 3 人和冰車的總質(zhì)量為 M， 人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上 ， 以相對地的速率 v 將一質(zhì)量為 m 的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板 。 設(shè)球與擋板碰撞時無機械能損失 ， 碰撞后球以速率 v反彈回來 。 人接住球后 ， 再以同樣的相對于地的速率 v 將木球沿冰面推向正前方的擋板 。 已知 M： m=31： 2， 求： （ 1） 人第二次推出球后 ， 冰車和人的速度大小 。 （ 2） 人推球多少次后不能再接到球 ？ 例與練 六合實驗高中 動量和能量 每次推球時 ， 對冰車 、 人和木球組成的系統(tǒng) ， 動量守恒 ， 設(shè)人和冰車速度方向為正方向 ， 每次推球后人和冰車的速度分別為 v v2… ， 則第一次推球后： Mv1－ mv=0 ⑴ 第一次接球后：（ M ＋ m ） V1′= Mv 1 + mv ⑵ 第二次推球后： Mv2－ mv = （ M ＋ m ） V1′ ⑶ 三式相加得 Mv2 = 3mv ∴v 2=3mv/M=6v/31 以此類推，第 N次推球后，人和冰車的速度 vN=(2N－ 1)mv/M 當 vN＞ v時，不再能接到球，即 2N－ 1＞ M/m=31/2 N＞ ∴ 人推球 9次后不能再接到球 析與解 六合實驗高中 動量和能量 3如圖所示，一排人站在沿 x 軸的水平軌道旁，原點 0兩側(cè)的人的序號都記為 n(n=1， 2， 3…) 。每人只有一個沙袋，x0一側(cè)的每個沙袋質(zhì)量為 m=14千克， x0一側(cè)的每個沙袋質(zhì)量為 m′=10 千克。一質(zhì)量為 M=48千克的小車以某初速度從原點出發(fā)向正 x方向滑行。不計軌道阻力。當車每經(jīng)過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度 v朝與車速相反的方向沿車面扔到車上， v的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的 2n倍 (n是此人的序號數(shù) )。 (1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行？ （ 2）車上最終有大小沙袋多少個？ 3 1 2 0 1 2 3 x 例與練 六合實驗高中 動量和能量 3 1 2 0 1 2 3 x 我們用歸納法分析 。 (1)在 x0的一側(cè)： 第 1人扔袋： Mv0－ m2v0=(M＋ m)v1， 第 2人扔袋： (M＋ m)v1－ m22v1 =(M＋ 2m)v2， 第 n人扔袋： [M＋ (n－ 1)m]vn?1 ?m2nvn?1=(m+nm)vn 要使車反向 ,則要 Vn0 即： M＋ (n－ 1)m－ 2nm0 ?n=， 取整數(shù)即車上堆積有 n=3個沙袋時車將開始反向 (向左 )滑行。 析與解 六合實驗高中 動量和能量 (2)只要小車仍有速度 ， 都將會有人扔沙袋到車上， 因此到最后小車速度一定為零 ， 在 x0的一側(cè)： 經(jīng)負側(cè)第 1人： (M＋ 3m)v3－ m39。 2v3=(M＋ 3m+m39。)v39。 ， 經(jīng)負側(cè)第 2人： (M＋ 3m＋ m39。)v4－ m39。 4v4=(M＋ 3m＋ 2 m39。 )v539。 …… 經(jīng)負側(cè)第 n39。人 (最后一次 )： [M＋ 3m＋ (n39。 － 1)m39。]vn39。 ?1－ m39。 2n39。 vn39。?1 =0 ?n39。 = 8 故車上最終共有 N=n＋ n39。 =3＋ 8=11(個沙袋 ) 3 1 2 0 1 2 3 x 六合實驗高中 動量和能量 3 如圖質(zhì)量為 m=2kg的平板車 (車身足夠長 )的左端放一質(zhì)量為 M=3 kg的鐵塊 ,它和車間的動摩擦因數(shù) μ =.開始時 ,車和鐵塊以速度 vo=3m/s的速度向右運動 ,與墻碰撞 ,時間極短 ,且無機械能損失 .求 : 車與墻第一次碰后 ,小車右端與墻的最大距離 ? 車與墻第二次碰撞前 ,車和鐵塊的速度 ? 鐵塊最終距車的左端多遠 ?(車身至少要多長 ,鐵塊才不會從車上滑下 ?) 例與練 六合實驗高中 動量和能量 (1)車從第一次碰到速度為零時 (此時鐵塊速度仍向右 ),距右端的距離最大 .對車用動能定理 : (2)如果車在與墻第二次碰前仍未與鐵塊相對靜止 ,則車碰前的速度一定為 3m/ : 可知 , 車在與墻第二次碰前車與鐵塊已相對靜止以v1=。 (3)最后車與鐵塊一起靜止在墻角 ,對全過程 ,由能量守恒 : 即板至少要 m鐵塊才不會從車上滑下 析與解 mdmvMgd ,21 1201 ????smvvmMmvMv /,)( 1100 ?????msvmMMg s ,)(21 20 ?????六合實驗高中 動量和能量 3 一塊足夠長的木板 ， 放在光滑水平面上 ， 在木板上自左向右放有序號是 1， 2， 3， … n的物塊 ， 所有物塊的質(zhì)量均為 m， 與木板間的摩擦因素都相同 ， 開始時 ， 木板靜止不動 ， 第 1， 2， 3， … n號物塊的初速度分別是 v0，2 v0， 3 v0， … nv0， 方向都向右 ， 木板的質(zhì)量木塊的總質(zhì)量相等 ， 最終所有的物塊與木板以共同速度勻速運動 ，設(shè)物塊之間均無相互碰撞 ， 木板足夠長 。 試求： （ 1） 所有物塊與木板一起勻速運動的速度 vn （ 2） 第 1號物塊與木板剛好相對靜止時的速度 v1 （ 3） 通過分析和計算說明第 k號 （ k＜ n） 物塊的最小速度 vk 例與練 六合實驗高中 動量和能量 (1)對所有木塊和木板全過程由動量守恒 : 析與解 nn m vnvvvvm 2)32( 0000 ??????04)1( vnvn??? (2)方法一 ：第 1號木塊與木板剛好相對靜止時，第 1號木塊與木板的速度都為 V1 所有木塊動量減少為 nm（ V0V1） ,木板動量增加為 nmV1 201vv ??對所有木塊和木板由動量守恒 nm（ V0V1） =nmV1 動量守恒定律也可用動量變化的形式： 21 PP ????六合實驗高中 動量和能量 (2)方法二 ：第 1號木塊與木板剛好相對靜止時，此時第 1號木塊與木板的速度都為 V1 ，此時 析與解 第 2號木塊的速度為 2V0（ V0V1） = V0+V1 ， 第 3號木塊的速度為 3V0（ V0V1） = 2V0+V1 ， 以此類推，第 n號木塊的速度為 nV0（ V0V1） = (n1)V0+V1 對所有木塊和木板由動量守恒 : 011101010100002)1(2])1()2()([)32(mvnnn mvn mvvvnvvvvvmnvvvvm???????????????????201vv ??實際上，第 3…n 號木塊的速度比第 1號木塊速度分別大 V0、 2V0… (n1)V0 六合實驗高中 動量和能量 (3) 第 k號木塊先是在木板上減速，當速度與木板的速度相同后又將隨木板加速。則當它相對于木板靜止時速度最小，設(shè)此時第 k號木塊與木板速度為 Vk 析與解 第 k+1號木塊的速度為 V0+Vk ， 第 k+2號木塊的速度為 2V0+Vk ， 以此類推，第 n號木塊的速度為 (nk)V0+Vk 對所有木塊和木板由動量守恒 : 000000002)1)((2])()2()[()32(mvknknn mvn mvvvknvvvvmk mvnvvvvmkkkkkk?????????????????????nvknkvk 4)12( 0????此時第 1號、第 2號、第 k1號木塊速度都為 Vk 六合實驗高中 動量和能量 3光滑水平面的一直線上，排列著一系列可視為質(zhì)點的完全相同質(zhì)量為 m的物體，分別用 1， 2， 3， …… 標記，如圖所示。在 1之前，放一質(zhì)量為 M=4m的可視為質(zhì)點的物體 A，它們相鄰間的距離均為 L。現(xiàn)在，在所在物體都靜止的情況下，用一水平恒力 F推物體 A，從而發(fā)生一系列碰撞，設(shè)每次碰撞后物體都粘在一起運動。問： （ 1）當運動物體與第 3個物體碰撞前的瞬間，其速度是多少？ （ 2）當運動物體與第幾個物體碰撞前的瞬間，運動物體會達到在整個運動過程中的最大速度，此速度是多少？從開始運動到最大速度經(jīng)歷了多長時間？ 例與練 六合實驗高中 動量和能量 3在做“碰撞中的動量守恒”實驗中： （ 1）用精度為 與被碰球的直徑，測量結(jié)果如圖甲所示，該球直徑為______ｃｍ． （ 2）實驗中小球的落點情況如圖乙所示，入射球Ａ與被碰球Ｂ的質(zhì)量比為Ｍ Ａ ∶ Ｍ Ｂ ＝ 3∶2 ，則實驗中碰撞結(jié)束時刻兩球動量大小之比為ｐ Ａ ∶ ｐＢ＝ _____． 例與練 六合實驗高中 動量和能量 某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車 A的前端粘有橡皮泥，推動小車 A使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車 B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動，他設(shè)計的具體裝置如圖 (a)所示，在小車 A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為 50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。 (1) 若已得到打點紙帶如圖 (b)，并測得各計數(shù)點間距標在圖上． A為運動起始的第一點．則應(yīng)選 ______段來計算 A的碰前速度．應(yīng)選______段來計算 A和 B碰后的共同速度。 (2) 已測得小車 A的質(zhì)量 m1＝，小車 B的質(zhì)量 m2＝ ．由以上測量結(jié)果可得： 碰前總動量＝ ________kg〃m ／ s； 碰后總動量＝ ________kg〃m ／ s． 例與練