信息率失真函數(shù)(1)-資料下載頁
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【正文】 信源函數(shù) R(D)求解步驟 e x p [ ] 1 0 ( 1 , 2 , , )i i ij jip S d q j s? ? ? ??1 e xp[ ]i j i jjq Sd? ? ? ?( ) e x p [ ]i j i i j i jijD S p q d S d?? ??( ) ( ) l o giiiR S S D S p ??? ?（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）求 λ i， i=1,2,3,… .r； （ ）求， qj； j=1,2,3…… s （ ）求 D(S)； （ ）求 R(S)。 離散信源R(D)的計算 Page 55 第 4章 信息率失真函數(shù) ( ) ( ) ( )R D H p H D??某些特殊情況下 R(D)的表示式為： 2221( , ) ( ) , ( ) , ( ) l og2 e xp( )2d x y x y p x R Dx D????? ? ? ??（ 1 ） 當 時|| 1( , ) | |, ( ) , ( ) l o g2xd x y x y p x e R DD????? ? ? ?（ 2 ） 當 時時當pXPpxPyxyxd??????1)1(,)0(),(),()3( ?離散信源R(D)的計算 平方誤差失真函數(shù) 絕對失真函數(shù) 誤碼失真： Page 56 第 4章 信息率失真函數(shù) 上述信息率失真函數(shù)的三條曲線如圖 最大失真率 Dmax均對應R(D)＝０ , 隨著Ｄ的減小R(D)單調增加 ,當Ｄ等于零時 (１ )(２ )R(D)趨于無窮，將無法進行無損編碼 ,對于離散信源 (3), Ｄ＝０時 ,Ｒ(０ )＝Ｈ (ｐ ). 離散信源R(D)的計算 Page 57 第 4章 信息率失真函數(shù) ??????????????pppx110??????jijid ij,1,0其中 ,失真函數(shù)定義為 21?p【 例 】 二進制對稱信源 ,設信源輸入符號集為 (0,1)其概率分布 設輸入符號集為 (0,1)， 求信源失真函數(shù) R(D). 離散信源R(D)的計算 Page 58 第 4章 信息率失真函數(shù) P1=P(0)=P, P2=P(1)=1P, q1=P(y1), q2=P(y2) (1)由上面第一個公式計算 21,??? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1e xpe xp1e xpe xp)(2222121121221111????sdPsdPsdxPsdxP????解：引入記號： 解方程得 : ? ? ? ?? ? ? ?? ?21122211121221 e xpe xpe xpe xpsdsdsdsdpsdsd??????1)e xp()( ?? ijiii sdxP???????jijidij ,1,0代入 ? ?? ?? ?? ? ? ?sss sssss ss epeep eeeeep ee ???? ?????? ??? 1 1)1)(1(111 11121221? ?ssepe21 11???離散信源R(D)的計算 Page 59 第 4章 信息率失真函數(shù) (2)由計算公式②計算 q1,q2 ? ? ? ?11221111e x pe x p??? sdqsdq? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?ssssssssepepeepeeeepesdsdsdsdpsdsd??????????????????1111111111e x pe x pe x pe x p22220221122211212112?? ? ? ?22222111e xpe xp??? sdqsdq??jijji sdyp )e x p ()(1?已知 P1=P(0)=P, P2=P(1)=1P 已知 :q1=P(y1) q2=P(y2) 離散信源R(D)的計算 Page 60 第 4章 信息率失真函數(shù) 解方程且 i=j時， dij=0則 ? ? ? ?? ?ssppqe xp1e xp11 ????? ? ? ?? ?ssppqe xp1e xp12 ????? ? ? ?11221111e x pe x p??? sdqsdq? ? ? ?22222111e xpe xp??? sdqsdq離散信源R(D)的計算 Page 61 第 4章 信息率失真函數(shù) （ 3） 將求出的 代入公式③④得 : 2,121 , qq??? ? ? ? ? ? 2221 222222112212122111111111 e x pe x p sdsd edqpedqpsddqpsddqpsD ???? ????)e x p ()e x p ( 122211 sqpsqp ?? ??)e xp (1)e xp ()1()]e xp (1)[1(1)e xp ()e xp (1)]e xp (1[)]e xp (1[ ssppsppsssppspp????????????ssee?? 1? ?iiij xYiiixPsSDPxPsSDsRii??l o g)()()(l o g)()()(???????)e xp()()()( ijijii jij sdyPxPdsD ?? ??離散信源R(D)的計算 Page 62 第 4章 信息率失真函數(shù) 求 s得 : ),(),()]1l og ()1(l og[)]1l og ()1(l og[DDHPPHDDDDPPPP???????????DDs?? 1log由④式 DDsPPssDsR?????1l o g2211 l ogl og)()( ??DDPP ???? 1,1令)]e xp (1)[1(1l og)1()]e xp (1[1l og1l og)( sPPsPPDDDsR?????????有sseesD?? 1)(iiixPsSDsR ?l o g)()()( ???離散信源R(D)的計算 Page 63 第 4章 信息率失真函數(shù) 取 的曲線，通過曲線可知，對于給定的平均失真度 D，信源分布越均勻 (p接近 )，信源的冗余度越小， R(D)就越大，信源壓縮的可能性就越小。反之，如果過信源分布越不均勻，信源的冗余度越大， R(D)就 越大，信源壓縮的可能性就越大。 1 1 1,2 4 8p ?離散信源R(D)的計算 0 DR ( D ) ( b / 符號)21?p41?p81?p
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