信息率失真函數(shù)(1)-文庫(kù)吧資料
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【正文】 散信源R(D)的計(jì)算 Page 51 第 4章 信息率失真函數(shù) 這時(shí)， R(D)函數(shù)和失真函數(shù) D的參量方程為 1( ) ( ) ( ) ( , ) e x p [ ( , ) ]( ) ( ) ( ) l o gi j i i j i jijriiiD S P a P b d a b S d a bR S S D S P a???? ????? ???????參量 S是信息率失真函數(shù) R(D)的斜率，即 ()()DSdR D SdD ?離散信源R(D)的計(jì)算 Page 52 第 4章 信息率失真函數(shù) 因信息率失真函數(shù) R(D)是 D的單調(diào)遞減函數(shù)且是 U型凸函數(shù)，所以 R(D)的斜率 S≤ 0， S隨 D的增加遞增，即。321121(m i n1...2,1m a x ????????? ???niijimj dpD)3,2m i n(21)2,1(m i n)21(m i n)(m i n ???? ?jj yijyii dxpD解: 定義域 ( ,2) Page 48 第 4章 信息率失真函數(shù) 本次課內(nèi)容 離散信源 R(D)的計(jì)算 第 4章 信源編碼 數(shù)據(jù)壓縮概述 無(wú)失真信源編碼的基本原理 信源編碼器 碼的類型 Page 49 第 4章 信息率失真函數(shù) R(D)的計(jì)算 已知信源的概率分布 P(a)和失真函數(shù) d(a,b)，離散信源的 R(D)函數(shù)是選取試驗(yàn)信道 滿足 ( | )P b a111( | ) 0 ( 1 , 2 , , ) ( 1 , 2 , , )( | ) 1 ( 1 , 2 , , )( ) ( | ) ( , )jisjijrsi j i i jijP b a i r j sP b a i rD P a P b a d a b D???? ? ????????的約束條件下，求平均互信息 111( | )( 。13/203/1(min 2,1 ??????? ?j)3/1?？傻脤?duì)應(yīng)的的轉(zhuǎn)移概率矩陣為 ( | ) 1jip b a ?1 0 00 1 00 0 1??????????m a x m in ( ) ( , )baD p a d a b? ?1 2 3 1 2 31 2 3m in { [ ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ] , [ ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ], [ ( ) 3 ( ) 3 ( ) 1 ] }p a p a p a p a p a p ap a p a p a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?53?4. 信息率失真函數(shù)的性質(zhì) 1 2 32133 2 1d???????????Page 37 第 4章 信息率失真函數(shù) 上式中第 2項(xiàng)最小， 令 。 m in ( ) ( , )baP a d a b?4. 信息率失真函數(shù)的性質(zhì) Page 34 第 4章 信息率失真函數(shù) 注 : (1)當(dāng)失真矩陣的每一行至少有一個(gè)零元素時(shí) . min 0D ? m i n( 0 ) ( )R D H X??（ 2）可適當(dāng)修改失真函數(shù)使得； m in ( , ) 0b d a b ?（ 3） Dmin和 Dmax僅與 p(a)和 d(a,b)有關(guān)； (4)信息率失真函數(shù)有 m i nm a x( ) ( )( ) 0R D H X D DR D D D???? ???4. 信息率失真函數(shù)的性質(zhì) Page 35 第 4章 信息率失真函數(shù) 【 例 】 設(shè)試驗(yàn)信道輸入符號(hào) ｛ a1,a2,a3｝ ，概率分別為 ，失真矩陣如下所示 . 求 Dmax和 Dmin以及相應(yīng)的試驗(yàn)信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣。所以，求 時(shí)，使對(duì)應(yīng)的 p(b)=1，其余為 0。 ( | )P b am ax ( ) 0mi nRDDD??4. 信息率失真函數(shù)的性質(zhì) Page 33 第 4章 信息率失真函數(shù) 當(dāng) a,b獨(dú)立時(shí)， ，使得 R(D)=0。當(dāng)再增大， R(D)仍然為 0。當(dāng)增大時(shí) ,BD的范圍增大，所求的最小值不大于范圍擴(kuò)大前的最小值，因此 R(D)為 D的非增函數(shù)。使 d(aibj)最小，不同的 ai對(duì)應(yīng)的最小的 d(aibj)不同，這相當(dāng)于在失真矩陣的每一行找出一個(gè)最小的的d(aibj) ，各行最小的 d(aibj) 不同，對(duì)于所有這些不同的最小值取數(shù)學(xué)期望，就是所謂的最小平均失真度 m i n ( ) m in ( , )baD P a d a b? ?Page 31 第 4章 信息率失真函數(shù) 只有當(dāng)失真矩陣的每一行至少有一個(gè)零元素時(shí)，信源的平均失真度才能達(dá)到下線值零。 ) 。 ) 。 ) 。 ()DD?4.信息率失真函數(shù) Page 29 第 4章 信息率失真函數(shù) 信息率失真函數(shù)推廣到序列情況 : ( | )( ) m in ( 。 }DP b a BR D I X Y I X Y D D?? ? ?( | )p b a BD中任一轉(zhuǎn)移概率都與一個(gè) D允許信道 （編碼器）對(duì)應(yīng)，在 BD中尋求一個(gè) （尋求一個(gè)特定編碼器）使 I(X。 ) m in { ( 。設(shè) 滿足保真度準(zhǔn)則的所有信道集合，這種信道稱為失真度 D允許信道（或試驗(yàn)信道）。 4.信息率失真函數(shù) Page 28 第 4章 信息率失真函數(shù) 單位為比特（奈特，哈特） /信源符號(hào)。 通常要將平均失真限制在某一有限值內(nèi) ，即 ， 并選擇一種方法使信息率盡可能小 。 信源輸出符號(hào) X=(), 信道輸出符號(hào) Y=(), 4.平均失真度 Page 25 第 4章 信息率失真函數(shù) ijii jj dxyp )/(31 2020? ?? ??][31 ???????????? 32????????????014101410???????????31解： ? ? ??????????? 014 101 410d均方失真函數(shù) ???????????????313131)(321 xxxxPX???????????)/( ij xyP4.平均失真度 2)().(jiji yxyxd ??信源輸出符號(hào) X=(), 信道輸出符號(hào) Y=(), ijii jji dxypxpD )/()(2020? ?? ??Page 26 第 4章 信息率失真函數(shù) 又例 :信源輸出符號(hào) X=(), 信道輸出符號(hào) Y=(), 給出失真函數(shù) dij=(xiyj)2,dij=︱ xiyj︳ (1)求平方誤差失真函數(shù)矩陣 。 在實(shí)際問(wèn)題中還可提出許多其它形式的失真函數(shù)。 在對(duì)應(yīng)的 a和 b之間確定非負(fù)二元實(shí)函數(shù)d(a,b)≥ 0， (a,b∈R), 連續(xù)信源的平均失真度為： [ ( , ) ] ( ) ( | ) ( , )D E d a b P a P b a d a b? ? ? ?? ? ? ??? ??4.
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