【正文】 | 1 1:m m m nx m x m x m x m nxnl a v l v l v l? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 整理后可得： |:x m x m nmxnxNNaD? ? ??? （ 5 ） 同理如果是期首付延期終身年金，則躉繳的純保費是： |xmmxxNaD?? （ 6 ） 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 71 例 7 ： 25 歲的男性，投保每年 2 00 0 元的年金保險，定期 10 年領(lǐng)完，假定他投保的是即期期首付定期年金，則他應(yīng)繳的純保費為多少？ 解： 25 3525 : 10252 000 2 0003 715 789 .51 1 948 099 .022 000227 440 .3115 544 .2( )NNaD?? ? ????? 元 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 ②年末支付年金。 x歲的人投保期限為 n年的年金保險， m年后開始（在期末）給付，即延期 m年。 72 用| :m xna表示 n 年定期期末 付延期年金的躉繳 純保險費 ，則有： 11| :x m x m nm xnxNNaD? ? ? ? ??? （ 7 ） 同理如果是期末 付延期終身年金，則躉繳 純保費是： 1|xmmxxNaD??? （ 8 ） 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 （二）年繳純保險費的計算 年繳純保險費是指投保人每年年初繳付保險費。根據(jù)純保險費厘定的原則，不論采取何種繳費方式，其保險費的現(xiàn)值均相等，即投保人 年繳保險費的現(xiàn)值之和與投保人躉繳純保險費的數(shù)額完全相等 。 只有這樣，才能保證投保人與保險人雙方權(quán)利、義務(wù)對等。 73 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 假定 A為各類保險的躉繳純保險費， P為年繳純保險費，設(shè)保費每年初繳納一次，那么保險人各年收取純保險費的累計現(xiàn)值為： 74 2121nx x x x nP l P v l P v l P v l?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此有： 2121nx x x x x nl A P l P v l P v l P v l?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 進一步有： 2121xnx x x x nlPAl v l v l v l?? ? ??? ? ? （ 7 .19 ） 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 75 將（ ） 代入 （ 9 ） 后可得 ： :xnAPa? （ 7 .20 ） 因此，只要 把各類保險躉繳保險費除以:xna，即得到相應(yīng)的年繳純保險費。 其中，:xna“即期每期期首付、 n 年期定期年金的躉繳純保險費”；這里 n 也是年繳純保費方式的繳費年限。 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 由于兩全保險的綜合性相對較強，因此以兩全保險為例說明年繳純保險費的計算 ： 假設(shè)繳費期間與保險期間都為 n年，則有 76 :::x n x x n x n x x nxnxxxnx x n x nx x nA M M D N NPa D DM M DNN? ? ????? ? ?? ? ????? （ 7 21 ） 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 假設(shè)保險期限為 n年，繳費期限為 t年（ tn）時，則有： 77 :::x n x x n x n x x tt xnxxxtx x n x nx x tA M M D N NPa D DM M DNN? ? ????? ? ?? ? ?????（ 7 22 ） 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 78 例 9 ： 25 歲男性 投保 20 年期定期壽險，保額為 1 0 0 00 元，繳費期為 10 年，則每年年繳純保費是多少？ 解： 1 25 451025 : 2025 3510 000 10 00017 112 .6017 13 673 .782810 0003 715 789 .51 19 480 .9902 ( )MMPNN?? ? ??????? 元第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 79 四、人壽保險營業(yè)保險費率的計算 營業(yè)保費由純保費和附加保費構(gòu)成，即在純保費的基礎(chǔ)上附加費用支出。 雖然在人壽保險業(yè)務(wù)經(jīng)營中費用支出的情況比較復(fù)雜，但其計算依據(jù)仍是等價交換、收支相等。 人壽保險營業(yè)保費計算的常用方法包括三種。 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 80 （一）三元素法 三元素法是將附加費用分為三大類，即： ①新契約費用，是一次性費用且在簽訂保險合同的當(dāng)年支出； ②維持費用，分?jǐn)傆谡麄€繳費期 ； ③收費費用，也是分?jǐn)傆谡麄€繳費期，按年營業(yè)保費的一定比例確定 。 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 81 （二）比例法 比例法的計算比三元素法簡單（教材 p162）。 在比例法下，假設(shè)附加 保費 為營業(yè)保費的一定比例 k 。設(shè) P 為純保費， 39。P 為營業(yè)保費， L 表示附加費，則： 39。39。P P kP?? 39。1PPk?? 39。1PL k P kk? ? ? ?? 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 82 （三）常數(shù)及比例法 常數(shù)及比例法把附加費用分成兩部分： 首先，根據(jù)每張保單的平均保險金額推算出每單位保險金額必須承擔(dān)的固定費用，用 C 表示； 然后，再確定營業(yè)保費的一定比例作為其余部分的附加費用，用 k 表示，則： 39。39。P P kP c? ? ? 39。 1PcP k?? ?第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 83 還應(yīng)該說明的是， 費率受利率波動的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受生命表變動的影響 。 利率 i 越高，現(xiàn)值就越低，純費率也越低。然而，人壽保險合同往往持續(xù)較長時間，一旦簽訂中間不可更改，但利率則根據(jù)經(jīng)濟形勢經(jīng)常變動，因此保險公司的盈利常常會減小甚至虧損。 因此，注意和防范由于利率的變動而造成的虧損，是保險公司在制定費率時應(yīng)特別考慮的問題。 第四節(jié) 人壽保險費率的厘定 84 此外，人壽保險是長期保險， 儲蓄性 是它區(qū)別于其他險種的主要特征。 保險公司在收取保險費和保險金給付之間通常有著幾十年的時間差。 運用收取的保險費進行投資是保險公司獲取贏利的一大手段，因此 投資盈利 也應(yīng)成為制定人壽保險費率時考慮的一大因素。 中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表（ 19901993） 換算表 (男性） （利率 6% ） 年齡 x Dx Nx Sx Cx Mx Rx? ? ? ? ? ? ?20 305 5 079 77 014 18 719 21 288 4 773 71 935 18 701 ? ? ? ? ? ? ?25 227 3 715 54 507 17 630 26 214 3 488 50 791 16 613 ? ? ? ? ? ? ?35 125 1 948 26 162 15 467 36 118 1 822 24 214 15 451 ? ? ? ? ? ? ?45 68 973 11 546 13 320 46 64 904 10 573 13 306 ? ? ? ? ? ? ?50 50 668 7 326 12 253 ? ? ? ? ? ? ?