【正文】 1374416269723234222222???(例 45)解： 按照瑞利法可以寫出： （ a） 如果用基本量綱表示方程中各物理量的量綱，則有 根據(jù)物理方程量綱一致性原則有 對 L T 聯(lián)立求解二方程，可得 。由實驗已知，流量與堰寬成正比，故 ，于是 。將它們代入式（ a），并令 ，得 (443) 式中 為堰流流量系數(shù)，由實驗確定。 321 aaaV Hgkbq ?? ? 321 213 aaa LLTLTL ?? ?3213 aaa ???221 a???25。21312 ??? aaa11?a233 ?agkC q ?23bHCq qV ?qC(例 4－ 6） 解： 按照瑞利法可以寫出： （ b） 如果用基本量綱表示方程中的各物理量，則有 根據(jù)物理方程量綱一致性原則有 對 L T M 六個指數(shù)有三個代數(shù)方程，只有三個指數(shù)是獨立的、待定的。例如取 和 為待定指數(shù)，則聯(lián)立求解三 個代數(shù)方程，可得 654321 aaaaaa vdklp ?????? ? ? ? ? ? 654321 113121 aaaaaa TMLMLLTLLLTML ?????? ?654321 31 aaaaaa ???????642 aa ????651 aa ??31,aa 6a代入式（ b），可得 （ c） 由于沿管道的壓強(qiáng)降是隨管道長線性增加的，故 。 式（ c）右側(cè)第一個無量綱量為管道的長徑比 ，第二個無量綱量為相對粗糙度，第三個無量綱量為相似準(zhǔn)則數(shù)1/Re。于是可將式（ c）寫成 （ d） 令 ，稱沿程損失系數(shù)，由實驗確定，則式（ d）變成 （ 4－ 44） 6312656412aaaaaaaa????????代入式（ ），可得（ ）由于沿管道的壓強(qiáng)降是隨管道長線性增加的，故 。式（ ）右側(cè)第一個無量綱量為管道的長徑比 ，第二個無量綱量為相對粗糙度，第三個無量綱量為相似準(zhǔn)則數(shù)。于是可將式（ ）寫成（ ）令 ，稱沿程損失系數(shù)，由實驗確定，則式（ ）變成（ － ）2631vvdddlkpaaa?? ?? ??????????????????????11?a2Re ,2vdldfp?? ??????????????? df ?? Re ,22vdlp ????這是壓強(qiáng)降的表達(dá)式。令 ，則管道流動中單位重力流體沿程能量損失的表達(dá)式為 （ 4－ 45） 這就是著名的達(dá)西－魏斯巴赫（ Darcy－ Weisbach）公式。 gvdlhf 22??? ?gph f ?/??（例 4－ 7） 解： 根據(jù)與壓強(qiáng)降有關(guān)的物理量可以寫出物理方程： 物理方程中有 7個物理量，選取 作為基本變量，可以組成 4（ =73）個無量綱量，它們是 用基本量綱表示 中的各物理量，得 根據(jù)物理方程量綱一致性原則有 ? ? 0,, ?? ??? vdlpF?,vd4443332221114321cbacbacbacbavdvdlvdvdp???????????????? ? ? ? 111 3121 cba MLLTLTML ???? ?1? 對 L T M 解得 故有 用基本量綱表示 中的各物理量，得 根據(jù)量綱一致性原則得 故有 用基本量綱表示 和 中的各物理量，得相同的量綱方程 111111231cbcba????????,1,2,0 111 ??? cbaEuvp ??? 21 ??2?? ? ? ? 222 3111 cba MLLTLTML ???? ?,1,1,1 222 ??? cbaRe12 ?? vd???3? 4?? ? ? ? 4,34,34,3 31 cba MLLTLL ???根據(jù)量綱一致性原則得 故有 將所有 值代入式（ 450），并依例 46同樣的理由將 提出，可得 與用瑞利法導(dǎo)出的結(jié)果完全一樣，但用 定理推導(dǎo)時不出現(xiàn)待定指數(shù)的選取問題。 ,0,0,1 4,34,34,3 ??? cbaddl ??? ??43??dl/22Re ,22 vdlvdldfp???? ?????????（例 4－ 8） 解： 根據(jù)與阻力有關(guān)的物理量可以寫出物理方程： 選取 作基本變量，可組成的無量綱量為 用基本量綱表示 （ 已經(jīng)是無量綱量）中的各物理量，得 ? ? 0,, ??? vbalKFF DavdlvdKvdvdFcbacbacbacbaD?????54321444333222111???????????,vb4321 , ???? a?5? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 4443332221113131213111312cbacbacbacbaMLLTLLMLLTLTMLMLLTLTMLMLLTLM L T?????????????????根據(jù)量綱一致性原則得 故有 由于 仍是無量綱量，所以將所有 值代入式（ 450），得 0,0,11,2,01,1,11,2,2444333222111????????????cbacbacbacbablMavcvKvbbvF D???????42222322211Re1????????? ?blvF D 241 // ??? ? ? （ 451） 式中 為翼型的阻力系數(shù)，由試驗確定。 當(dāng) 時，可以不考慮壓縮性的影響， ；對于圓柱體的繞流問題，不存在 a的影響， 。 ? ? AvCblvaMafF DD 22,Re , 22 ?? ??? ?aMafC D ,R e ,??Ma ? ?afCD R e,?? ?RefC D ?