解析的概念與c-r方程-資料下載頁
2025-05-10 14:16本頁面
【正文】 析, , , u v C R在 全 平 面 連 續(xù) 故 在 全 平 面 可 微 但 由 方 程2 1 2 2 , 2 2 。x x y y y? ? ? ? ? ?1 ,2y ?得( ) ( c os sin )xf z e y i y??,s i n,c os yevyeu xx ??,s i n,c o s yeyuyexu xx ???????,c o s,s i n yeyvyexv xx ?????? , .u v u vx y y x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?且四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù) . ,)( 處處解析在復(fù)平面內(nèi)處處可導(dǎo)故 zf( ) ( c os si n ) ( ) .xf z e y i y f z? ? ? ?且指數(shù)函數(shù) 例 6 ( ) c o s s inxxf z e y ie y??證 明 函 數(shù) 在 全 平 面 解 析 ,并 求 其 導(dǎo) 數(shù) .證明 例 7 解 ? )( , , , , ),()( 2222解析在復(fù)平面內(nèi)處處取何值時(shí)問常數(shù)設(shè)zfdcbaydxycxibyaxyxzf ??????,2 ydxyv ????,2 ayxxu ???? ,2 byaxyu ????,2 dycxxv ????, , xvyuyvxu ???????????欲使?? ayx2 ,2 ydx ? ,2byax ? ??? dycx2.2 ,1 ,1 ,2 ?????? dcba所求例 8 . )( , )( 內(nèi)為一常數(shù)區(qū)域在則內(nèi)處處為零在區(qū)域如果DzfDzf ?證 xvixuzf ??????? )( ,0??????? yuiyv,0 ???????????? xvyuyvxu故 , , 常數(shù)常數(shù)所以 ?? vu . )( 內(nèi)為一常數(shù)在區(qū)域因此 Dzf參照以上例題可進(jìn)一步證明 : . , )( 則以下條件彼此等價(jià)內(nèi)解析在區(qū)域如果 Dzf( 1 ) ( ) 。 fz ? 恒 數(shù)。0)()2( ?? zf 。)( )3( 常數(shù)?zf 。)( )4( 解析zf 。)](R e [ )5( 常數(shù)?zf 。)](I m [ )6( 常數(shù)?zf( 7 ) a r g ( ) . fz ? 常 數(shù)例 9 . , , ),( ),( 0,)( , )( 2121為常數(shù)其中必相互正交與那末曲線族且為一解析函數(shù)設(shè)cccyxvcyxuzfivuzf??????證 ?? )( zf因?yàn)?,01 ?????? yuiyv , 不全為零與所以 yuyv ???? , 都不為零與如果在曲線的交點(diǎn)處 yuyv ????根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則 , 線的斜率分別為中任一條曲與曲線族 ),( ),( 21 cyxvcyxu ??, 21yxyxvvkuuk ????根據(jù)柯西－黎曼方程得 ?????????????????????yxyxvvuukk21 ,1?????????????????????yyyyvuuv . ),( ),( 21 相互正交與故曲線族 cyxvcyxu ??. , , , , 它們?nèi)匀幌嗷フ灰粭l是鉛直的另的切線一條是水平的兩族中的曲線在交點(diǎn)處則另一個(gè)必不為零中有一個(gè)為零和如果 yy vu思考題 ? ),(),()( 解析時(shí)應(yīng)注意什么用柯西－黎曼條件判斷 yxivyxuzf ??。 , :RC xvyuyvxu ???????????條件其次再看是否滿足 。 ),( ),( 內(nèi)是否可微在和首先判斷 Dyxvyxu思考題答案 . )( 的解析性最后判定 zf作業(yè) ?P90習(xí)題 (一 ) ?5 (2),(4) 。6 (2)。 7。 8 (1),(2) 本節(jié)結(jié)束 謝謝！
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