九年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-資料下載頁
2025-05-01 03:09本頁面
【正文】 所夾的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧 六、圓心角定理 頂點到圓心的角，叫圓心角。 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心 角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱 1推 3定理，即上述四個結(jié)論中， 只要知道其中的 1個相等，則可以推出其它的 3個結(jié)論， 即：①；②； ③；④ 弧弧 七、圓周角定理 頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。 圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。 即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴ 圓周角定理的推論： 推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??； 即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角 ∴ 推論 2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。 即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑 推論 3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。 八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在⊙中， ∵四邊形是內(nèi)接四邊形 ∴ 九、切線的性質(zhì)與判定定理 （ 1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線 （ 2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點 的半徑（如上圖） 推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。 以上三個定理及推論也稱二推一定理： 即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。 十、切線長定理 切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 即：∵、是的兩條切線 ∴ 平分 十一、圓冪定理 （ 1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。 即：在⊙中，∵弦、相交于點， ∴ （ 2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。 即：在⊙中，∵直徑， ∴ （ 3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 即：在⊙中，∵是切線，是割線 ∴ （ 4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如 上圖）。 即：在⊙中，∵、是割線 ∴ 十二、兩圓公共弦定理 圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。 如圖：垂直平分。 即：∵⊙、⊙相交于、兩點 ∴垂直平分 十三、圓的公切線 兩圓公切線長的計算公式： （ 1）公切線長：中，； （ 2）外公切線長：是半徑之差； 內(nèi)公切線長：是半徑之和。 十四、圓內(nèi)正多邊形的計算 （ 1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：； （ 2）正四邊形 同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行 （ 3）正六邊形 同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行， . 十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式 扇形：（ 1）弧長公式：； （ 2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積 圓柱： （ 1） A 圓柱側(cè)面展開圖 = B 圓柱的體積： （ 2） A 圓錐側(cè)面展開圖 = B 圓錐的體積： 第二十五章 概率初步 一、概率的概念 某種事件在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃（描述）事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率 . 事件類型： ①必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件 . ②不可能事件： 有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件 . ③不確定事件： 許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件 . 概率的計算 一般地，如果在一次試驗中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都 相等，事件 A包含其中的 m中結(jié)果，那么事件 A發(fā)生的概率為 （ 1） 列表法求概率 當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 （ 2） 樹狀圖法求概率 當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 利用頻率估計概率 ①利用頻率估計概率 ：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 ②在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 ③隨機數(shù)：在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。
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