【導(dǎo)讀】軌道結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，必須在運營條件下將線路軌道的設(shè)計參數(shù)保持在要求的標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)，這無疑就對高速鐵路的沉降穩(wěn)定提出了很高的要求。然而，長期以來“橋頭跳車”現(xiàn)象一。因此，路基和過渡段的沉降穩(wěn)定性以及沉降預(yù)測成了高速鐵路路基設(shè)計和。本文以哈大客運專線四平段為例，對高鐵路基工程變形觀測方案進行了詳細

　　

【正文】 。這種定位功能模型的觀察方程充分說明了與有依據(jù)參考的許多不同地方。各種 VCE 的研究改進了我們的數(shù)據(jù)的定位隨機模型。 例如以前 Euler and Goad（ 1991）、 Gerdan（ 1995）、 Gianniou（ 1996） 和 Jin and de Jong （ 1996） 研究了依靠觀察得到的信號高程。 Jonkman（ 1997）、 Tiberius（ 1998）、 Wang（ 1998） 和 Tiberius（ 1999） ，他們考慮了時間改正和偽距與載波相位的改正。 Schaffrin and Bock （ 1988）、 Bock（ 1998）、 Teunissen（ 1998） 和Brunner（ 1999） ，他們開始研究了大氣中的不確定因素。 通過 Jonkman（ 1997） 和 Teunissen（ 1998） 的實例表明改進的隨機模型確實為定位模型增加了成功率。最近，研究 VCE 處理全球定位隨機模型實例有 Borre（ 20xx）、 Kenselaar（ 20xx）、 Kenselaar（ 20xx）、 Wanget（ 20xx）、 Satirapod（ 20xx）、Radovanovic（ 20xx）、 比肖夫等 （ 20xx）、 AmiriSimkooei（ 20xx） ，此外還有在許多相似的領(lǐng)域也在研究，如張 （ 1997） 、 Maoet（ 1999） 、威廉斯 （ 20xx） 、AmiriSimkooeiet（ 20xx） ,他們研究了噪聲特性 (例如 ,白噪聲、多路徑效應(yīng)、閃光噪聲 )在日常的 GPS 坐標(biāo)系統(tǒng)噪音的永久的網(wǎng)絡(luò)。 VCE 在其它大地領(lǐng)域的應(yīng)用也是一個重要的問題 ,特別是與異構(gòu)數(shù)據(jù)需要結(jié)合。葛德華、 Kusche（ 20xx）、 Kusche（ 20xx） 他們研究了相對權(quán)重異構(gòu)數(shù)據(jù)為引力模型， Fotopoulos（ 20xx、 20xx） ，他們研究了大地水準(zhǔn)面和橢球面這個組遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 合調(diào)整的高度。 Sahin（ 1992） 和盧卡斯和迪林杰 （ 1998） 研究了組合的距離度量和 GPS 為電子監(jiān)控、構(gòu)造活動和 VCE 應(yīng)用衛(wèi)星激光測距長基線干涉。 對于 VCE 存在許多不同的方法，這些方法是在推定原則以及分布假設(shè)中建立的。大多數(shù)方法已經(jīng)被設(shè)計在線性模型的基礎(chǔ)上 ,對一種可見的假定方差矩陣可以寫成一個未知的線性組合作為已知的輔助因子矩陣，這種線性組合系數(shù)是未知的方差分量。對于不同的方差成分估計 ,我們使用最低標(biāo)準(zhǔn)包括二次無偏估計量 （ MINQUE） 、最好不變二次無偏估計量 （ BIQUE） 、最小二乘估計方差成分（ LSVCE） 、限制的極 大似然估計 （ REML） 和貝葉斯方法 VCE。 MINQUE 法 （ 1971） 以前還是 VCE 最常用方法，除了第一和二階可見的矩陣，該方法不需要任何分布假設(shè)。但是 BIQUE 需要一些高階時刻的數(shù)據(jù)，假如葛德華 （ 1978） ,Caspary（ 1987） 、 Yu（ 1992） 在這最小方差估計已經(jīng)和二次研究的假設(shè)下的正態(tài)分布相結(jié)合。 LSVCE 的方法是基于最小二乘原理與用戶自定義的權(quán)重矩陣 （ Teunissen，1988） ，該方法已應(yīng)用于研究 stochastics GPS 數(shù)據(jù)、代碼和 GPS 協(xié)調(diào)載波相位，分別以時間序列為依據(jù)的有 Kenselaar（ 20xx） 、 Kenselaar（ 20xx） 、 Teunissen、iriSimkooei（ 20xx） 、 AmiriSimkooei（ 20xx） 、 AmiriSimkooei 等。 到目前我們進一步研究了 LSVCE 方法，雖然這個方法可能是一個誤差較小的 VCE 已知的方法 ,我們將認為它是一種簡單、靈活的和有吸引力的協(xié)方差未知成分的估算方法。作為一個最小二乘估計 ， LSVCE 自動繼承所有重要的最小二乘估計的性質(zhì)，各種 VCE 例子已經(jīng)說明了這個理論，其中在它們的權(quán)上仍然是令人感興趣的。 這個研究是如下組織的 ，文中介紹了最小二乘估計的原則是為估計未知方差分量的權(quán)重，對此我們制定了線性方差成分模型，定義了最小二乘估計方差成分并確定了方差的估計均值。我們也顯示 LSVCE 可以變?yōu)樽钚》讲?VCE。在文中，我們展示如何用最小二乘原理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)用于人的優(yōu)勢，為學(xué)習(xí)和解決問題的各個方面 VCE。主要矛盾的解決辦法是使用權(quán)方差成分的信息、估計權(quán)的方差分量、非線性方差成分估算、并具有較強的穩(wěn)定性和非負方差成分估算。 在文中第四、五部分，對于兩種特殊類權(quán)重矩陣我們選擇 LSVCE 法。在介紹中第四部分的單位權(quán)級，顯示了矩陣 LSVCE 簡化了相應(yīng)的解決方法。在文中遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 第五部分我們使用一個來源于一類省略色彩分布的權(quán)重矩陣。相應(yīng)的， LSVCE最小方差可以推導(dǎo)出相應(yīng)的解決方法，這類包括多元正態(tài)分布及多元個體分布作為省略色彩分布特殊情況。 第六部分，我們將被 LSVCE 在均值和方差的估計量的固定效應(yīng)線性模型的計算結(jié)果所影響，這將允許一個權(quán)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整通過估計方差矩陣時作為逆矩陣的最小二乘估計精度的固定效應(yīng)，而不是重量的單位權(quán)重，但這方差矩陣是未知的。最后 ,在第七部分，比較了現(xiàn)有的一些方法，如 MINQUE、 VCE、 BIQUE 和 REML。理論分析和實驗 結(jié)果表明，通過權(quán)陣的適當(dāng)?shù)倪x擇的 LSVCE 方法。 2 加權(quán)最小二乘估計方差分量 線性方差成分模型 首先 ,我們將展示如何對未知的方差分量制定一個線性系統(tǒng)的觀測方程。我們先從線性模型和 ???E 、 ???D 分別是數(shù)學(xué)期望和矩陣符號。該模型在 ?? 中包含兩套未知參數(shù)向量： x 和方差分量 pkk ,......,1, ?? 。 ?? AxyE ? ， ? ? yyQyD ? （ 21） ???? pk kkyy Q 10 ? （ 22） 它的目標(biāo)是構(gòu)建的 VCE 估計未知的方差分量， nm? 矩陣是假設(shè)的 ,是完全列秩的。同樣的輔助因子矩陣 pkQk ,.....,0, ? ，是假設(shè)已知和他們的權(quán)中總和? ?? pk kk 10 ? 是假設(shè)確定因素，矩陣 0Q 是已知方差矩陣 yyQ 的一部分。 現(xiàn)在我們介紹一對一的矢量變換，這樣 ?? 的簡單形式，讓 B 是 TA 的基礎(chǔ)矩陣，因此，矩陣是一個 nm? 的獨立線性矩陣 )( nmm ?? ，它是 0: ?BAA TT 或者 0?ABT 的中間列跨度。然后下面是 y 與 ? ?TTT tx ,? 一一對應(yīng)存在 ? ? ????????????????????? ?? txBAyyB QAQtx ttyyT yyTxx ?,? 11?? 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 （ 23） 伴隨 ? ? 11?? ??? AQAQ yyTxx 和 BQBQ yyTtt ? 。如果我們將這種一對一的 ?? 轉(zhuǎn)型，我們得到了線性模型 ????????????? ?????? 0tx?E x ， ? ? ? ? ??????????????? ?????? ????111100tx?DBQBAQAyyTyyT （ 24） 值得注意的是， x? 和 t 解的控制。我們認識到 n 階矩陣 x? 作為最優(yōu)線性無偏估計量。這個 mn 階向量 t 是閉合差的冗余，它包括閉合差從模型上遵循的狀態(tài)方程， ? ? 0?yEBT 。冗余的線性模型在 ?? 的定義是 nmb ?? ，閉合差向量 t存在的冗余度總和 b0，這兩個隨機向量 x? 和 t 是不存在，如果 y 符合正態(tài)分布他們就是獨立的。 從 ?? 到 ?? ，依次類推，直到 ?? 0E ?t 和 ? ? ? ? BBttEt TT yyQD ?? ，? ? ? ??? pk kTkTT BQBBQBttE 10 ?。該公式可以被看作是一個矩陣觀測方程為未知的方差分量，這個矩陣方程由 b2 標(biāo)量試驗觀測方程組成。我們可以把這個矩陣觀測方程化為熟悉的 vectormatrix 形式，如果我們把 1?b 的 ? ?BQBttE TT 0? 轉(zhuǎn)化為 12?b 的觀測方程，這就是所謂的 vecoperator。 然而，因為觀測方程 BQBtt TT 0? 式對稱的，我們應(yīng)該只考慮 )12(2/1 ?b 條目在水下和對角矩陣的觀察。否則就會得到非想要重復(fù)的數(shù)據(jù)，這意味著我們應(yīng)該用重練可變區(qū)算子，而不是 vec 算子，也可避免這個問題必須用單數(shù)方差矩陣見（ ），方差矩陣 ? ?Tttvet 是獨立的，由于它在 Ttt 項中是重復(fù)建立的，用 vh 算子，我們可以把矩陣觀測方程中常見的 vectormatrix 觀測方程的線性形式? ? ?vhah Ay ?E ， vhy =vh( BQBtt TT 0? ) ， ? ? ? ?? ?BBvhBBvhA TTvh pyy Q,. .. ,Q? 和? ?Tp??? ,...,1? 這個線性模型 ?? 將形成我們最小二乘原理的方差成分估算，這個 )1(21 ?bb 矢量 ? ?BQBttvhy TTvh 0?? 將遵循觀測矢量原則，因此，我們在 p未知矢量 pkk ,...,1, ?? 有 )1(21 ?bb 觀測項目。我們假設(shè)設(shè)計矩陣 ?? 有充分的遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 列秩 p，上述模型的冗余性是 pbb ?? )1(21。 加權(quán)最小二乘估計量的方差成分 既然我們有了上述的線性模型的基礎(chǔ)上，我們可以立即確定加權(quán)最小二乘解的未知的方差分量。 原理 1（權(quán)重 LSVCE）讓 ? ? ?vhah Ay ?E 是 線 性 方 差 成 分 模 型 和 定 義 的 加 權(quán) 作 為 ? 作為? ? ? ???? ? vhahvhTvhah AyWAy ??? m i na rg? 的 LSVCE， vhW 是矩陣權(quán)重。然后 ? ? vhvhTvhvhvhTvh yWAAWA 1? ??? （ 25） 從標(biāo)準(zhǔn)最小二乘原理證明。 LSVCE 權(quán)重 ?? 有一些特殊的因素，因為 ?? 是一個最小二乘的估值，我們能直接利用現(xiàn)有的知識的最小二乘原理。這適用于數(shù)控方面 (例如，使用可由標(biāo)準(zhǔn)最小二乘軟件包 )，以及許多統(tǒng)計方面的問題。 首先我們給出供以后使用 LSVCE 系統(tǒng)方程組等價的兩種不同表達方式。 推論 1（ LSVCE 的標(biāo)準(zhǔn)方程式） 讓系統(tǒng)的 LSVCE方程組的 ?? 被賦值 rN ??? 伴隨矩陣 ? ?vhvhTvh AWAN ? 和右側(cè)的 r= vhvhTvh yWA 。然后矩陣 N 的項 kln 和右側(cè)矢量 r 的 kr 項，被賦值 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ???????pipjjlTijvhTkTTilTvhTTkTklBcQBDWDBQBcBQBv e cDWDBQBv e 1 1 （ 26） 和 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?jTjijpipjvhTkTTiTTvhTTkTkBcQBttDWDBQBcBQBttvecDWDBQBvecr01 10?????? ?? ????? （ 27） 伴隨 D 的重復(fù)矩陣， ?D 是它的偽逆， ic 經(jīng)典單位矢量有一個作為它的第 i 項，遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 并且 ? ?? ? bjiDWDDWDijvhTvhT ,. .. ,1, ?? ????（對于一個定義的 Kronecker 結(jié)果 和復(fù)制矩陣和與 vec vh 他們的關(guān)系，我們參考附錄一。 證據(jù)來自 ? ? ? ?BQBvhWBQBvhn lTvhTkTkl ? 和 ?? ??.. vecDvh ?? 這個第一部分是不重要的。一個現(xiàn)在能改寫 22bb? 階的矩陣 ?? DWD vhT 作為和? ?ijpipj vhTTjTi DWDBcc? ?? ????1 1中的 ? ?ijvhT DWD ??的適當(dāng)?shù)?bb? 的 子矩陣。這個表示子矩陣被賦值。以類似方式，右側(cè) kr 被包含，當(dāng)發(fā)現(xiàn)加權(quán) LSVCE 起作用時 ,考慮以下兩個簡單的例子。 例 1（一個無偏估計量的方差的因素）讓 yy 2?? ，并且矩陣 Q 是已知的，標(biāo)量 2? 是未知的。因此我們有一個未知的方差成分（單位權(quán)的方差因子）： 00?Q和 1?p 并 且 21 ?? ? 。作為一個重量矩陣，我們?nèi)?DDW Tvh ? ，并且 D 是一個倍數(shù)矩陣。然而，因為 ? ? ???? ? DDDDDWD TTvhT 和 ??.vecDD? ，常規(guī)標(biāo)量寫成 ? ? ? ? ? ? ? ?QBQ B BBtrQBBv e cDWDBQBv e TTTvhTTkT ?? ??和右邊 ? ? ? ? ? ? ? ? Q B tBtQ