【導(dǎo)讀】軌道結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，必須在運(yùn)營(yíng)條件下將線(xiàn)路軌道的設(shè)計(jì)參數(shù)保持在要求的標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)，這無(wú)疑就對(duì)高速鐵路的沉降穩(wěn)定提出了很高的要求。然而，長(zhǎng)期以來(lái)“橋頭跳車(chē)”現(xiàn)象一。因此，路基和過(guò)渡段的沉降穩(wěn)定性以及沉降預(yù)測(cè)成了高速鐵路路基設(shè)計(jì)和。本文以哈大客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)四平段為例，對(duì)高鐵路基工程變形觀(guān)測(cè)方案進(jìn)行了詳細(xì)

　　

【正文】 。這種定位功能模型的觀(guān)察方程充分說(shuō)明了與有依據(jù)參考的許多不同地方。各種 VCE 的研究改進(jìn)了我們的數(shù)據(jù)的定位隨機(jī)模型。 例如以前 Euler and Goad（ 1991）、 Gerdan（ 1995）、 Gianniou（ 1996） 和 Jin and de Jong （ 1996） 研究了依靠觀(guān)察得到的信號(hào)高程。 Jonkman（ 1997）、 Tiberius（ 1998）、 Wang（ 1998） 和 Tiberius（ 1999） ，他們考慮了時(shí)間改正和偽距與載波相位的改正。 Schaffrin and Bock （ 1988）、 Bock（ 1998）、 Teunissen（ 1998） 和Brunner（ 1999） ，他們開(kāi)始研究了大氣中的不確定因素。 通過(guò) Jonkman（ 1997） 和 Teunissen（ 1998） 的實(shí)例表明改進(jìn)的隨機(jī)模型確實(shí)為定位模型增加了成功率。最近，研究 VCE 處理全球定位隨機(jī)模型實(shí)例有 Borre（ 20xx）、 Kenselaar（ 20xx）、 Kenselaar（ 20xx）、 Wanget（ 20xx）、 Satirapod（ 20xx）、Radovanovic（ 20xx）、 比肖夫等 （ 20xx）、 AmiriSimkooei（ 20xx） ，此外還有在許多相似的領(lǐng)域也在研究，如張 （ 1997） 、 Maoet（ 1999） 、威廉斯 （ 20xx） 、AmiriSimkooeiet（ 20xx） ,他們研究了噪聲特性 (例如 ,白噪聲、多路徑效應(yīng)、閃光噪聲 )在日常的 GPS 坐標(biāo)系統(tǒng)噪音的永久的網(wǎng)絡(luò)。 VCE 在其它大地領(lǐng)域的應(yīng)用也是一個(gè)重要的問(wèn)題 ,特別是與異構(gòu)數(shù)據(jù)需要結(jié)合。葛德華、 Kusche（ 20xx）、 Kusche（ 20xx） 他們研究了相對(duì)權(quán)重異構(gòu)數(shù)據(jù)為引力模型， Fotopoulos（ 20xx、 20xx） ，他們研究了大地水準(zhǔn)面和橢球面這個(gè)組遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 合調(diào)整的高度。 Sahin（ 1992） 和盧卡斯和迪林杰 （ 1998） 研究了組合的距離度量和 GPS 為電子監(jiān)控、構(gòu)造活動(dòng)和 VCE 應(yīng)用衛(wèi)星激光測(cè)距長(zhǎng)基線(xiàn)干涉。 對(duì)于 VCE 存在許多不同的方法，這些方法是在推定原則以及分布假設(shè)中建立的。大多數(shù)方法已經(jīng)被設(shè)計(jì)在線(xiàn)性模型的基礎(chǔ)上 ,對(duì)一種可見(jiàn)的假定方差矩陣可以寫(xiě)成一個(gè)未知的線(xiàn)性組合作為已知的輔助因子矩陣，這種線(xiàn)性組合系數(shù)是未知的方差分量。對(duì)于不同的方差成分估計(jì) ,我們使用最低標(biāo)準(zhǔn)包括二次無(wú)偏估計(jì)量 （ MINQUE） 、最好不變二次無(wú)偏估計(jì)量 （ BIQUE） 、最小二乘估計(jì)方差成分（ LSVCE） 、限制的極 大似然估計(jì) （ REML） 和貝葉斯方法 VCE。 MINQUE 法 （ 1971） 以前還是 VCE 最常用方法，除了第一和二階可見(jiàn)的矩陣，該方法不需要任何分布假設(shè)。但是 BIQUE 需要一些高階時(shí)刻的數(shù)據(jù)，假如葛德華 （ 1978） ,Caspary（ 1987） 、 Yu（ 1992） 在這最小方差估計(jì)已經(jīng)和二次研究的假設(shè)下的正態(tài)分布相結(jié)合。 LSVCE 的方法是基于最小二乘原理與用戶(hù)自定義的權(quán)重矩陣 （ Teunissen，1988） ，該方法已應(yīng)用于研究 stochastics GPS 數(shù)據(jù)、代碼和 GPS 協(xié)調(diào)載波相位，分別以時(shí)間序列為依據(jù)的有 Kenselaar（ 20xx） 、 Kenselaar（ 20xx） 、 Teunissen、iriSimkooei（ 20xx） 、 AmiriSimkooei（ 20xx） 、 AmiriSimkooei 等。 到目前我們進(jìn)一步研究了 LSVCE 方法，雖然這個(gè)方法可能是一個(gè)誤差較小的 VCE 已知的方法 ,我們將認(rèn)為它是一種簡(jiǎn)單、靈活的和有吸引力的協(xié)方差未知成分的估算方法。作為一個(gè)最小二乘估計(jì) ， LSVCE 自動(dòng)繼承所有重要的最小二乘估計(jì)的性質(zhì)，各種 VCE 例子已經(jīng)說(shuō)明了這個(gè)理論，其中在它們的權(quán)上仍然是令人感興趣的。 這個(gè)研究是如下組織的 ，文中介紹了最小二乘估計(jì)的原則是為估計(jì)未知方差分量的權(quán)重，對(duì)此我們制定了線(xiàn)性方差成分模型，定義了最小二乘估計(jì)方差成分并確定了方差的估計(jì)均值。我們也顯示 LSVCE 可以變?yōu)樽钚》讲?VCE。在文中，我們展示如何用最小二乘原理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)用于人的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的各個(gè)方面 VCE。主要矛盾的解決辦法是使用權(quán)方差成分的信息、估計(jì)權(quán)的方差分量、非線(xiàn)性方差成分估算、并具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和非負(fù)方差成分估算。 在文中第四、五部分，對(duì)于兩種特殊類(lèi)權(quán)重矩陣我們選擇 LSVCE 法。在介紹中第四部分的單位權(quán)級(jí)，顯示了矩陣 LSVCE 簡(jiǎn)化了相應(yīng)的解決方法。在文中遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 第五部分我們使用一個(gè)來(lái)源于一類(lèi)省略色彩分布的權(quán)重矩陣。相應(yīng)的， LSVCE最小方差可以推導(dǎo)出相應(yīng)的解決方法，這類(lèi)包括多元正態(tài)分布及多元個(gè)體分布作為省略色彩分布特殊情況。 第六部分，我們將被 LSVCE 在均值和方差的估計(jì)量的固定效應(yīng)線(xiàn)性模型的計(jì)算結(jié)果所影響，這將允許一個(gè)權(quán)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整通過(guò)估計(jì)方差矩陣時(shí)作為逆矩陣的最小二乘估計(jì)精度的固定效應(yīng)，而不是重量的單位權(quán)重，但這方差矩陣是未知的。最后 ,在第七部分，比較了現(xiàn)有的一些方法，如 MINQUE、 VCE、 BIQUE 和 REML。理論分析和實(shí)驗(yàn) 結(jié)果表明，通過(guò)權(quán)陣的適當(dāng)?shù)倪x擇的 LSVCE 方法。 2 加權(quán)最小二乘估計(jì)方差分量 線(xiàn)性方差成分模型 首先 ,我們將展示如何對(duì)未知的方差分量制定一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)方程。我們先從線(xiàn)性模型和 ???E 、 ???D 分別是數(shù)學(xué)期望和矩陣符號(hào)。該模型在 ?? 中包含兩套未知參數(shù)向量： x 和方差分量 pkk ,......,1, ?? 。 ?? AxyE ? ， ? ? yyQyD ? （ 21） ???? pk kkyy Q 10 ? （ 22） 它的目標(biāo)是構(gòu)建的 VCE 估計(jì)未知的方差分量， nm? 矩陣是假設(shè)的 ,是完全列秩的。同樣的輔助因子矩陣 pkQk ,.....,0, ? ，是假設(shè)已知和他們的權(quán)中總和? ?? pk kk 10 ? 是假設(shè)確定因素，矩陣 0Q 是已知方差矩陣 yyQ 的一部分。 現(xiàn)在我們介紹一對(duì)一的矢量變換，這樣 ?? 的簡(jiǎn)單形式，讓 B 是 TA 的基礎(chǔ)矩陣，因此，矩陣是一個(gè) nm? 的獨(dú)立線(xiàn)性矩陣 )( nmm ?? ，它是 0: ?BAA TT 或者 0?ABT 的中間列跨度。然后下面是 y 與 ? ?TTT tx ,? 一一對(duì)應(yīng)存在 ? ? ????????????????????? ?? txBAyyB QAQtx ttyyT yyTxx ?,? 11?? 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 （ 23） 伴隨 ? ? 11?? ??? AQAQ yyTxx 和 BQBQ yyTtt ? 。如果我們將這種一對(duì)一的 ?? 轉(zhuǎn)型，我們得到了線(xiàn)性模型 ????????????? ?????? 0tx?E x ， ? ? ? ? ??????????????? ?????? ????111100tx?DBQBAQAyyTyyT （ 24） 值得注意的是， x? 和 t 解的控制。我們認(rèn)識(shí)到 n 階矩陣 x? 作為最優(yōu)線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)量。這個(gè) mn 階向量 t 是閉合差的冗余，它包括閉合差從模型上遵循的狀態(tài)方程， ? ? 0?yEBT 。冗余的線(xiàn)性模型在 ?? 的定義是 nmb ?? ，閉合差向量 t存在的冗余度總和 b0，這兩個(gè)隨機(jī)向量 x? 和 t 是不存在，如果 y 符合正態(tài)分布他們就是獨(dú)立的。 從 ?? 到 ?? ，依次類(lèi)推，直到 ?? 0E ?t 和 ? ? ? ? BBttEt TT yyQD ?? ，? ? ? ??? pk kTkTT BQBBQBttE 10 ?。該公式可以被看作是一個(gè)矩陣觀(guān)測(cè)方程為未知的方差分量，這個(gè)矩陣方程由 b2 標(biāo)量試驗(yàn)觀(guān)測(cè)方程組成。我們可以把這個(gè)矩陣觀(guān)測(cè)方程化為熟悉的 vectormatrix 形式，如果我們把 1?b 的 ? ?BQBttE TT 0? 轉(zhuǎn)化為 12?b 的觀(guān)測(cè)方程，這就是所謂的 vecoperator。 然而，因?yàn)橛^(guān)測(cè)方程 BQBtt TT 0? 式對(duì)稱(chēng)的，我們應(yīng)該只考慮 )12(2/1 ?b 條目在水下和對(duì)角矩陣的觀(guān)察。否則就會(huì)得到非想要重復(fù)的數(shù)據(jù)，這意味著我們應(yīng)該用重練可變區(qū)算子，而不是 vec 算子，也可避免這個(gè)問(wèn)題必須用單數(shù)方差矩陣見(jiàn)（ ），方差矩陣 ? ?Tttvet 是獨(dú)立的，由于它在 Ttt 項(xiàng)中是重復(fù)建立的，用 vh 算子，我們可以把矩陣觀(guān)測(cè)方程中常見(jiàn)的 vectormatrix 觀(guān)測(cè)方程的線(xiàn)性形式? ? ?vhah Ay ?E ， vhy =vh( BQBtt TT 0? ) ， ? ? ? ?? ?BBvhBBvhA TTvh pyy Q,. .. ,Q? 和? ?Tp??? ,...,1? 這個(gè)線(xiàn)性模型 ?? 將形成我們最小二乘原理的方差成分估算，這個(gè) )1(21 ?bb 矢量 ? ?BQBttvhy TTvh 0?? 將遵循觀(guān)測(cè)矢量原則，因此，我們?cè)?p未知矢量 pkk ,...,1, ?? 有 )1(21 ?bb 觀(guān)測(cè)項(xiàng)目。我們假設(shè)設(shè)計(jì)矩陣 ?? 有充分的遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 列秩 p，上述模型的冗余性是 pbb ?? )1(21。 加權(quán)最小二乘估計(jì)量的方差成分 既然我們有了上述的線(xiàn)性模型的基礎(chǔ)上，我們可以立即確定加權(quán)最小二乘解的未知的方差分量。 原理 1（權(quán)重 LSVCE）讓 ? ? ?vhah Ay ?E 是 線(xiàn) 性 方 差 成 分 模 型 和 定 義 的 加 權(quán) 作 為 ? 作為? ? ? ???? ? vhahvhTvhah AyWAy ??? m i na rg? 的 LSVCE， vhW 是矩陣權(quán)重。然后 ? ? vhvhTvhvhvhTvh yWAAWA 1? ??? （ 25） 從標(biāo)準(zhǔn)最小二乘原理證明。 LSVCE 權(quán)重 ?? 有一些特殊的因素，因?yàn)??? 是一個(gè)最小二乘的估值，我們能直接利用現(xiàn)有的知識(shí)的最小二乘原理。這適用于數(shù)控方面 (例如，使用可由標(biāo)準(zhǔn)最小二乘軟件包 )，以及許多統(tǒng)計(jì)方面的問(wèn)題。 首先我們給出供以后使用 LSVCE 系統(tǒng)方程組等價(jià)的兩種不同表達(dá)方式。 推論 1（ LSVCE 的標(biāo)準(zhǔn)方程式） 讓系統(tǒng)的 LSVCE方程組的 ?? 被賦值 rN ??? 伴隨矩陣 ? ?vhvhTvh AWAN ? 和右側(cè)的 r= vhvhTvh yWA 。然后矩陣 N 的項(xiàng) kln 和右側(cè)矢量 r 的 kr 項(xiàng)，被賦值 ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ???????pipjjlTijvhTkTTilTvhTTkTklBcQBDWDBQBcBQBv e cDWDBQBv e 1 1 （ 26） 和 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?jTjijpipjvhTkTTiTTvhTTkTkBcQBttDWDBQBcBQBttvecDWDBQBvecr01 10?????? ?? ????? （ 27） 伴隨 D 的重復(fù)矩陣， ?D 是它的偽逆， ic 經(jīng)典單位矢量有一個(gè)作為它的第 i 項(xiàng)，遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 并且 ? ?? ? bjiDWDDWDijvhTvhT ,. .. ,1, ?? ????（對(duì)于一個(gè)定義的 Kronecker 結(jié)果 和復(fù)制矩陣和與 vec vh 他們的關(guān)系，我們參考附錄一。 證據(jù)來(lái)自 ? ? ? ?BQBvhWBQBvhn lTvhTkTkl ? 和 ?? ??.. vecDvh ?? 這個(gè)第一部分是不重要的。一個(gè)現(xiàn)在能改寫(xiě) 22bb? 階的矩陣 ?? DWD vhT 作為和? ?ijpipj vhTTjTi DWDBcc? ?? ????1 1中的 ? ?ijvhT DWD ??的適當(dāng)?shù)?bb? 的 子矩陣。這個(gè)表示子矩陣被賦值。以類(lèi)似方式，右側(cè) kr 被包含，當(dāng)發(fā)現(xiàn)加權(quán) LSVCE 起作用時(shí) ,考慮以下兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子。 例 1（一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量的方差的因素）讓 yy 2?? ，并且矩陣 Q 是已知的，標(biāo)量 2? 是未知的。因此我們有一個(gè)未知的方差成分（單位權(quán)的方差因子）： 00?Q和 1?p 并 且 21 ?? ? 。作為一個(gè)重量矩陣，我們?nèi)?DDW Tvh ? ，并且 D 是一個(gè)倍數(shù)矩陣。然而，因?yàn)?? ? ???? ? DDDDDWD TTvhT 和 ??.vecDD? ，常規(guī)標(biāo)量寫(xiě)成 ? ? ? ? ? ? ? ?QBQ B BBtrQBBv e cDWDBQBv e TTTvhTTkT ?? ??和右邊 ? ? ? ? ? ? ? ? Q B tBtQ