20xx陳文燈考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南習(xí)題詳解(理工)-高等數(shù)學(xué)ch5-資料下載頁(yè)
2025-08-26 13:05本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】,為一階線性方程.解.由原方程可得0)()(2222????解.該方程為貝奴利方程.存在,且具有性質(zhì))()()(yxyx?????
【正文】 (計(jì)算方法同上題 , 取 ixeD 112 ?的虛部 ) 所以 xxxexcxcy x c o s2)1(s i nc o s 21 ????? 由 0)0(39。)0( ?? yy 可得 2,1 21 ?? cc 得解 xxxexxy x c o s2)1(s i n2c o s ????? 3. axeyyy ??? 439。439。39。 解 . 特 征方程 0442 ??? ?? , 22,1 ??? xexccy 221 )( ??? i) 2??a xxx exDeeDy 222222* 211)22( 1)2( 1 ??? ?????? ii) 2??a 22* )2()2( 1 ???? a eeDyaxax 9 所以 ????????????????xxaxxexexcceaexccy22221222121)()2(1)( 22????aa 十 . 求解下列微分方程 : 1. )s in ( ln239。39。39。2 xyxyyx ??? 解 . 令 xtex t ln, ?? 則 得 dtdydtydyxdtdyxy???222 39。39。39。 得到方程 tyy sin239。39。 ?? . 解得 tttctcy c o ss i nc o s 21 ??? 所以得解 xxxcxcy lnc o slnlns i nlnc o s 21 ??? 2. )1l n ()1(639。)1(39。39。)1( 2 ??????? xxyyxyx 解 . 令 )1ln (,1 ???? xtex t 則 得 dtdydtydyxdtdyyx?????222 39。39。)1(39。)1( 得到方程 tteyyy 639。239。39。 ??? . 解得 tt etetccy 321 )( ??? 所以得解 )1(ln)1()1))(1l n (( 321 ??????? xxxxccy 十 一 . 一質(zhì)量為 m的物體 , 在粘性液體中由靜止自由下落 , 假如液體阻力與運(yùn)動(dòng)速度成正比 , 試求物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 . 解 . 取物體的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn) , x坐標(biāo)向下為正向 . 并以 )(tx 表示在時(shí)刻 t時(shí)的物體位置 .物體所受的重力為 mg, 阻力為 dtdxk (k為比例系數(shù) ). 由牛頓定律得到 : ?????????0)0(39。)0(22xxdtxdmdtdxkmg . 即?????????0)0(39。)0(39。39。39。xxgxmkx 10 解得 tkmgeccx tmk ??? ?21 于是 kmgecmkx tmk ??? ?239。 0)0( ?x , 得到 21 cc ?? kmgcmkx ???? 2)0(39。0 所以 222 kgmc ?, 2221 k gmcc ???? 所求解為 tkmgek gmk gmx tmk ???? ?2222 .
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1