【正文】 2， x2＝ 4，∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 0）或（﹣ 2， 3）； ②設(shè) P（ x， x2﹣ x），如圖 2，由題意得： AO＝ 3， BO＝ 4， AB＝ 5，∵ AB2＝ AO2+BO2，∴∠ AOB＝ 90176。，∵∠ AOB＝∠ PCO，∴當(dāng)＝時(shí)，△ CPO∽△ OAB，即＝，整理得 4|x2﹣ x|＝ 3|x|，解方程 4（ x2﹣ x）＝ 3x 得x1＝ 0（舍去）， x2＝ 7，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 7，）； 解方程 4（ x2﹣ x）＝﹣ 3x 得 x1＝ 0（舍去）， x2＝ 1，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣）； 當(dāng)＝時(shí)，△ CPO∽△ OBA，即＝，整理得 3|x2﹣ x|＝ 4|x|，解方程3（ x2﹣ x）＝ 4x 得 x1＝ 0（舍去）， x2＝，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（，）； 解方程 3（ x2﹣ x）＝﹣ 4x 得 x1＝ 0（舍去）， x2＝﹣，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 7，）或（ 1，﹣）或（﹣，）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征和相似三角形的判定方法； 會(huì)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，通過(guò)解方程組求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)解一元二次方程； 理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)； 會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決思想問(wèn)題． 22．【分析】（ 1）利用 360度乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解； （ 2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)，然后求得乙組中具體的分?jǐn)?shù)即可求得方差、眾數(shù)、中位數(shù)； （ 3）根據(jù)實(shí)際情況提出即可．【解答】解（ 1） 360（ 1﹣ 20%﹣20%﹣ 10%﹣ 10%）＝ 360 40%＝ 144，故答案是 144．（ 2）乙 組的平均分是： 8 40%+7 20%+6 20%+3 10%+9 10%＝ 7（分），乙組的總?cè)藬?shù)是： 2+1+4+1+2＝ 10（人），則得 9 分的有 1 人， 8 分的 4 人， 7 分的 2人， 6 分的 2 人， 3 分的 1 人，則方差是： [（ 9﹣ 7） 2+4（ 8﹣ 7） 2+2（ 7﹣ 7） 2+2（ 6﹣ 7） 2+（ 3﹣ 7）2]＝ ，眾數(shù)是 8，中位數(shù)是 ．（ 3）乙組的眾數(shù)高于甲組； 乙組的中位數(shù)高于甲組．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條 形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?23．【分析】（ 1）利用直線表達(dá)式求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解； （ 2）利用兩個(gè)三角形夾角相等、夾邊成比例，即可證明△ BOD∽△ AOB； （ 3）證明△ BCP∽△ BAC，則＝，求出 BP 的長(zhǎng)度，即可求解．【解答】解：（ 1）∵拋物線 y＝ ax2﹣ 4ax+4 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) B 在 y 軸上，∴當(dāng) x＝ 0 時(shí)， y＝ 4，∴點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 4），∵直線 y＝﹣ x+b 與 x軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B，∴ b＝ 4，∴直線 y＝﹣ x+4，當(dāng) y＝0 時(shí)， x＝ 8，∴點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 8， 0），∵拋物線 y＝ ax2﹣ 4ax+4 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和點(diǎn) B，∴ a 82﹣ 4a 8+4＝ 0，解得， a＝，∴拋物線 y＝﹣ x2+x+4； （ 2）證明：∵ y＝﹣ x2+x+4＝﹣ +，該拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸相交于點(diǎn) D，令 y＝ 0，解得： x＝﹣ 4 和 8，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（﹣ 4， 0），即：OC＝ 4，∴點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 0），∴ OD＝ 2，∵點(diǎn) B（ 0， 4），∴ OB＝ 4，∵點(diǎn) A（ 8， 0），∴ OA＝ 8，∴，∴，∵∠ BOD＝∠ AOB＝ 90176。，∴△ BOD∽△ AOB； （ 3）連接 CP，∵△ BOD∽△ AOB，∴∠ OBD＝∠ BAO＝α，∠ BCP＝∠ DBO＝α，∴∠ BCP＝∠ BAO＝α，而∠ CPB＝∠ CBP，∴△ BCP∽△ BAC，則＝，其中， BC＝ 4， AB＝ 4，代入上式并解得： BP＝，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) H，∵ PH∥ x 軸，∴＝，即：＝，解得： PH＝，即：點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為：，同理可得其縱坐標(biāo)為，即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用三角形相似求出線段的長(zhǎng)度． 第三篇：中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)試卷（含答案解析） 中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)試卷一．選擇題（共 10 小題，滿分 40 分，每小題 4 分） 1． |﹣ 2|＝（） A． 0B．﹣ 2C． 2D． 12．計(jì)算（﹣ p） 8?（﹣p2） 3?[（﹣ p） 3]2 的結(jié)果是（） A．﹣ p20B． p20C．﹣ p18D． p183．十九大報(bào)告指出，我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長(zhǎng)，在世界主要國(guó)家中名列前茅，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從 54 萬(wàn)億元增長(zhǎng) 80 萬(wàn)億元，穩(wěn)居世界第二，其中 80 萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A． 8 1012B． 8 1013C． 81014D． 10134．從圖 1 的正方體上截去一個(gè)三棱錐，得到一個(gè)幾何體，如圖 2．從正面看圖 2 的幾何體，得到的平面圖形是（）A． B． C． D． 5．下列因式分解正確的是（） A． x2﹣ xy+x＝ x（ x﹣ y）B． a3+2a2b+ab2＝ a（ a+b） 2C． x2﹣ 2x+4＝（ x﹣ 1） 2+3D． ax2﹣ 9＝ a（ x+3）（ x﹣ 3） 6．一元二次方程 2x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0 的較大實(shí)數(shù)根在下列哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（） A． 4， 3B． 3， 2C． 2， 1D． 1， 07．如圖是某班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該班共有學(xué)生人數(shù)是（） A． 8B． 10C． 12D． 408．如圖，△ ABC 中， BC＝ 4，⊙ P 與△ ABC 的邊或邊的延長(zhǎng)線相切．若⊙ P 半徑為 2，△ ABC 的面積為 5，則△ ABC 的周長(zhǎng)為（） A． 8B． 10C． 13D． 149．等腰三角形一腰上的高與另一腰所在直線的夾角為 30176。，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（） A． 60176?；?120176。 B． 30176?；?150176。 C． 30176?；?120176。 D． 60176。 10．如圖，一次函數(shù) y1＝ ax+b 圖象和反比例函數(shù) y2＝圖象交于 A（ 1， 2）， B（﹣ 2，﹣ 1）兩點(diǎn)，若 y1＜ y2，則 x 的取值范圍是（） A． x＜﹣ 2B． x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 1C． x＜ 1D．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 1 二．填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分） 11．已知 a 為實(shí)數(shù)，那么等于 ． 12．化簡(jiǎn)：＝ ． 13．如圖， AB 與⊙ O 相切于點(diǎn) B， AO 的延長(zhǎng)線交⊙ O 于點(diǎn)C，連接 BC，若∠ ABC＝ 120176。， OC＝ 3，則弧 BC 的長(zhǎng)為 （結(jié)果保留π）． 14．如圖，在△ ABC 中，若 AB＝ AC， BC＝ 2BD＝ 6， DE⊥ AC，則 AC?EC 的值是 ．三．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）15．計(jì)算：（ x﹣ 2） 2﹣（ x+3）（ x﹣ 3） 16．桑植縣為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某村計(jì)劃在荒山上植樹(shù) 1200棵，實(shí)際每天植樹(shù)的數(shù)量是原計(jì)劃的 倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前了 5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天植樹(shù)多少棵？四．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分） 17．在 4 4 的方格中，△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（ 1）在圖 1 中畫(huà)出與△ ABC 成 軸對(duì)稱且與△ ABC 有公共邊的格點(diǎn)三角形（畫(huà)出一個(gè)即可）； （ 2）在圖 圖 3 中各作一格點(diǎn) D，使得△ ACD∽△ DCB，并請(qǐng)連結(jié) AD、 CD、 BD． 18．如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩 BC 與地面保持垂直，吊臂 AB 與水平線的夾角為 64176。，吊臂底部 A 距地面．（計(jì)算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù) sin64176?！?， cos64176。≈， tan64176?！?）（ 1）當(dāng)?shù)醣鄣撞?A 與貨物的水平距離 AC 為 5m時(shí)，吊臂 AB 的長(zhǎng)為 m．（ 2）如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度 AD 為 20m，那么從地面上吊起貨物 的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)）五．解答題（共 2 小題，滿分 20 分，每小題 10 分） 19．如圖，在四邊形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B＝ 90176。， AB＝ 8cm， AD＝ 24cm， BC＝ 26cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)； 動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)，以 3cm/s 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)．規(guī)定當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，求： （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， PQ∥ CD？（ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， PQ＝ CD？ 20．矩形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所 示，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， 8），D 是 OA 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 上，當(dāng)△ CDE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)．六．解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分） 21．欽州市某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀教育、科技、體育、藝術(shù)四類課外書(shū)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，在此次調(diào)查中，甲、乙兩班分別有 2 人特別喜愛(ài)閱讀科技書(shū)報(bào)，若從這 4 人中隨機(jī)抽取 2 人去參加科普比賽活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所抽取的 2人來(lái)自不同班級(jí)的概率．七．解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題12 分） 22．某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為 40 元，經(jīng) 市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息： ①該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量（ m 件）與時(shí)間（第 x 天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 時(shí)間（第 x 天） 13610?日銷售量（ m 件） 198194188180?②該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第 x 天）的關(guān)系如下表： 時(shí)間（第 x 天） 1≤ x＜ 5050≤ x≤ 90 銷售價(jià)格（元 /件） x+60100（ 1）求 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為 y 元，請(qǐng)寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并求出在 90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（ 3）在該產(chǎn) 品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．八．解答題（共 1 小題，滿分 14 分，每小題 14 分）23．如圖 1，在 Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90176。， AB＝ AC，點(diǎn) D， E 分別在邊AB， AC 上， AD＝ AE，連接 DC，點(diǎn) M， P， N 分別為 DE， DC， BC 的中點(diǎn)．（ 1）觀察猜想： 圖 1 中，線段 PM 與 PN 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ； （ 2）探究證明： 把△ ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖 2 的位置，連接 MN， BD， CE，判斷△ PMN 的形狀，并說(shuō)明理由； （ 3）拓展延伸： 把△ ADE 繞點(diǎn) A 在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 AD＝ 4， AB＝ 10，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ PMN 面積的最大值．參考答案與試題解析一．選擇題（共 10 小題，滿分 40分，每小題 4分） 1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行填空即可．【解答】解： |﹣ 2|＝ 2，故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵． 2．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（﹣ p） 8?（﹣ p2） 3?[（﹣p） 3]2＝ p8?（﹣ p6）? p6＝﹣ p20．故選： A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘 方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞ 1 時(shí)，n 是正數(shù)； 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜ 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)．【解答】解： 80 萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為 8 1013．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 4．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看是，故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖． 5．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而分析即可．【解答】解： A、 x2﹣ xy+x＝ x（ x﹣ y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a3+2a2b+ab2＝ a（ a+b） 2，正確； C、 x2﹣ 2x+4＝（ x﹣ 1） 2+3，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ax2﹣ 9，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；