【正文】 某市的商品房成交價(jià)由去 年 10 月份的 14000 元 /m2 下降到 12 月份的 11340 元 /m2．（ 1）求 1 12 兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（ 2）如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測到今年 2 月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破 10000元 /m2？請說明理由．【分析】（ 1）設(shè) 1 12 兩月平均每月降價(jià)的百分率是 x，那么 4 月份的房價(jià)為 14000（ 1﹣ x）， 12 月份的房價(jià)為 14000（ 1﹣ x） 2，然后根據(jù) 12 月份的 11340 元 /m2 即可列出方程解決問題； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果可以計(jì)算出今年 2 月份商品房成交均價(jià)，然后和 10000 元 /m2 進(jìn)行比較即可作出判斷．【解答】解：（ 1）設(shè) 112 兩月平均每月降價(jià)的百分率是 x，則 11 月份的成交價(jià)是： 14000（ 1﹣ x）， 12 月份的成交價(jià)是： 14000（ 1﹣ x） 2∴ 14000（ 1﹣ x） 2＝ 11340，∴（ 1﹣ x） 2＝ ，∴ x1＝ ＝ 10%， x2＝ （不合題意，舍去）．答：1 12 兩月平均每月降價(jià)的百分率是 10%； （ 2）會(huì)跌破 10000 元 /m2．如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)今年 2 月份該市的商品房成交均價(jià)為： 11340（ 1﹣ x） 2＝ 11340 ＝ ＜ 10000．由此可知今年2 月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破 10000 元 /m2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵． 22．某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 1000 人； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)； （ 3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 50 人食用一餐．據(jù)此估算，該校 18000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．【分析】（ 1）用不剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可； （ 3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 50 人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是 18000 人，列式計(jì)算即可．【解答】解：（ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 600247。 60%＝ 1000 人，故答案為： 1000； （ 2）剩少量的人數(shù)為 1000﹣（ 600+150+50）＝ 200 人，補(bǔ)全條形圖如下： （ 3），答：估計(jì)該校 18000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 900 人食用一餐．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地 表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 23．如圖，在△ABC 中， AB＝ AC， AE 是 BC 邊上的高線， BM 平分∠ ABC 交 AE 于點(diǎn) M，經(jīng)過 B， M 兩點(diǎn)的⊙ O 交 BC 于點(diǎn) G，交 AB 于點(diǎn) F， FB 為⊙ O 的直徑．（ 1）求證： AM 是⊙ O 的切線； （ 2）當(dāng) BE＝ 3， cosC＝時(shí)，求⊙ O 的半徑．【分析】（ 1）連結(jié) OM，易證 OM∥ BC，由于 AE 是 BC 邊上的高線，從而可知 AM⊥ OM，所以 AM是⊙ O 的切線．（ 2）由于 AB＝ AC，從而可知 EC＝ BE＝ 3，由 cosC＝＝，可知： AC＝ EC＝，易證△ AOM∽△ ABE，所以，再證明 cos∠ AOM＝ cosC＝，所以 AO＝，從而可求出 OM＝【解答】解：（ 1）連結(jié) OM．∵ BM 平分∠ ABC∴∠ 1＝∠ 2又 OM＝ OB∴∠ 2＝∠ 3∴ OM∥ BC∵ AE是 BC邊上的高線∴ AE⊥ BC，∴ AM⊥ OM∴ AM 是⊙ O 的切線（ 2）∵ AB＝ AC∴∠ ABC＝∠ C，AE⊥ BC，∴ E 是 BC 中點(diǎn)∴ EC＝ BE＝ 3∵ cosC＝＝∴ AC＝ EC＝∵ OM∥ BC，∠ AOM＝∠ ABE∴△ AOM∽△ ABE∴又∵∠ ABC＝∠ C∴∠ AOM＝∠ C 在 Rt△AOM 中 cos∠ AOM＝ cosC＝，∴∴ AO＝ AB＝ +OB＝而 AB＝ AC＝∴＝∴ OM＝∴⊙ O 的半徑是【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力． 24．如圖，拋物線 y＝ ax2+bx+c（ a＞ 0）的頂點(diǎn)為 M，直線 y＝ m 與拋物線交于點(diǎn) A， B，若△ AMB 為等腰直角三角形，我們把拋物線上 A， B 兩點(diǎn)之間的部分與線段 AB 圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段 AB 稱為碟寬，頂點(diǎn) M 稱為碟頂．（ 1）由定義知，取 AB 中點(diǎn) N，連結(jié) MN， MN 與 AB的關(guān)系是 MN⊥ AB， MN＝AB ．（ 2）拋物線 y＝對(duì) 應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過 B（ m， m），則 m＝ 2 ，對(duì)應(yīng)的碟寬 AB 是 4 ．（ 3）拋物線 y＝ ax2﹣ 4a﹣（ a＞ 0）對(duì)應(yīng)的碟寬在 x 軸上，且 AB＝ 6．①求拋物線的解析式； ②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn) P（ xp， yp），使得∠ APB為銳角，若有，請求出 yp 的取值范圍．若沒有，請說明理由．【分析】（ 1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案； （ 2）利用已知點(diǎn)為 B（ m， m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出 m 的值，即可得出 AB的值； （ 3）①根據(jù)題意得出拋物線必過（ 3， 0），進(jìn)而代入求出答案； ②根據(jù) y＝ x2﹣ 3 的對(duì)稱軸上 P（ 0， 3）， P（ 0，﹣ 3）時(shí)，∠ APB為直角，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（ 1） MN 與 AB 的關(guān)系是： MN⊥ AB，MN＝ AB，如圖 1，∵△ AMB 是等腰直角三角形，且 N 為 AB 的中點(diǎn)，∴MN⊥ AB， MN＝ AB，故答案為： MN⊥ AB， MN＝ AB； （ 2）∵拋物線 y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過 B（ m， m），∴ m＝ m2，解得： m＝ 2 或 m＝ 0（不合題意舍去），當(dāng) m＝ 2 則， 2＝ x2，解得： x＝177。2，則 AB＝ 2+2＝ 4； 故答案為： 2， 4； （ 3）①由已知，拋物線對(duì)稱軸為： y 軸，∵拋物線 y＝ ax2﹣ 4a﹣（ a＞ 0）對(duì)應(yīng)的碟寬在 x 軸上，且 AB＝ 6．∴拋物線必過（ 3， 0），代入 y＝ ax2﹣ 4a﹣（ a＞ 0），得， 9a﹣ 4a﹣＝ 0，解得： a＝，∴拋物線的解析式是： y＝ x2﹣ 3； ②由①知，如圖 2， y＝ x2﹣ 3 的對(duì)稱軸上 P（ 0， 3）， P（ 0，﹣ 3）時(shí)，∠ APB 為直角，∴在此拋物線的對(duì)稱軸上有這樣的點(diǎn) P，使得∠ APB為銳角， yp 的取值范圍是 yp＜﹣ 3 或 yp＞ 3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 25．已知⊙ O 的半徑 為 5，弦 AB 的長度為 m，點(diǎn) C是弦 AB 所對(duì)優(yōu)弧上的一動(dòng)點(diǎn)．（ 1）如圖①，若 m＝ 5，則∠ C 的度數(shù)為 30 176。； （ 2）如圖②，若 m＝ 6．①求∠ C 的正切值； ②若△ ABC 為等腰三角形，求△ ABC 面積．【分析】（ 1）連接 OA，OB，判斷出△ AOB 是等邊三角形，即可得出結(jié)論； （ 2）①先求出 AD＝ 10，再用勾股定理求出 BD＝ 8，進(jìn)而求出 tan∠ ADB，即可得出結(jié)論； ②分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理以及勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解（ 1）如圖 1，連接 OB， OA，∴ OB＝ OC＝ 5，∵ AB＝ m＝ 5，∴ OB＝ OC＝ AB，∴△ AOB 是等邊三角形，∴∠ AOB＝ 60176。，∴∠ ACB＝∠ AOB＝ 30176。，故答案為 30； （ 2）①如圖 2，連接 AO 并延長交⊙ O 于 D，連接 BD，∵ AD 為⊙ O的直徑，∴ AD＝ 10，∠ ABD＝ 90176。，在 Rt△ ABD 中， AB＝ m＝ 6，根據(jù)勾股定理得， BD＝ 8，∴ tan∠ ADB＝＝，∵∠ C＝∠ ADB，∴∠ C 的正切值為； ②Ⅰ、當(dāng) AC＝ BC時(shí)，如圖 3，連接 CO 并延長交 AB 于 E，∵ AC＝BC， AO＝ BO，∴ CE 為 AB 的垂直平分線，∴ AE＝ BE＝ 3，在 Rt△ AEO 中，OA＝ 5，根據(jù)勾股定理得， OE＝ 4，∴ CE＝ OE+OC＝ 9，∴ S△ ABC＝ ABCE＝ 6 9＝ 27； Ⅱ、當(dāng) AC＝ AB＝ 6 時(shí)，如圖 4，連接 OA 交 BC 于 F，∵ AC＝ AB， OC＝ OB，∴ AO 是 BC 的垂直平分線，過點(diǎn) O 作 OG⊥ AB 于 G，∴∠ AOG＝∠AOB， AG＝ AB＝ 3，∵∠ AOB＝ 2∠ ACB，∴∠ ACF＝∠ AOG，在 Rt△ AOG 中，sin∠ AOG＝＝，∴ sin∠ ACF＝ ，在 Rt△ ACF 中， sin∠ ACF＝，∴ AF＝AC＝，∴ CF＝，∴ S△ ABC＝ AF BC＝＝； Ⅲ、當(dāng) BA＝ BC＝ 6 時(shí)，如圖 5，由對(duì)稱性知， S△ ABC＝．【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要圓的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵． 第三篇：中考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性模擬檢測試卷（含詳細(xì)答案解析） 中考數(shù)學(xué)考前適應(yīng)性模擬檢測試卷一．選擇題（共 10 小題，滿分40 分，每小題 4 分） 1．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心 對(duì)稱圖形的是（） A． B． C． D． 2．十九大報(bào)告指出，我國目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從 54 萬億元增長 80 萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中 80 萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A． 8 1012B． 8 1013C． 8 1014D． 10133．下列運(yùn)算正確的是（） A．（﹣ a2） 3＝ a6B． 3a2?a＝ 3a2C．﹣ 2a+a＝﹣ aD． 6a6247。 2a2＝ 3a34．如圖，在△ ABC 中，∠ C＝ 90176。， EF∥ AB，∠ 1＝ 33176。，則∠ A 的度數(shù)為（） A． 57176。 B． 47176。 C． 43176。 D． 33176。 5．已知一次 函數(shù)y＝（ m﹣ 1） x 的圖象上兩點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），當(dāng) x1＞ x2 時(shí)，有 y1＜ y2，那么 m 的取值范圍是（） A． m＞ 0B． m＜ 0C． m＞ 1D． m＜ 16．如圖，在 Rt△ ABC 中， CD 是斜邊 AB 上的中線，已知 CD＝ ， BC＝ 2，則 cosB 的值是（） A． B． C． D． 7．在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均為銳角，且有 |tanB﹣ |+（ 2cosA﹣ 1） 2＝ 0，則△ ABC 是（） A．直角（不等腰）三角形 B．等邊三角形 C．等腰（不等邊）三角形 D．等腰直角三角形8．在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率是（） A． B． C． D． 9．如圖，在 ?ABCD 中，AD＝ 16，點(diǎn) E， F 分別是 BD， CD 的中點(diǎn)，則 EF等于（） A． 10B． 8C． 6D． 410．如圖， D3081 次六安至漢口動(dòng)車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車進(jìn)入隧道的時(shí)間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關(guān)系用圖象描述大致是（） A． B． C． D．二．填空題（共 6 小題，滿分24 分，每小題 4 分） 11．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù) a， b，定義一種運(yùn)算※如下： a※ b＝， 如 3※ 2＝＝，那么 6※ 3＝ ． 12．把多項(xiàng)式 3a3b﹣ 27ab3 分解因式的結(jié)果是 ． 13．等邊△ ABO 的邊長為 3，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是 14．如圖， 10 塊相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為 x 厘米和 y 厘米，則列出的方程組為 ． 15．如圖，一等腰三角形，底邊長是 21 厘米，底邊上的高是 21 厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為 3 厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第 個(gè)． 16．如圖，正方形 ABCB1 中， AB＝ 1， AB 與直線 l的夾角為 30176。，延長 CB1 交直線 l 于點(diǎn) A1，作正方形 A1B1C1B2，延長C1B2 交直線 l 于點(diǎn) A2，作正方形 A2B2C2B3，延長 C2B3 交直線 l 于點(diǎn)A3，作正方形 A3B3C3B4，?，依此規(guī)律，則 A2021A2021＝ ．三．解答題（共 9 小題，滿分 86 分） 17．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． 18．已知 m2+3m﹣