35曲線的凹凸與拐點(diǎn)-資料下載頁
2025-08-23 15:08本頁面
【導(dǎo)讀】例1.3的凹凸性判斷曲線xy?連續(xù)曲線上凹凸的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn).定理2如果)(xf在),(00????,])([)(0兩邊變號(hào)在則xxfxf?????,條件由可導(dǎo)函數(shù)取得極值的。;))(,(,)()1(000即為拐點(diǎn)點(diǎn)變號(hào)兩近旁xfxxfx??.,,0均不存在是不可導(dǎo)點(diǎn)yyx????故,)(0xf不一定是拐點(diǎn).
【正文】 ,31 32??? xy ,94 35????? xy.,0 均不存在是不可導(dǎo)點(diǎn) yyx ????,0,)0,( ????? y內(nèi)但在 。]0,( 上是凹的曲線在 ??,0,),0( ????? y內(nèi)在 .),0[ 上是凸的曲線在 ??.)0,0( 3 的拐點(diǎn)是曲線點(diǎn) xy ??四、小結(jié) 曲線的彎曲方向 —— 凹凸性 。 改變彎曲方向的點(diǎn) —— 拐點(diǎn) 。 凹凸性的判定 . 拐點(diǎn)的求法 1, 2. 思考題 設(shè) )( xf 在 ),( ba 內(nèi)二階可導(dǎo)，且 0)( 0 ??? xf ，其中 ),(0 bax ? ，則 ,( 0x ))( 0xf 是否一定為曲線 )( xf 的拐點(diǎn)？舉例說明 .思考題解答 因?yàn)?0)( 0 ??? xf 只是 ,( 0x ))( 0xf 為拐點(diǎn)的 必要條件 ，故 ,( 0x ))( 0xf 不一定是拐點(diǎn) .例 4)( xxf ? ),( ????? 0)0( ???f但 )0,0( 并不是曲線 )( xf 的拐點(diǎn) .返回
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