第七章橢球面上的測(cè)量計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-08-23 08:53本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．地球橢球的定義及其幾何意義；2．常用測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的建立及其在控制測(cè)量中的應(yīng)用；3．各種測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換；4．橢球面上幾種曲率、弧長(zhǎng)、大地線的計(jì)算；[難點(diǎn)]在對(duì)本章的學(xué)習(xí)中，有大量的公式推導(dǎo)與應(yīng)用。地面觀測(cè)值歸算到橢球面的方法與計(jì)算。決定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只需知道五個(gè)參數(shù)中。為簡(jiǎn)化書寫，常引入以下符號(hào)和兩個(gè)輔助函數(shù)：。式中，W第一基本緯度函數(shù)，V第二基本緯度函數(shù)。置用L、B表示。它與正常高及正高的。設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)度為L(zhǎng)，在過(guò)P點(diǎn)的子午面上，點(diǎn)的大地方位角。成了大地極坐標(biāo)系?？梢曰ハ鄵Q算，這種換算叫大地主題解算。1）子午平面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系。點(diǎn)處切線的斜率.法截線（法截?。悍ń孛媾c橢球
【正文】 ???AAu s i nc o s ?? ????????垂線偏差在測(cè)線上的分量： A為測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。 大地天頂距 21 ZZ 和的計(jì)算公式 利用上式公式計(jì)算出的大地天頂距 Z可用于計(jì)算高差，此高差稱為 大地高差。 三角高程測(cè)量的精度是有限的，若提高其計(jì)算精度，必須設(shè)法克服大氣折光的影響，同時(shí)要在天頂觀測(cè)值中引入垂線偏差改正數(shù)。 43 將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到橢球面 （重點(diǎn)） 基線尺量距的歸算 )(22 122121 HHuuhuus u ??? ????????? ??????? ? ??1）垂線偏差對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響 : 在基線端點(diǎn) 1和 2處 垂線偏差在基線方 向上的分量 各個(gè)測(cè)段測(cè)量的高差總和 基線端點(diǎn) 1和 2處的大地高 垂線偏差對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響 高程對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響 此項(xiàng)改正數(shù)值一般比較小，是否需要應(yīng)結(jié)合測(cè)區(qū)及計(jì)算 精度要求的實(shí)際情況進(jìn)行具體分析。 44 2）高程對(duì)長(zhǎng)度歸算的影響： RHRHRSS mm ???? 1010 )1(???RHSS m基線兩端點(diǎn)平均大地高程 基線方向法截線曲率半徑 )1( 220 RHRHSS mm ???將上式展開級(jí)數(shù)，取至二次項(xiàng) 20 0 0 2mmHHHS S S S SRR? ? ? ? ? ?)(2)1( 122110 HHuuRHSS m ????????? ? ?45 電磁波測(cè)距的歸算 前提： 1) 在橢球面上兩點(diǎn)間大地線長(zhǎng)度與相應(yīng)法截線長(zhǎng)度之差是極微小的，故可忽略不計(jì)，這樣可將兩點(diǎn)間的法截線長(zhǎng)度認(rèn)為是該兩點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)度； 2) 兩點(diǎn)間的法截線長(zhǎng)度與半徑等于其起始點(diǎn)曲率半徑的圓弧長(zhǎng)相差也很微小 (如當(dāng) S=640KM時(shí)，之差等于 ；S=200KM時(shí)，之差等于 )。由于工程測(cè)量中邊長(zhǎng)一般為幾公里，最長(zhǎng)也不過(guò)十幾公里，因而，這種差異又可忽略不計(jì)。因此所求的大地線長(zhǎng)度可以認(rèn)為是半徑 RA相應(yīng)的圓弧長(zhǎng)。 232121224)1)(1()(1AAARDRHRHDHHDS ??????46 2322421AAmRDRHDDhDS ?????由于控制點(diǎn) 之高差引起 的傾斜改正 的主項(xiàng)，經(jīng) 過(guò)此項(xiàng)改正， 測(cè)線已變成 平距。 由于平均測(cè) 線高出參考 橢球面而引 起的投影改 正，經(jīng)過(guò)此 項(xiàng)改正后， 測(cè)線已變?yōu)? 弦線。 是由弦長(zhǎng)改 化為弧長(zhǎng)的 改正項(xiàng)。 )1)(1()(121212AARHRHDHHDd?????簡(jiǎn)化后： 47 橢球面上三角形的解算 （重點(diǎn)） 用勒讓德?tīng)柖ɡ斫馑闱蛎嫒切? 假設(shè)： 半徑為 140KM范圍內(nèi)的橢球面可當(dāng)作球面上的一部分看待。計(jì)算表明：當(dāng)三角形邊長(zhǎng)小于 240KM時(shí)，就可把它當(dāng)作球面三角形解算，兩者對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)相等，對(duì)應(yīng)角之差小于 ″。 勒讓德?tīng)柖ɡ恚?如果平面三角形和球面三角形對(duì)應(yīng)邊相等，則平面角等于對(duì)應(yīng)球面角減去三分之一球面角超。 48 301??? AA301??? BB301??? CC定理表明： 如果球面三角形的各角減去三分之一球面角超，就可得到一個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等的平面三角形，因此就可按平面三角形的解法解算此三角形，所得到的邊長(zhǎng)即為球面邊長(zhǎng)（同時(shí)也是橢球面邊長(zhǎng)），從而達(dá)到解算球面三角形的目的。 49 ?? ????? 2RF F為平面三角形的面積。 球面角超的計(jì)算： 1 1 12 2 2 2s i n s i n s i n2 2 2b c A a c B a b CFR R R R? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ?22f R? ???設(shè) ： f值可以以緯度為引數(shù)，在專門的數(shù)表中查取。 1 1 1s i n s i n s i nf b c A f a c B f a b C? ?? ? ? ? ? ? ?化算平面角需要用球面角超，而球面角超的計(jì)算又需要用平面角，因此可直接用球面角代替平面角計(jì)算球面角超，雖然帶有誤差，但研究表明：當(dāng)邊長(zhǎng)不大于 90km時(shí)，這種誤差小于 ″，可忽略。 50 大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式 （了解） 如圖所示，已知 P1點(diǎn)的大地坐標(biāo)（ ）， P1至 P2點(diǎn)的大地線長(zhǎng) S及其大地方位角 A12，計(jì)算 P2點(diǎn)的大地坐標(biāo)（ ）和大地線 S在 P2點(diǎn)的反方位角 A21，這類問(wèn)題叫做 大地主題正解 。如果已知 P1和 P2點(diǎn)的大地坐標(biāo) （ ）和（ ），計(jì)算 P1至 P2點(diǎn)的大地線長(zhǎng) S及其正、反大地方位角，這類問(wèn)題叫做 大地主題反解。 11,BL22,BL11,BL 22,BL51 ?地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系 ?橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系 ?橢球面上的幾種曲率半徑 ?橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算 ?大地線 ?將地面觀測(cè)的方向值歸算到橢球面 ?將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到橢球面） ?橢球面上三角形的解算 ?大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式 （了解） （掌握四種常用坐標(biāo)系的建立） （掌握子午圈，卯酉圈的概念及其曲率半徑的特點(diǎn)） （了解兩種基本弧長(zhǎng)的計(jì)算與緯度的關(guān)系） （掌握相對(duì)法截線的概念及產(chǎn)生原因，大地線的性質(zhì)） （掌握三差改正產(chǎn)生的原因） （了解計(jì)算公式，掌握與歸算有關(guān)的元素等） （掌握解算原理） （了解概念） 本章小結(jié)：
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