【導讀】測量平差的研究背景及意義；Excel在單一附和導線近似平差中的應用；導線網(wǎng)平差的結構和函數(shù)設計與實現(xiàn)。畢業(yè)設計要充分發(fā)揮主觀能動性，積極思考，主動實踐；畢業(yè)設計撰寫結構要嚴整，敘述清楚，理論分析適當，數(shù)據(jù)可靠，研究方法合理，結論正確，論文格式符合規(guī)范；研究成果要有一定的實用或參考價值。隨著測繪科學技術的不斷發(fā)展，在測量數(shù)據(jù)的處理中產(chǎn)生很多種平差的方法。

　　

【正文】 （） （）則（）式可寫為整理得 （）其中 終點C坐標平差值表示為： （）而第i邊的坐標增量為 （）式中其中是第i邊的近似坐標方位角： （）則（）式可表示為：上式按泰勒級數(shù)展開，取至一次項，得 （）其中 , 為由觀測值計算出的近似坐標增量。將（）式代入（）式，并按合并同類項得：將上式代入（）式，整理得：上式即為縱坐標條件方程式，也可寫為統(tǒng)一形式： （） （）可以仿照縱坐標條件推導過程寫出橫坐標條件式： （） （）為使計算方便，保證精度，在實際運算中，S、x、y常以米為單位，w、vS、vβ以厘米為單位，則（）和（）寫為： （） （）綜上所述，單一附合導線的平差計算的基本程序是： （1）計算各邊近似方位角和各點的近似坐標增量值； （2）參照（）寫出方位角條件式，參照（）、（）、（）、（）或者（）、（）寫出縱橫坐標條件方程式；（3）按照條件平差計算的一般程序，計算最或是值并進行精度評定。導線網(wǎng)中，既有角度又有邊長，兩者的量綱不同，觀測精度一般情況下也不相等。在依據(jù)最小二乘法進行平差時，應合理地確定邊角權之間的關系。為統(tǒng)一確定角度和邊長觀測值的權，可以采用以下方法。取角度觀測值的權及中誤差為：pβ；取邊長觀測值的權及中誤差為：pS、 ；取常數(shù) ，則角度及邊長觀測值的權為：，一般情況下，可以認為同一導線網(wǎng)中測角精度相等，但是由于導線邊長變化較大使得測邊精度不等?？梢匀?，則 （）式中以秒為單位，pβ無量綱。在實際計算邊長的權時，為使邊長觀測值的權與角度觀測值的權相差不至于過大，應合理選取測邊中誤差的單位，如果的單位取為厘米，則 pS的量綱為秒2/厘米2；而在平差計算中，的單位與改正數(shù) vS的單位要一致，均以厘米為單位。按此方法確定的權，在平差之后還應進行統(tǒng)計假設檢驗。檢驗通過后才能說明其合理性，否則，應作修正再進行平差和統(tǒng)計假設檢驗。由于導線網(wǎng)中，既有角度又有邊長，單位權中誤差應按下式計算： （）如前所述，由于在計算邊角權時，通常取測角中誤差作為單位權中誤差（即σ0=σβ），所以在按（）式算出的單位權中誤差的同時，實際上也就計算出了測角中誤差。測邊中誤差可按下式計算： （） ，為一四等附合導線，測角中誤差= 177。″，所用測距儀的標稱精度公式= 5mm+5ppmD 。試按條件平差法對此導線進行平差。 已知數(shù)據(jù)/m已知方位角B（，）C（，）TAB=161176。44′″TCD=249176。30′″導線邊長觀測值/m轉折角度觀測值S1=S2=S3=S4=β1=85176。3039?！濡?=254176。3239。2″β3=131176。0439。3″β4=272176。2039。″β5=244176。1839。″ 四等附和導線 b中顯示了條件平差后的角度、邊長、坐標的平差值。 a 條件平差結果 b 條件平差結果 b的IJL7列中分別輸入以下三式，求出邊長、角度、方位角的平差值：=E7+G7/100=INT(輔助!E6+平差結果表!H7/3600)+( INT((輔助!E6+平差結果表!H7/3600INT(輔助!E6+平差結果表!H7/3600))*60))/100+(((輔助!E6+平差結果表!H7/3600INT(輔助!E6+平差結果表!H7/3600))*60INT((輔助!E6+平差結果表!H7/3600INT(輔助!E6+平差結果表!H7/3600))*60))*60)/10000=INT(輔助!I6)+( INT((輔助!I6INT(輔助!I6))*60))/100+(((輔助!I6INT(輔助!I6))*60INT((輔助!I6INT(輔助!I6))*60))*60)/10000將上三式分別復制并填充到區(qū)域I7:I區(qū)域J7:J10和L7：L11中，即可計算出各個邊長、角度、方位角的平差值。 條件平差輔助數(shù)據(jù)計算、各邊方位角的推算問題，在第一、二節(jié)中已經(jīng)提到過，在這就不再贅述。 a條件平差的相關矩陣計算 b條件平差的相關矩陣計算 c 條件平差的相關矩陣計算 a、b、c中主要是在改正系數(shù)A表中計算條件平差的系數(shù)陣A和觀測權陣P，閉合差項W以及這些矩陣的組合和矩陣的一系列轉置、求逆、乘法運算，其中運用了Excel中的函數(shù)RADIANS（）、TRANSPOSE（）、 MINVERSE（）、MMULT（）。（1）邊長改正數(shù)的系數(shù)在D、E列中需用到SIN（）、COS（）、RADIANS（）函數(shù)。（2）系數(shù)矩陣A要用到TRANSPOSE（）函數(shù)，如A矩陣中的b行需選定單元格M4：P4輸入“=TRANSPOSE(D4:D7)”，然后按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]，計算結果自動顯示在相應的單元格中；同理，求出系數(shù)矩陣的其他系數(shù)。（3）計算觀測值權陣中的測邊觀測權在上圖中的O12中輸入=$P$8^2/(($P$9+$Q$9*平差結果表!E7)/10)^2，可得到一個邊的權，然后復制并填充到O12:O15,得到個邊的觀測權；測角觀測權一般都為1。其中的$P$8表示無論怎么拖動復制，都會保持單元格S8的值，其他也類似。（4）計算權逆矩陣P1，首先選定上圖中Excel的單元格O31:W39，輸入公式“=MINVERSE(O21:W29)”，然后按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]，計算結果自動顯示在相應的單元格中。（5）計算法方程系數(shù)陣N，首先選定上圖Excel的單元格O41：Q43，輸入公式“=MMULT(MMULT(M3:U5,O31:W39),K12:M20)”，然后按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]，計算結果自動顯示在相應的單元格中。（6）計算逆矩陣N1，首先選定單元格O41：Q43，輸入公式 “=MINVERSE(O41:Q43)”，然后按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]，計算結果自動顯示在相應的單元格中。（7）計算閉合差項W的3項，分別在O4O4O50中輸入：=(輔助!G10輔助!D5)*3600=(輔助! J9平差結果表!B6)*100=(輔助!K9平差結果表!C6)*100（8）計算聯(lián)系數(shù)K首先選定O51：O53，輸入公式“=MMULT(O45:Q47,O48:O50)”，然后按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]，計算結果自動顯示在相應的單元格中。（9）計算單位權中誤差首先選定上圖中的Excel表中的單元格O55：W55，輸入公式=TRANSPOSE(MMULT(MMULT(O31:W39,K12:M20),O51:O53))，然后按[Ctrl]+[Shift]+[Enter]，計算結果VT自動顯示在相應的單元格中，最后在單元格O58中輸入=SQRT(MMULT(MMULT(O55:W55,O21:W29),TRANSPOSE(O55:W55))/3)，得到單位權中誤差 =177。4 導線網(wǎng)的間接平差程序設計與實現(xiàn) 在數(shù)據(jù)處理程序中，經(jīng)常需要用到矩陣的基本計算，包括矩陣的乘積、轉置、求逆等。在測量數(shù)據(jù)處理中，還需要用到一些具體的、有規(guī)律和統(tǒng)一的矩陣計算。在此，為程序簡單起見，我們用C語言的數(shù)組表示矩陣，定義矩陣的最大維數(shù)為MAX（定義矩陣存儲空間大小），函數(shù)中對同類計算使用C++重載的概念進行處理，從而使程序清晰、應用方便。 矩陣相乘包括兩個矩陣的乘積和數(shù)乘矩陣兩個方面的內(nèi)容。（1）基本矩陣相乘定義函數(shù)為void AXB(double A[][MAX],double B[][MAX],double C[][MAX],int m,int n,int k)。其中：MAX為預定義的矩陣最大維數(shù)。應用舉例： double S[MAX][MAX],H[MAX][MAX],T[MAX][MAX]。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義相統(tǒng)一 // 對S與H矩陣賦值 AXB（S，H，T，3，4，5）；上式計算：（2）數(shù)乘以矩陣 定義函數(shù)為：void AXB(double a,double A[][MAX], double aA[][MAX],int m,int n)。 應用舉例：double S,H[MAX][MAX],T[MAX][MAX]。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義統(tǒng)一 // 對S與矩陣H賦值 AXB（S，H，T，4，5）；上式計算：（3）矩陣乘以列向量 定義函數(shù)為：void AXB(double A[][MAX],double B[][1],double C[][1],int m,int n)。應用舉例：double S[MAX][MAX],H[MAX][1],T[MAX][1]。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義統(tǒng)一 // 對S與H矩陣賦值 AXB（S，H，T，4，5）；上式計算：（4）行向量乘列向量 定義函數(shù)為：double AXB(double A[1][MAX],double B[MAX][1],int m)。應用舉例：double S[1][MAX],H[MAX][1],T。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義統(tǒng)一 // 對S與H向量賦值 T=AXB（S，H，4）；上式計算：（5）行向量乘矩陣 定義函數(shù)為：Void AXB(double A[1][MAX],double B[MAX][MAX],double C[1] [MAX],int m,int n)。應用舉例： double S[1][MAX],H[MAX][MAX],T[1][ MAX]。 //定義矩陣，注意維數(shù)必須與函數(shù)定義統(tǒng)一 // 對S與H矩陣賦值 AXB（S，H，T，4，5）；上式計算：（1）法方程系數(shù)陣計算ATPAvoid ATPA(double A[][MAX],double P[][MAX],double ATPA[][MAX],int m,int n)。（2） VTPV的計算double VPV(double V[][1],double P[][MAX],int m)。（3）ATPL的計算void ATPL(double A[][MAX],double P[][MAX],double L[][1],double ATPL[][1],int m,int n)。下面給出矩陣轉置的重載形式，分別完成矩陣與向量的轉置：void AT(double A[][MAX],double AH[][MAX],int m,int n)。 // 矩陣轉置void AT(double A[][1],double AH[][MAX],int m)。 // 列向量轉置為行向量void AT(double A[][MAX],double AH[][1],int m)。//行向量轉置為列向量 定義函數(shù)為：int inverse(double C[][MAX],double B[][MAX],int n)。需要注意的是，一個矩陣不一定可以求逆，當一個矩陣不滿秩時，其逆陣不存在。所以，在此定義函數(shù)返回值為int類型（當然也可以定義為bool類型），用來作為矩陣是否可逆的標志。矩陣可逆返回1，不可逆返回0，這一點在應用時應當特別注意。應用中，經(jīng)常需要及時看到程序的運行過程，所以需要屏幕顯示相關矩陣，在此給出顯示矩陣及列向量的方法。void matdis(double A[][MAX],int n,int m)。void matdis(double A[][1],int n)。在計算過程與結果文件保存中，也經(jīng)常需要保存矩陣，在此給出向文件流保存矩陣和列向量的函數(shù)。其中，out 為輸出文件流ofstream 的一個對象。void matout(double A[][1],int n,ofstream out) // 向文件輸出列向量void matout(double A[][MAX],int n,int m,ofstream out) // 向文件輸出矩陣double setf(double a, int t)；// t為需要保留的小數(shù)位數(shù)，返回值為的四舍五入后的值。C/C++程序設計中，關于角度的計算以弧度制為單位，而在測量以及具體工作中我們通常習慣以角度制為單位。這樣，在數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常需要在角度制與弧度制之間進行相互轉化。這里，我們利用C/C++。這里，我們使用double類型數(shù)據(jù)表示角度制數(shù)和弧度制數(shù)