【導(dǎo)讀】宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng)域。通過對最新高考題和。模擬題研究，可歸納出命題的十種模型。時間很短，作用瞬間位移為零，碰撞前后系統(tǒng)的動量守恒。損失的彈性碰撞，碰撞后系統(tǒng)的動能之和等于碰撞前系統(tǒng)動能之和，碰撞后合為一體的完全非彈性碰撞，機械能損失最大。才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。1．如圖，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件。kg的相同的小球A、B、C?，F(xiàn)讓A球以v0＝2. 左擺動，此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°.忽略空氣阻力，M=13kg的物體M相碰時，每次碰撞后反彈速率都是碰撞前速率的11/12，兩車相撞后粘在一起向右運動。端靜止著一個質(zhì)量為2m的物塊A,已知A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ,在爆炸過程中，由于有。當(dāng)炮彈到達最高點時爆炸為。現(xiàn)要求這一片不能。kg氧氣的貯氣筒。瞬時噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？

　　

【正文】 mvμ mgl ① 即μ 0，即 Fkmg. 若直接啟動，則 F要小，倒車更容易是列車啟動。 針對訓(xùn)練題 n 個完全相同的小物快（可看作質(zhì)點）沿一直線排列，相鄰兩物快間距均為 s，開始物塊 1以初速度 v0 向物塊 2 運動，碰撞后粘在一起，又向物塊 3 運動，碰撞后粘在一起，，如此進行碰撞。 （ 1）最后物塊 n的速度 vn 多大？ （ 2）從物塊 1開始運動計時，到物塊 n 剛開始運動，經(jīng)歷多長時間？每次碰撞所用時間不計。 （ 2）從物塊 1開始運動，到與物塊碰撞，需要時間 t1=。 物塊 1 與物塊 2碰撞，由動量守恒定律， mv0=2mv1， 解得： v1=v0/2。 物塊 2 粘在一起向物塊 3運動，需要時間 t2= =2。 同理，物塊 3粘在一起向物塊 4運動，需要時間 t3= =3。 以此類推， n1個物塊粘在一起向物塊 n運動，需要時間 tn= =（ n1）。 從物塊 1 開始運動計時，到物塊 n剛開始運動，共需要時間 t= t1+ t2=+ +tn=（ 1+2+3+（ n1）） =（ n1）。 2．一個質(zhì)量為 M 的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為 m 的因紐特狗站在該雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇。狗與雪橇始終沿一條直線運動。若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為 v，則此時狗相對于地面的速度為 v＋ v′ (其中 v′為狗相對于雪橇的速度， v＋ v′為代數(shù)和，若 以雪橇運動的方向為正方向，則 v 為正值， v′為負(fù)值 )。設(shè)狗總以速度 v＋ v′追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計。已知 v的大小為 5 m/s， v′的大小為 4 m/s， M＝ 30 kg， m＝ 10 kg。 (1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小。 (2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)。 (供使用但不一定用到的對數(shù)值： lg2＝ ， lg3＝ ) (2)方法一：設(shè)雪橇運動的方向為正方向。狗第 (n－ 1)次跳下雪橇后雪橇的速度為 vn－ 1，則狗第 (n－ 1)次跳上雪橇后的速度 vn－ 1′滿足 Mvn－ 1＋ mv＝ (M＋ m)vn－ 1′， 這樣，狗 n 次跳下雪橇后，雪橇的速度為 vn滿足 Mvn＋ m(vn＋ v′ )＝ (M＋ m)vn－ 1′， 解得 vn＝ (v－ v′ )－ n－ 1。 狗追不上雪橇的條件是 vn≥ v， 可化為 n－ 1≤， 最后可求得 n≥ 1＋。 代入數(shù)據(jù)，得 n≥ ，狗最多能跳上雪橇 3次。 雪橇最終的速度大小為 v4＝ m/s。 答案： (1)2 m/s (2) m/s 3 次 3.【陜西省西安中學(xué) 2021屆高三第一次仿真考試?yán)砜凭C合試題】如圖所示，光滑平臺上有兩個剛性小球 A和 B，質(zhì)量分別為 2m 和 3m，小球A 以速度向右運動并與靜止的小球 B發(fā)生碰撞（碰撞過程中不損失機械能），小球 B飛出平臺后經(jīng)時間 t剛好掉入裝有沙子向左運動的小車中，小車與沙子的總質(zhì)量為 m，速度為，小車行駛的路面近似看做是光滑的，求： ①碰撞后小球 A 和小球 B的速度； ②小球 B 掉入小車后的速度。 【參考答案】①，；② ② B 球掉入沙車的過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律的：，解得：。 考點：動量守恒定律 【名師點睛】本題考查了求速度問題，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題。 4.【湖南省長沙市長郡中學(xué) 2021 屆高三入學(xué)考試?yán)砜凭C合物理試題】如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的滑板 C 長為 l，質(zhì)量為，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，其光滑上表面上靜置著質(zhì)量分別為 m、的物塊， A、 B，A 位于 C 的中點，現(xiàn)使 B 以水平速度 2v 向右運動，與擋板碰撞并瞬間粘連，不再分開， A、 B可看做質(zhì)點，物塊 A與 B、 C的碰撞都可視為彈性碰撞。已知重力加速度為 g，求： （ i） B 與 C 上擋板碰撞后的速度以及 B、 C 碰撞后 C 在水平面上滑動時的加速度大?。? （ ii） A 與 C上擋板第一次碰撞后 A的速度大小。 【參考答案】（ i）（ ii） 【名師解析】（ 1） B、 C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向， 由動量守恒定律得： 解得：； 對 BC，由牛頓第二定律得：，解得：； 考點：考查了動量守恒定律，能量守恒定律的應(yīng)用 【名師點睛】本題的關(guān)鍵要分析清楚物體運動過程，抓住彈性碰撞的規(guī)律：遵守動量守恒定律和能量守恒定律，結(jié)合牛頓第二定律研究． 5.【廣西南寧二中、柳州高中、玉林高中 2021屆高三 8 月聯(lián)考理 科綜合】（ 10 分）如圖，在光滑水平面上，有 A、 B、 C 三個物體，開始 BC皆靜止且 C在 B 上， A 物體以 v0=10m/s 撞向 B 物體，已知碰撞時間極短，撞完后 A 靜止不動，而 B、 C 最終的共同速度為 4m/s．已知 B、 C兩物體的質(zhì)量分別為 mB=4kg、 mC=1kg，試求： （ i） A 物體的質(zhì)量為多少？ （ ii） A、 B間的碰撞是否造成了機械能損失？如果造成了機械能損失，則損失是多少？ 【參考答案】（ i） 2kg （ ii）碰撞確實損失了機械能，損失量為 50J 【名師解析】（ i）由整個過程系統(tǒng)動量守恒 mAv0= （ mB+mC） v 代入數(shù)據(jù)得： mA= 2kg （ ii）設(shè) B 與 A碰撞后速度為 u，在 B 與 C相互作用的時間里， BC系統(tǒng)動量守恒 mBu=（ mB+mC） v 得 u = 5m/s A 與 B 的碰撞過程中，碰前系統(tǒng)動能為： mAv02= 4 100=100J 碰后系統(tǒng)動能為： mBvu2= 4 25=50J 所以碰撞確實損失了機械能，損失量為 50J 考點：動量守恒定律及能量守恒定律 【名師點睛】本題考查動量守恒定律以及機械能守恒定律的應(yīng)用，要注意非彈性碰撞時會產(chǎn)生能量損失，要注意由功能關(guān)系求解。 6．【 2021全國新課標(biāo)Ⅰ 35（ 2）】如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體 A、 B、 C 位于同一直線上， A 位于 B、 C 之間。 A 的質(zhì)量為， B、 C的質(zhì)量都為，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使 A 以某一速度向右運動，求和之間滿足什么條件才能使 A只與 B、 C 各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。 【參考答案】 A 反向向左運動與 B發(fā)生碰撞過程，彈性碰撞 整理可得 由于，所以 A 還會向右運動，根據(jù)要求不發(fā)生第二次碰撞，需要滿足 即 整理可得 解方程可得 【考點定位】 彈性碰撞 【名師點睛】對于彈性碰撞的動量守恒和能量守恒要熟知，對于 和一個靜止的物體發(fā)生彈性碰撞后的速度表達式要熟記，如果考場來解析，太浪費時間。 ，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為 m0，初速度為 v0，下降距離 l 后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)?m1。此后每經(jīng)過同樣的距離 l 后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)?m m3?? mn??（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計空氣阻力。 （ 1）若不計重力，求第 n次碰撞后雨滴的速度 vn′； （ 2）若考慮重力的影響， 1 次碰撞前、后雨滴的速度 v1 和 vn′； n 次碰撞后雨滴的動能 vn′ 2； （ 2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為 g 的勻加速運動，碰撞瞬間動量守恒。 a． 第 1 次碰撞前， v12 = v02+2gl，解得 v1=。 第 1 次碰撞后 ， m0v1=m1v1′， 解得 v1′ = v1=。 b. 第 2 次碰撞前 v22 = v1’ 2+2gl，解得 v22=()2 v02+()2gl。 第 2 次碰撞后， m1v2=m2v2′，解得 v2’ 2= v02+2gl。 同理，第 3 次碰撞后 v3’ 2= v02+2gl。 ???? 第 n 次碰撞后， vn’ 2=()2 v02+2gl。 動能： mnvn’ 2=( m02v02+2gl)。